直线和平面平行与平面和平面平行旧人教第二册下

异面直线的所成角范围:异面直线的本质:不相交,不平行异面直线的判定定理:

复习异面直线的所成角求法:

NMDCBAE二.直线和平面的位置关系①表示为：

aβ②表示为：

a∩β=Aaβ③表示为：

a∥β(2)一条直线和一个平面只有一个公共点，叫做直线与平面相交。定义：(3)直线和平面没有公共点，叫做直线与平面平行。(1)一条直线和一个平面有两个公共点，叫做直线在平面内。(2)、(3)合称“直线不在平面内”。注意：如下画图不规范不表示为：a∩β不表示为：a∥β三.线面平行的判定定理

如果不在一个平面内一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。lα，mα,l∥ml∥α已知:求证：证明：∵l∥m∴l和m确定一平面，设平面β，则α∩β=m如果l和平面α不平行，则l和α有公共点设l∩α=P，则点P∈m于是l和m相交，这和l∥m矛盾∴l∥α线线平行线面平行判定定理的简述：判定定理的用法：

l,m,l

m

l

思考：三个条件中，如缺少其中任一个，线面还平行吗？

请各举一例。四.线面平行的性质定理定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面

和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

已知:l∥α，lβ,α∩β=m求证：l∥m证明：∵l∥α∴l和α没有公共点，m在α内∴l和m也没有公共点∴l和m都在平面β内，又没有公共点∴l∥m问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与该平面

内所有直线都平行？性质定理的简述：线面平行线线平行性质定理的用法：l∥α，lβ,α∩β=m

l∥m思考：三个条件中，如缺少其中任一个，线线还平行吗？

请各举一例。五.例题：已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．求证：EF∥平面BCD．证明：连结BD，在△ABD中∵E、F分别是AB、AD的中点∴EF∥BD其中BD是平面ABD与平面BCD的交线又∵EF平面BCD∴EF∥平面BCD例2.求证：如果过平面内的一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内。练习BP172,3,4,5分析练习：3、如上图，(1)与直线AB平行的平面是(2)与直线AD平行的平面是(3)与直线AA1

平行的平面是平面A1C1与平面DC1

平面BC1与平面A1C1平面BC1与平面DC1

2、如图，长方体的六个面都是矩形，则分析练习：2、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是(2)与直线AD平行的平面是(3)与直线AA1

平行的平面是平面A1C1与平面DC1

平面BC1与平面A1C1平面BC1与平面DC1

4、判断命题的真假(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。假真假⑷如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行真5、已知：如图，AB//平面β，AC//BD,且AC、BD与β

分别相交于点C,D.

求证：AC=BD证明：∴AB∥CD∵AC∥BD∴ABCD是平行四边形∴AC=BD∵AC∥BD∴AC、BD确定一个平面

（即平面α）∵AB∥β，AB平面α，

平面α∩β=CD

小节线线平行线面平行作业:

例3已知：如图所示，两个正方形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP=DQ。

求证：PQ∥平面BCE。

FAEBCQDPGH七.小结

1.知识总结

①线面位置关系②线面平行的判定定理和性质定理（注意条件的完整性）③线面平行的判定定理和性质定理的应用

2.解题技巧和规律①线线平行线面平行②解题时要注意关注复杂图形中定理的基本图形。③解题时要充分注意三角形的中位线，成比例线段（辅助线），过直线的平面（辅助面），以促进问题的解决。八.作业例3求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。mß

ɑ

γ

ln已知：平面

,β,γ，∩β=l,∩γ=m,

β∩γ=n,且l//m求证：n//l，n//m证明：l