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高等代数智慧树知到课后章节答案2023年下湘潭大学湘潭大学

第一章测试

数域P上n元齐次线性方程组的解集对于n维向量的加法和数乘法构成数域P上的线性空间。（）

A:错B:对

答案:对

平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对向量的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间。（）

A:对B:错

答案:错

线性空间P[x]n的维数是（）

A:n+1B:nC:1D:n-1

答案:n

复数域作为实数域上的线性空间，其维数是（）

A:3B:1C:2D:4

答案:2

第二章测试

数域P上两个有限维线性空间同构的充分必要条件是它们有不同的维数。（）

A:错B:对

答案:错

一个线性变换有对角矩阵的必要充分条件是有n个不同的特征值。（）

A:对B:错

答案:错

线性变换在某组基下的矩阵为A，那么A的特征值与的特征值完全相同。（）

A:对B:错

答案:对

线性变换保持（）不变。

A:加法B:数乘C:减法D:除法

答案:加法;数乘

设线性变换在基，，下的矩阵是A=.那么，，下的矩阵为（）

A:B:C:D:

答案:

第三章测试

设A是一个n级实对称矩阵，则下列结论正确的有（）.

A:A的特征向量都正交；为对角矩阵B:A的特征根都大于零；C:一定存在正交矩阵T，使T´AT为对角矩阵。D:A一定有n个不同的特征值；

答案:一定存在正交矩阵T，使T´AT为对角矩阵。

以下关于正交变换说法错误的是（）.

A:正交变换在标准正交基下的矩阵为正交矩阵；B:正交变换保持向量间的距离不变；C:正交变换保持n维欧式空间中的标准正交基不变；D:正交变换的逆变换不一定是正交变换。

答案:正交变换的逆变换不一定是正交变换。

若A，B是正交矩阵，下列说法正确的有（）.

A:;B:A的列向量都是单位向量且两两正交C:AB不正交阵；D:|A|=1或-1；

答案:;;A的列向量都是单位向量且两两正交;|A|=1或-1；

一组基为标准正交基的充分必要条件是:它的度量矩阵为对称矩阵。（）

A:对

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