高等代数Ⅱ智慧树知到课后章节答案2023年下河西学院

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绪论单元测试

对于线性空间的学习，要从三个方面讨论：定义，线性关系（主要是在有限维空间中），子空间。

A:对B:错

答案:对

对于线性空间中线性关系的研究有一个非常重要的概念，就是n维线性空间的基，有了基就可以把数域P上抽象的n维线性空间模型化成具体的空间Pn，而把抽象的向量模型化成它的坐标，即有序数组。

A:对B:错

答案:对

对于线性空间的认识，不仅要知道线性空间的定义，还要了解基本性质以及认识一些具体的线性空间。

A:错B:对

答案:对

线性空间立足于它的基础——集合，于是可以通过学习线性空间的子空间来更好的把握全空间，对于子空间的学习，需要把握其存在性、有限维空间中子空间的构造——生成子空间以及子空间的运算。

A:对B:错

答案:对

第一章测试

全体实对称矩阵关于矩阵的加法和数量乘法构成实数域上维的线性空间。

A:错B:对

答案:错

每一n维线性空间都可以表示成n个一维子空间的直和。

A:对B:错

答案:对

数域P上两个有限维线性空间同构的充要条件是它们有相同的维数。

A:错B:对

答案:对

在中，子集构不成子空间。

A:错B:对

答案:对

在中，向量在基，,，下的坐标是（

）。

A:（2,—1,1,0）B:（1,0,0,2）C:（—1,0,0,2）D:（2,—1,0,0）

答案:（2,—1,0,0）

在数域P上的n维线性空间V中，由基到基的过渡矩阵是A，由基到基的过渡矩阵是B。那么由基到基的过渡矩阵是（

）。

A:B:C:D:

答案:

设是线性空间中三个互素的多项式，但其中任意两个都不互素。则（

）。

A:线性无关B:线性相关C:最大公因式是一次多项式D:是的一个基

答案:线性无关

子空间的和是直和的充要条件是（

）。

A:

dimdim＋dimB:C:⊂D:

答案:

dimdim＋dim;;

下列说法正确的有（

）。

A:实数域关于数的加法和乘法构成复数域上的线性空间B:有理数域关于数的加法和乘法构成实数上的线性空间C:实数域关于数的加法和乘法构成自身上的线性空间D:复数域关于数的加法和乘法构成有理数域上的线性空间

答案:实数域关于数的加法和乘法构成自身上的线性空间;复数域关于数的加法和乘法构成有理数域上的线性空间

在数域Ｐ上的线性空间Ｖ中，如果向量满足且。那么（）

A:线性相关B:C:

dimD:线性无关

答案:线性相关;;

dim

第二章测试

线性变换可对角化的充要条件是有个特征向量。

A:对B:错

答案:错

设为维线性空间的一个线性变换，则由的秩＋的零度，有。

A:对B:错

答案:错

设定义则下列向量中为中的向量的是（

）.

A:(5,-2,-2)

B:(-2,4,2)

C:(4,-2,-2)

D:(-1,-2,1)

答案:(-2,4,2)

设线性变换在基下的矩阵为，且线性变换在基下的矩阵为，则(

)。

A:5

B:C:不能确定D:

答案:不能确定

设为维线性空间上的一个线性变换，是的一组基且在这组基下的矩阵为,则

(

)。

A:的核的维数等于矩阵的秩B:的值域是由基像生成的子空间C:的秩等于矩阵的秩D:的值域是由基像和核生成的子空间

答案:的值域是由基像生成的子空间;的秩等于矩阵的秩

线性变换把线性无关向量组变成线性无关向量组。

A:错B:对

答案:错

在中，，是线性变换。

A:错B:对

答案:对

在多项式空间中，下列变换不是线性变换的是（

）。

A:,是P中的固定数。B:

C:

D:

答案:

设级方阵的每行元素之和为，且，则的一个特征值为（

）。

A:B:C:D:

答案:

设,若矩阵相似于

，则。

A:4B:3C:1D:2

答案:2

第三章测试

两两正交的向量组一定是线性无关的。

A:对B:错

答案:错

零向量不与任何向量定义夹角，但却与任何向量都正交。

A:对B:错

答案:对

关于度量矩阵，下列说法正确的是：

A:标准正交基下的度量矩阵一定是单位矩阵。B:度量矩阵一定是对称正定矩阵。C:度量矩阵与欧氏空间内积的定义有关。D:度量矩阵与欧氏空间的基的选取无关。

答案:标准正交基下的度量矩阵一定是单位矩阵。;度量矩阵一定是对称正定矩阵。;度量矩阵与欧氏空间内积的定义有关。

关于标准正交基，下列说法正确的是：

A:正交变换把标准正交基变成标准正交基。B:欧氏空间任何一组基都是标准正交基。C:正交变换在标准正交基下的矩阵为正交矩阵。D:标准正交基到标准正交基的过渡矩阵为正交矩阵。

答案:正交变换把标准正交基变成标准正交基。;正交变换在标准正交基下的矩阵为正交矩阵。;标准正交基到标准正交基的过渡矩阵为正交矩阵。

关于正交矩阵，下列说法正确的是（

）。

A:正交矩阵的行列式一定是1B:正交变换在任意一组基下的矩阵都是正交矩阵C:正交矩阵一定可以对角化D:正交矩阵的逆矩阵仍是正交矩阵

答案:正交矩阵的逆矩阵仍是正交矩阵

关于正交变换，下列说法不正确的是(

)。

A:正交变换可以通过选择合适的基，使得其在该组基下的矩阵为对角矩阵B:正交变换保持向量内积不变C:正交变换保持向量长度不变D:正交变换把标准正交基变成标准正交基

答案:正交变换可以通过选择合适的基，使得其在该组基下的矩阵为对角矩阵

关于欧氏子空间，下列说法正确的是（

）。

A:欧氏子空间如果正交，则其和一定是直和B:欧氏子空间存在唯一的正交补空间C:两个欧氏子空间维数相等则一定同构D:正交子空间一定是余子空间，反之不成立

答案:欧氏子空间如果正交，则其和一定是直和;欧氏子空间存在唯一的正交补空间;两个欧氏子空间维数相等则一定同构;正交子空间一定是余子空间，反之不成立

关于对称矩阵，下列说法正确的是(

)。

A:对称矩阵一定正交相似于对角矩阵B:对称矩阵的不同特征值对应特征向量一定正交C:对称矩阵的特征值一定为实数D:对称矩阵一定是某个对称变换在合适的标准正交基下的矩阵

答案:对称矩阵一定正交相似于对角矩阵;对称矩阵的不同特征值对应特征向量一定正交;对称矩阵的特征值一定为实数;对称矩阵一定是某个对称变换在合适的标准正交基下的矩阵

关于内积，下列说法不正确的是（

）。

A:酉空间和欧式空间上的内积都满足可加性B:酉空间和欧式空间上的内积都满足数乘性C:酉空间上的内积一般是复数D:欧氏空间上的内积一定是实数

答案:酉空间和欧式空间上的内积都满足数乘性

关于欧氏空间的同构，下列说法正确的是(

)。

A:有限维欧氏空间维数相等时一定同构B:欧氏空间的同构具有反身性、对称性和