2015年青岛版八年级下册第九章《二次根式》全章学案_第1页
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2015年青岛版八年级下册第九章《二次根式》全章学案一、知识讲解1.二次根式的定义二次根式是指具有形如√a的式子，其中a是非负实数。例如，√4表示求4的平方根，结果是2。2.二次根式的性质二次根式可以化简，当且仅当被开方数a是一个非负实数。二次根式可以进行加减乘除运算。二次根式可以进行含参运算。3.二次根式的运算法则3.1加减运算法则对于两个二次根式a√m和b√n，其中a、b为实数，m、n为非负实数，满足以下条件时，可以进行加减运算：当m=n时，可以把a√m和b√n合并，写成(a+b)√m。当m≠n时，无法合并，结果为a√m±b√n。3.2乘法运算法则对于两个二次根式a√m和b√n，满足以下条件时，可以进行乘法运算：结果为(ab)√(mn)。3.3除法运算法则对于两个二次根式a√m和b√n，满足以下条件时，可以进行除法运算：结果为(a/b)√(m/n)。4.二次根式的化简对于二次根式a√m，满足以下条件时，可以进行化简：如果m可以被一个非负实数n的平方整除，则可以把a√m化简为n√(m/n)。二、习题讲解1.选择题下列哪个数是二次根式？（）A.3B.-5C.√9D.-√2答案：C化简√12的结果是（）A.4√3B.3√2C.2√3D.6√2答案：B2.计算题计算以下二次根式的结果：√9+√16解：√9为3，√16为4，所以结果为3+4=7。计算以下二次根式的结果：(√5+2)(√5-2)解：使用公式(a+b)(a-b)=a^2-b2，计算结果为(√5)2-2^2=5-4=1。计算以下二次根式的结果：(√2+3√3)(√2-3√3)解：使用公式(a+b)(a-b)=a^2-b2，计算结果为(√2)2-(3√3)^2=2-9*3=-25。三、课堂练习1.给出下列二次根式的结果√36解：√36为6。√64解：√64为8。√100解：√100为10。2.化简以下二次根式√24解：24可以被4的平方整除，所以化简为4√6。√75解：75可以被25的平方整除，所以化简为5√3。√72解：72可以被36的平方整除，所以化简为6√2。四、小结本章学习了二次根式的定义、性质和运算法则，知道了如何化简二次根式，以及如何进行二次根式的运算。通过练习，我们可以更好地掌握和运用这些知识。在实际生活中，二次根式的

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