第三章 - 军事预防卫生军队统计学教研室

第三章总体均数的估计与假设检验(3)卫生统计学教研室尚磊shanglei@第四节t

检验

例3-5

某医生测量了36名从事铅作业男性工人的血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标准差为25.74g/L。问从事铅作业男性工人的血红蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？n=36已知总体未知总体??一、假设检验基本思想及步骤

假设检验的目的就是判断差别是由哪种原因造成的。

造成样本均数与已知总体不等的原因有二：

①

非同一总体，即。

②

是同一总体，即，差异是由于抽样误差造成的；

判断差别属于哪一种情况的统计学检验，就是假设检验（testofhypothesis）。统计上就是推断样本均数的差别，由②造成的概率大小。如果由②造成的概率很大（如P>0.05)，则认为差别无统计学意义如果由②造成的概率很小（如P≤0.05），则认为样本均数的差别不是②，而是①造成，则认为差别有统计学意义假设检验过去称显著性检验。它是利用小概率反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。即在假设H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得H0成立的概率P值来判断。(3)检验水准(sizeofatest)

:

过去称显著性水准(significancelevel)，

是预先规定的概率值，它确定了小概率事件的标准。

它是指H0实际上是成立的，但根据现有样本计算的统计量进行判断，却拒绝了实际上成立的H0的概率大小，即犯错误的概率。在实际工作中常取

=0.05或0.01。可根据不同研究目的给予不同设置。当P小于或等于预先规定的概率

（如0.05），则有理由怀疑原假设不成立，认为其对立面成立。如果与相差较远，t

值就大，P值就小。假设

成立，假设检验的步骤

1.建立检验假设，确定检验水准和单双侧。

(1)无效假设又称零假设（nullhypothesis)，记为H0：

(2)备择假设，又称对立假设（alternativehypothesis)，记为H1：

*对于检验假设需要注意的几个问题：①检验假设是针对总体而言，而不是针对样本。如或。②H0和H1是相互联系、对立的假设，检验的结论是根据H0

和H1

作出的，因此，两者不是可有可无，而是缺一不可。③H0为无效假设，通常为：两个总体参数相等，或两个总体参数之差等于0，或….无效。④H1的内容直接反映了检验单双侧。若H1是

0

或

<

0，则此检验为单侧检验。它不仅考虑有无差异，而且还考虑差异的方向。双侧检验与单侧检验

(假设的形式)假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验H0m

=m0H1m

≠m0m

<m0m

>m0双侧检验只强调差异而不强调方向性单侧检验强调某一方向的检验，适用于检验某一参数是否“大于”或“小于”、“优于”或“劣于”另一参数的问题单、双侧检验的确定，首先根据专业知识，其次根据所要解决的问题来确定。若从专业上看一种方法的结果不可能低于(或高于)另一种方法的结果，此时应该用单侧检验。一般认为双侧检验较为保守和稳妥。根据变量和资料类型、设计方案、统计推断的目的、是否满足特定条件等（如数据的分布类型）选择相应的检验统计量。不同的检验方法采用不同的检验统计量*所有的检验统计量都是在H0成立的前提条件下计算出来的。2.计算检验统计量例如：

根据计算出的t值，通过查表获得P值。

P值是指从H0规定的总体中随机抽样，以现有样本获得的检验统计量(如t值)所对应的曲线（如t分布曲线）下双侧（或单侧）尾部面积（概率值）。是指无效假设H0成立的概率。3.确定P值P值

图3-5例3-5中P值示意图P为在

=

0=140g/L的前提条件下随机抽样，其t小于及等于-2.138和大于及等于2.138的概率。

根据获得的事后概率P与事先规定的概率—检验水准进行比较，看其是否为小概率事件而得出结论。

小概率事件原理：小概率事件在一次抽样中发生的可能性很小，如果它发生了，则有理由怀疑H0，认为H1成立，该结论可能犯错误的概率为

。4.下结论一般来说，推断结论应该包含统计结论和专业结论两部分。统计结论只说明有无统计学意义（statisticalsignificance)，而不能说明专业上的差异大小。要与专业结论有机地结合，才能得出恰当的推断结论。

若，按所取检验水准，拒绝，接受，差别有统计学意义（统计结论）。可以认为……不等或不同（专业结论）。其统计学依据是，在

成立的条件下，得到现有检验结果的概率小于

，因为小概率事件不可能在一次试验中发生，所以拒绝

。

若，按所取检验水准，不拒绝，差别无统计学意义（统计结论）。还不能认为……不等或不同（专业结论）。21

若，是否也能下“无差别”或“相等”的结论？

*不拒绝不等于接受，此时只能暂时有条件的接受它。*下结论时，对只能说：拒绝（reject)

或不拒绝（notreject)

；而对只能说：接受。假设检验的基本思想

假设检验利用小概率反证法思想，从问题对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。在H0成立的条件下计算检验统计量，获得P值来判断。当P≤

，就是小概率事件。即先假设H0

是正确的，再分析样本提供的信息是否与H0

有较大矛盾，即是否支持H0，若样本信息不支持H0，便拒绝之并接受H1，否则不拒绝H0

。

二、t

检验

t检验（t-test)，亦称studentt检验(studentt-test)，主要分为：单样本t检验配对样本t检验两样本t检验应用条件：（1）σ未知且样本量较小（n＜60）；（2）样本来自正态总体；（3）两小样本均数比较时，要求方差齐同。(一)单样本t检验单样本t检验(onesample/groupt-test)即样本均数（代表未知总体均数

）与已知总体均数

0(一般为理论值、标准值或经过大量观察所得稳定值等)的比较。其检验统计量为

例3-5

某医生测量了36名从事铅作业男性工人的血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标准差为25.74g/L。问从事铅作业男性工人的血红蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？n=36已知总体未知总体?(1)建立检验假设，确定检验水准H0:

=

0=140g/L，即从事铅作业的男性工人平均血红蛋白含量与正常成年男性平均值相等H1:≠

0=140g/L，即从事铅作业的男性工人平均血红蛋白含量与正常成年男性平均值不等

=0.05

(2)计算检验统计量本例n=36，=130.83g/L，S=25.74g/L，=140g/L。按公式(3)确定P值，作出推断结论查附表2，因<2.138<

，故双尾概率0.02<P<0.05。按

=0.05水准，拒绝H0，接受H1，有统计学意义（统计结论）。可认为从事铅作业的男性工人平均血红蛋白含量低于正常成年男性（专业结论）。

(二)配对t检验

配对t检验(paired/matchedt-test)适用于配对设计的计量资料。配对设计是指将受试对象按某种重要特征配成对子，每个对子中的两个受试对象随机分配到两个处理组。

配对设计主要有以下情形：①两同质受试对象分别接受两种不同的处理；②同一受试对象分别接受两种不同处理；③同一受试对象接受(一种)处理前后。

例3-6

为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，某人随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别用脂肪酸水解法和哥特里－罗紫法测定，其结果见下表。问两法测定结果是否不同？表3-5两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)n=10已知总体未知总体?(二)配对t

检验

式中，d

为每对数据的差值，为差值的样本均数，为差值的标准差，为差值样本均数的标准误，n