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2022-2023学年冀教版数学七年级下册6.3：二元一次方程组的应用导学案1.学习目标理解什么是二元一次方程组。学会利用二元一次方程组解决实际问题。掌握列方程组、解方程组的方法。2.课前导学2.1解方程假设你在路上走着，看到一家商店标榜“3件6折”，你心想：“如果我要买4件，需要付多少钱呢？”你可以用数学的方法求解。首先，如果3件6折，那么1件的价格就是原价的4/5。那么，4件的价格就是：4×4/5=3.2也就是说，4件的价格是3.2元。2.2二元一次方程组当然，并不是所有的问题都能如此简单地求解。例如，你去超市购物时，你可能需要一些不同种类的商品，每一件商品的价格都不同。此时，你需要求解一个二元一次方程组。二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程组。例如：x+y=10

2x-y=4其中，x和y是未知数，10和4是已知的常数。3.课堂实践3.1案例分析现在，我们来看一个实际问题，看看如何用二元一次方程组来解决。某班有男生x人，女生y人，总人数为50人，男女比为3:2。问男女各有几人？这个问题可以用一个二元一次方程组来表示。设男生人数为x，女生人数为y，则有：x+y=50//总人数为50人

x/y=3/2//男女比为3:2，即男生人数是女生人数的3/2倍如何解题呢？需要先列出方程组，再解方程组：x+y=50(1)

x/y=3/2(2)

(2)变形得：x=3/2y

将x带入(1)得:3/2y+y=50

得到：y=20

由于x/y=3/2，所以x=3/2×20=30

因此，男生有30人，女生有20人。3.2练习现在，我们来做几道练习题，加深对于二元一次方程组的理解。3.2.1练习1有两个数字，它们的和是15，它们的差是9，求这两个数字各是多少？答案：假设两个数字分别为x和y，则有：

x+y=15

x-y=9

将方程组解出，得x=12，y=3

因此，两个数字分别为12和3。3.2.2练习2小明有二十个苹果和梨，共价钱70元，其中苹果比梨贵5元。求苹果、梨的价钱各为多少？答案：假设梨的价格为x元，苹果的价格为y元，则有：

x+y=70//共花费70元

y=x+5//苹果比梨贵了5元

将方程组解出，得x=30，y=35

因此，梨的价格为30元，苹果的价格为35元。4.课后作业根据题意列出方程组，并解方程组。4个正整数，它们的乘积是720.这4个数的和等于11.你去超市购物，买了苹果、橘子、香蕉三种水果，苹果的价格是每斤3元，橘子的价格是每斤4元，香蕉的价格是每斤2元。你一共买了6斤水果，花费了18元，其中苹果的重量是橘子的2倍，香蕉的重量是苹果的1.5倍。请问，你分别买了多少斤苹果、橘子和香蕉？5.总结本节课主要学习了二元一次方程组的应用，包括列方程组、解方程

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