2024届一轮复习人教A版 第10章计数原理概率随机变量及其分布第3节随机事件与概率 课件（55张）

第三节随机事件与概率第十章计数原理、概率、随机变量及其分布考试要求：1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性．2．了解概率的意义及频率与概率的区别．3．了解两个互斥事件的概率加法公式．必备知识·回顾教材重“四基”01一、教材概念·结论·性质重现1．确定试验的样本空间(1)样本点和样本空间我们把随机试验E的___________________称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间．一般地，我们用__表示样本空间，用__表示样本点．(2)有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．每个可能的基本结果Ωω2．事件类型的判断(1)随机事件我们将样本空间Ω的____称为随机事件，简称事件，并把只包含___样本点的事件称为基本事件．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．子集一个(2)必然事件Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．(3)不可能事件空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件．3．事件的关系(1)互斥(互不相容)定义一般地，如果事件A与事件B____________，也就是说_____是一个不可能事件，即_________，则称事件A与事件B互斥(或互不相容)含义A与B不能同时发生符号表示____________图形表示

不能同时发生A∩BA∩B＝∅A∩B＝∅(2)互为对立定义一般地，如果事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B＝Ω，且_________，那么称事件A与事件B互为对立．事件A的对立事件记为___含义A与B有且仅有一个发生符号表示_________，_________图形表示

A∩B＝∅

A∩B＝∅A∪B＝Ω4．事件的运算(1)包含关系定义一般地，若事件A发生，则事件B__________，我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)含义A发生导致B发生符号表示B__A(或A__B)一定发生⊇⊆图形表示

特殊情形如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B____，记作_____相等A＝B(2)并事件(和事件)定义一般地，事件A与事件B__________发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)含义A与B至少一个发生符号表示_____(或_____)图形表示

至少有一个A∪BA＋B(3)交事件(积事件)定义一般地，事件A与事件B____发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)含义A与B同时发生符号表示_____(或____)图形表示

同时A∩BAB互斥事件与对立事件都是指两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求必须有一个发生．5．概率的基本性质性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0．性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝__，P(∅)＝___．性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝___________．性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝________，P(A)＝_______．性质5：如果A⊆B，那么P(A)___P(B)．性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝

________________________．10P(A)＋P(B)1－P(A)1－P(B)≤P(A)＋P(B)－P(A∩B)

二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)事件发生的频率与概率是相同的． (

)(2)随机事件和随机试验是一回事． (

)(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值． (

)(4)两个事件的和事件发生是指这两个事件至少有一个发生． (

)(5)若A，B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1． (

)(6)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件． (

)345126××√√×√2．一个不透明的袋子中装有8个红球，2个白球，除颜色外，球的大小、质地完全相同，采用不放回的方式从中摸出3个球．下列事件为不可能事件的是(

)A．3个都是白球B．3个都是红球C．至少1个红球D．至多2个白球345126A

解析：由于袋子中白球的个数为2个，摸出的3个球都是白球是不可能事情，故A选项正确．摸出的3个球都是红球是随机事件，故B选项错误．摸出的球至少一个红球是必然事件，故C选项错误．摸出的球至多2个白球是必然事件，故D选项错误．故选A．3．(2022·烟台期末)抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，其六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，观察朝上一面的点数，设事件A＝“点数为奇数”，B＝“点数为4”，则A与B的关系为(

)A．互斥 B．相等C．互为对立 D．相互独立A

解析：事件A与B不可能同时发生，但能同时不发生，故A与B是互斥事件．3451264．(多选题)口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件M＝“取出的两球同色”，N＝“取出的两球中至少有一个黄球”，S＝“取出的两球至少有一个白球”，T＝“取出的两球不同色”，H＝“取出的两球中至多有一个白球”则(

)A．M与T互为对立 B．N与S互斥C．S与H互斥 D．N与H不互斥345126AD

解析：对于选项A，事件M＝“取出的两球同色”，T＝“取出的两球不同色”，显然不可能同时发生，且也不可能都不发生，所以M和T是对立事件．故选项A正确．对于选项B，如果“取出的两个球为一个白球和一个黄球”，则N和S同时发生，所以N和S不是互斥事件，故B选项错误．对于选项C，如果“取出的两个球为一个白球和一个黄球”，则S和H同时发生，所以S和H不是互斥事件，故C选项错误．对于选项D，如果“取出的两个球为一个白球和一个黄球”，则N和H同时发生，所以N和H不是互斥事件，故D选项正确．345126

34512分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)频数2345426

345126关键能力·研析考点强“四翼”考点1随机事件的关系——基础性02考点2随机事件的频率与概率——基础性考点3互斥事件与对立事件的概率——综合性

考点1随机事件的关系——基础性

(2)把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”的关系是(

)A．既不互斥也不对立 B．既互斥又对立C．互斥但不对立 D．对立C

解析：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生，所以事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”的关系是互斥但不对立．故选C．判断互斥事件、对立事件的两种方法(1)定义法：判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．(2)集合法：①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥．②事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．1．同时投掷两枚硬币一次，互斥而不对立的两个事件是(

)A．“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”B．“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”C．“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”D．“至少有1枚反面朝上”与“2枚都是反面朝上”C

解析：在A中，“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1枚正面朝上”不发生时，“2枚都是反面朝上”一定发生，故A中的两个事件是对立事件．在B中，当2枚硬币恰好1枚正面朝上，1枚反面朝上时，“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”能同时发生，故B中的两个事件不是互斥事件．在C中，“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件是互斥而不对立事件．在D中，当2枚硬币同时反面朝上时，“至少有1枚反面朝上”与“2枚都是反面朝上”能同时发生，故D中的两个事件不是互斥事件．故选C．2．口袋里装有6个形状相同的小球，其中红球1个，白球2个，黄球3个．从中取出两个球，事件A＝“取出的两个球同色”，B＝“取出的两个球中至少有一个黄球”，C＝“取出的两个球中至少有一个白球”，D＝“取出的两个球不同色”，E＝“取出的两个球中至多有一个白球”．下列判断中正确的序号为________．①A与D为对立事件；②B与C是互斥事件；③C与E是对立事件；④P(C∪E)＝1；⑤P(B)＝P(C)．

例2

如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：考点2随机事件的频率与概率——基础性所用时间/分10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164

(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；解：选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为所用时间/分10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的频率0.10.20.30.20.2选择L2的频率00.10.40.40.1(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解：设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5．因为P(A1)＞P(A2)，所以甲应选择L1．同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9．因为P(B1)＜P(B2)，所以乙应选择L2．1．概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．2．随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．提醒：概率的定义是求一个事件概率的基本方法．

2．某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：

本科研究生合计35岁以下40307035～50岁27134050岁以上8210现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是(

)A．该校教职工具有本科学历的概率低于60%B．该校教职工具有研究生学历的概率超过50%C．该校教职工的年龄在50岁以上的概率超过10%D．该校教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10%

考向1互斥事件的和事件例3

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如表所示．考点3互斥事件与对立事件的概率——综合性一次购物量(件)1～45～89～1213～1617及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．

求：(1)至多2人排队等候的概率；(2)至少3人排队等候的概率．排队人数012345及以上概率0.10.160.30.30.10.04考向2

“至多”“至少”型问题的概率例4

经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队的人数相应的概率如下：解：记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．(2)(方法一)记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P