2015届高三一模总结2：不等式(教师)

2015届高三一模总结2：不等式一．解不等式1.不等式的解集为2.不等式的解集是)3.不等式的解集为.4.已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围．【答案】二．基本不等式5．已知正数、满足，则的取值范围是【9，+00）6．若，则的最小值是7.函数的值域是____________．【答案】8、已知，求函数的最大值。19.若实数对满足，则的最大值为2．10.下列命题正确的是(D)A．若,则B．若则C．若,则D．若,则11.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为4．三：1的代换12.正数x,y满足=1，求2x+y的最小值.13.已知且,若恒成立,则实数的取值范围是-4<m<2．14.已知，且，求的最小值【18，+00）15：已知，且xy=1,则16.已知函数，若且，则的取值范围是【答案：】四．两种图像17.对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是．18.若存在x,使得成立，则实数的取值范围是____________.19.若对任意实数恒成立，则实数的取值范围为五：恒成立问题20.若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是______．21.设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为___a《-8/7_____22、已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是________________10、六．综合23.已知，且，则的最小值是________．【答案】24.已知奇函数在为减函数，且，则不等式的解集为．25.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为4.26.已知函数，设，若，则的取值范围是.14.27.已知函数，对于实数、、有，，则的最大值等于2lg2-lg3．28.函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是____________________[，3]解答题1.解关于的不等式．解：分以下情况讨论(1)当时，原不等式变为：，∴(2)当时，原不等式变为：①①当时，①式变为，∴不等式的解为或．②当时，①式变为．②∵，∴当时，，此时②的解为．当时，，此时②的解为．2.若不等式2x－1＞m（x2－1）对满足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范围.剖析：对于m∈［－2，2］，不等式2x－1＞m（x2－1）恒成立，把m视为主元，利用函数的观点来解决.解：原不等式化为（x2－1）m－（2x－1）＜0.令f（m）=（x2－1）m－（2x－1）（－2≤m≤2）.则解得＜x＜.3:已知函数若函数对任意，不等式恒成立，求实数m取值范围显然，由于函数对是增函数.(i)当时，由得恒成立.(法一)即恒成立，由于，，亦得，恒成立，而在上的最大值为1，因此.（法二）关于的函数在区间是增函数，所以.(ii)当时，，即，由于，，不等式左边恒正，矛盾.综上所述，.】4.已知函数（1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；（3）若在上恒成立,求的取值范围．21．解：（1）对任意的-------------------------------------------1分--------------------------------3分∵∴∴，函数在上单调递增。-----------------5分（2）解：令，-------------------------------------7分令（负值舍去）---------------------------------------9分将代入得---------10分（3）∵∴----------------------------------------12分∵∴（等号成立当）--------------------14分∴的取值范围是------------------------------------------16分5.已知函数（为实常数）．（1）若函数图像上动点到定点的距离的最小值为，求实数的值；（2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围；（3）设，若不等式在有解，求的取值范围．22．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）（1）设，则，…………（1分），……（1分）当时，解得；当时，解得．…………（1分）所以，或．…………（1分）（只得到一个解，本小题得3分）（2）由题意，任取、，且，则，……（2分）因为，，所以，即，………………（2分）由，得，所以．所以，的取值范围是．………………（2分）（3）由，得，因为，所以，…………（2分）令，则，所以，令，，于是，要使原不等式在有解，当且仅当（）．……（1分）因为，所以图像开口向下，对称轴为直线，因为，故当，即时，；…（4分）当，即时，．……（5分）综上，当时，；当时，．…………………（6分）已知一元二次函数的图像与轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为，且当时，恒有.(1)当，时，求出不等式的解；(2)求出不等式的解(用表示)；(3)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为，求的取值范围；(4)若不等式对所有恒成立，求实数的取值范围19、(本小题满分14分，(1)(2)小题每题3分,(3)(4)小题每题4分)解：（1）当，时，，的图像与轴有两个不同交点，，设另一个根为，则，，则的解集为.…………3分(2)的图像与轴有两个交点，，设另一个根为，则又当时，恒有，则，∴的解集为--------6分（3）由(2)的的图像与坐标轴的交点分别为这三交点为顶点的三角形的面积为，------8分故.----