1.5.1++全称量词与存在量词+课件【知识精讲+备课精研】高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语1.5.1全称量词与存在量词素养目标学科素养1、通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义，提升数学抽象素养．(重点)2、掌握判断全称量词命题与存在量词命题真假的方法．(难点)3、理解全称量词命题和存在量词命题与恒成立问题和存在性问题的关系（难点）1.逻辑推理2.数学抽象教学目标问题导入阅读教材P26-27，回答问题问题1常见的全称量词、存在量词有哪些？问题2如何判断全称量词命题的真假？存在量词命题呢？问题3全称量词命题中一定会含有全称量词吗？存在量词命题呢？全称量词

命题是可以判断真假的陈述句。(1)x>3(2)2x+1是整数(3)对所有的xR,x>3(4)对任意一个xZ,2x+1是整数是是不是不是(3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量x进行限定;关系:(3)(4)全称量词命题(4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对变量x进行限定.

下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?问题导入思考：你还有哪些同义替换？概念辨析一.全称量词与全称量词命题1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做____________，并用符号“______”表示．2．全称量词命题：含有____________的命题，叫做全称量词命题．3．全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为__________________.全称量词全称量词∀x∈M，p(x)

∀常见的全称量词还有“一切”“每一个”、“任给”等概念辨析

提示：如果一个大于1的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数.要判定全称量词命题“”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明成立；如果在集合M集中找到一个元素x0，使不成立，那么这个全称量词命题就是假命题．这个方法就是“举反例”．概念辨析概念辨析变式练习1判断1、2是否是全称量词命题，并尝试判断命题的真假1、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等2、若x>1，则2x+1>53、“含有全称量词的命题”是“全称量词命题”的________条件真假充分不必要1和2都隐藏了全称量词，但它们是全称量词命题。关系:存在量词下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;不是不是是是(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.(3)(4)存在量词命题概念辨析概念辨析二.存在量词与存在量词命题1.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做____________，并用符号“_____”表示．2.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做________________.3.存在量词命题的表述形式：存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为__________________.存在量词存在量词命题∃x0∈M，p(x0)∃常见的存在量词还有“有些”“有一个”、“对有些”等概念辨析问题4：

全称量词命题和存在量词命题中是否一定含有全称量词和特称量词？全称量词命题不一定含有全称量词，比如全称量词命题“正方形是特殊的菱形”，其中没有全称量词。问题5：短语“至多有一个”是存在量词吗?不是.因为“至多有一个”包含了不存在的情形.举一些例子？概念辨析

要判定存在量词命题“”是真命题，需要在集合M中找到一个元素x，使得成立；如果在集合M中使成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题就是假命题．概念辨析随堂练习1、判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.(1)有些实数是无理数;(2)每一个正方形都是平行四边形(3)四边形的内角和是360°(4)∃x∈R,x2+4x+4≤0;(5)∀x∈R,x2+2<0;(6)方程2x+1=0有整数解.随堂练习解:(1)“所有”是全称量词;∀x∈R,|x|+1>0.(2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解;解:(2)“所有”是全称量词;∀a,b∈R,方程ax+b=0恰有一个解.2、指出下列命题中的全称量词或存在量词,并用量词符号“∀”或“∃”表示下列命题.(1)所有实数x都能使|x|+1>0成立;(3)存在整数x,y,使得3x-2y=10成立;解:(3)“存在”是存在量词;∃x,y∈Z,3x-2y=10.(4)存在实数m,使得m与m的倒数之和等于1.随堂练习随堂练习（1）已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤4},x≥a,若p为真命题,求实数a的取值范围3、完成下列习题（2）A={x|1≤x≤4},∀x∈A，x-a≤0，求实数a的取值范围让任意变成存在呢？4.已知命题p:∀x∈{-1≤x≤3},x2-a-2≥0,若p为真命题,则实数a的取值范围为

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{a|a≤-2}解析:不等式x2-a-2≥0可化为