以贝氏网路辅助教师分析国小学生小数学习迷思关系

以貝氏網路輔助教師分析國小學生小數學習迷思關係新竹教育大學應用數學研究所區國良吳銘哲黃孟文張家榮曹水龍

1.研究動機與目的迷思概念(misconception)指的是在某一特定概念中，對所屬事件或現象，所持有的一些有別於目前所公認的想法。(Hambleton,R.K.,1989〕例：0.2＝1/2例：5.9公斤是5公斤9公克。學生在學習過程當中可能產生學習迷思教師如何發掘學習迷思的分布狀況教師如何發掘學習迷思的發生原因。以上對於教師而言是件費時的工作。1.研究動機與目的學生在學習小數知識之問題偏向程序性的瞭解或以記憶性的居多。忽略概念性的理解〔劉曼麗，2001〕。如何及早修正小數迷思小數最初學習在國小階段。本研究以國小『小數』單元作為探究對象。1.研究動機與目的教師將面臨的問題教室人數過多，教師難以經由行間觀察法掌握個別學生的學習時產生的迷思概念。針對不同學生之迷思概念，教師無法掌握其迷思形成的結構，亦難以了解其可能形成的順序及相依關係。1.研究動機與目的本研究將協助教師分析國小小數迷思以測驗題庫及概念構圖發掘其分布狀況。以貝氏網路圖形展現不同迷思之間發生機率的相依關係。輔助教師找出迷思發生時可能的根源以進行教學。2.文獻探討迷思概念的研究應用廣為以科學診斷測驗為基礎的科學教育研究(Odom,etal.,1995)(Treagust,1988)。九年一貫數學教材的修正及加強研究(劉曼麗、林碧珍、蔡文煥)。

本研究採用之目的建構小數迷思概念診斷題庫系統製造出認知衝突的情境，使學生察覺自己的錯誤，進而尋找出迷思網路分布圖。2.文獻探討國小『小數』分類Hibert將小數知識具體分成三種〔Hiebert,J.,1992〕(1)計數系統知識(2)運算規則知識(3)數量表示知識本研究採用以上相關研究，探討國民小學學生可能產生的小數迷思概念，以測驗題庫的方式進行診斷。2.文獻探討貝氏網路〔BayesianNetworks〕貝氏定理〔Bayes’theorem〕乃結合事前機率與樣本機率，來推論出事後機率的一種定理。〔Mitchell,1997〕〔Shachter,R.1988〕貝氏網路則是依貝氏定理，以一連串的概念節點與節點間的箭號所構成的，概念節點與箭頭則構成有向無循環的圖形。2.文獻探討DAG(directedacyclicgraph

)父節點代表事件發生原因，子節點表示其結果，而箭號則表示彼此的因果關係及其關係強度。AFECDBG2.文獻探討貝氏網路優點貝氏網路可以處理不完整或缺失的資料。容易合併新的資料到貝氏網路中，無須全部樣本重新建立圖形。具因果關係的學習。圖形表現方式，具有高可讀性、高準確率與結構化的特性。故本研究使用貝氏網路作為協助教師抉擇迷思概念關係處理的工具。3.研究方法及研究工具

使用題庫系統以提供小數迷思概念診斷採用黃孟文提出的自動題庫產生系統(黃孟文，2007)。可提供大量平行試卷、題目總數100,345,649題。使用以下三項數據輔助分析3.研究方法及研究工具

小數迷思概念的概念圖4.實驗結果迷思關係網路圖

4.實驗結果

實例1：以D-B11節點說明LevelD-B6Deepth輕微中等嚴重低成就輕微0.5670.2370.196低成就中等0.7650.1760.059低成就嚴重0.3330.3330.333中成就輕微0.9130.0030.085中成就中等0.3330.3330.333中成就嚴重0.660.0210.319高成就輕微0.9650.0090.026高成就中等0.3330.3330.333高成就嚴重0.3330.3330.3334.實驗結果實驗結果之探討教師可針對學生作迷思概念輔導時可以分低、中、高成就組別來進行輔導。如何利用B6迷思對B11此迷思低成就組的學生進行B6迷思的補強。中成就組的只要將高嚴重性的學生來進行迷思輔導。高成就組的只要將輕微嚴重性的學生進行迷思輔導。而其他的學生則可以利用此段時間來進行其他迷思輔導的進行，協助教師發揮最大的時間效益以及完善的輔導措施。4.實驗結果實例2：說明4.實驗結果

總資料訓練貝氏網路分類前後對照表

貝氏網路歸類原始分類中成就低成就高成就總數中成就19002192低成就054054高成就005656總數1905458302全部302筆資料與58個屬性，首先將所有資料皆成為訓練資料，執行全部時間：2.28秒。正確有300筆資料(99.3377%)，錯誤有2筆資料(0.6633%)5.結論實驗結果成功地協助教師挖掘出學生擁有迷思概