直线的倾斜角与斜率 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

2.1.1直线的倾斜角与斜率

在以往的几何学习中，我们常常通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法研究几何图形的形状、大小和位置关系，这种方法通常称为综合法。

从本节开始，我们要学习一门全新的数学分支学科—解析几何。解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的，它的基本内涵和方法是:通过坐标系，把几何的基本元素--点和代数的基本对象数(有序数对或数组)对应起来.

在此基础上建立曲线(点的轨迹)的方程，从而把几何问题转化为代数问题，再通过代数方法研究几何图形的性质.

解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此进入变量数学时期，它为微积分的创建奠定了基础.

坐标法是解析几何中最基本的研究方法.数学史一、导入新课请同学们观察图片，说说图片中的直线有什么区别？思考：在平面直角坐标系中，如何确定一条直线的位置？两点可以确定一条直线在平面直角坐标系中，由一点能否确定一条直线？不能直线的方向不同，相对于x轴的倾斜程度不同这些直线都过点P，它们之间有什么区别？二、讲授新课二、讲授新课

问题1：如何表示直线的方向？1.不同的方向（倾斜程度）必须是相对于同一个参照物而言的.怎样借助直角坐标系刻画直线的方向呢?2.以x轴为“基准”,当直线l与x轴相交时形成了四个角，我们用其中哪个角表示直线的“倾斜程度”?二、讲授新课

活动1：请同学们根据直线的倾斜角的定义，找出下列直线的倾斜角，做好标注.

练习1：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，请同学们找出正确的直线的倾斜角？二、讲授新课直线OP的倾斜角为α.由正切函数的定义，有

二、讲授新课

向量

直线OP的倾斜角为α.

向量P的坐标为P的坐标为(x2－x1，y2－y1)直线OP的倾斜角为α

向量

结论：

直线l的倾斜角α与直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1

x2)的坐标有如下关系：

直线的斜率：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k=tanα

练习2：课本55.练习123

例1如图，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．

例题讲解图示

倾斜角(范围)α＝0°0°＜α＜90°α＝_____90°＜α＜180°斜率(范围)0(0,＋∞)不存在(－∞，0)四、课堂小结（1）

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