2022-2023学年人教版七年级下册数学：5.1.1相交线学案

2022-2023学年人教版七年级下册数学：5.1.1相交线学案一、学习目标了解什么是相交线；掌握相交线的分类方法；能够判断两条线段是否相交。二、知识讲解1.相交线在平面内，两条线段或者线段和直线的交点，我们称之为相交线。2.相交线的分类根据线段相交的关系，相交线可以分为以下几种情况：两线段相交：线段AB和线段CD，如果它们有且仅有一个交点，那么线段AB与线段CD相交。两线段重叠：线段AB和线段CD，如果它们有无数个交点，那么线段AB与线段CD重叠。两线段平行：线段AB和线段CD，如果它们没有交点，且在同一个平面上，那么线段AB与线段CD平行。两线段不相交且不平行：线段AB和线段CD，如果它们没有交点，也不在同一个平面上，那么线段AB与线段CD不相交且不平行。3.判断线段相交的方法判断两条线段是否相交可以使用如下方法：横坐标法：比较两条线段的横坐标范围是否有交集，如果有交集则可能相交；纵坐标法：比较两条线段的纵坐标范围是否有交集，如果有交集则可能相交；向量法：计算两条线段的向量，如果它们的夹角在0°和180°之间，则可能相交。三、实例演练实例1已知线段AB的起点坐标为(-1,2)，终点坐标为(3,6)，线段CD的起点坐标为(0,0)，终点坐标为(2,4)。请判断线段AB和线段CD是否相交。解析：我们可以使用横坐标法和纵坐标法判断线段AB和线段CD是否相交。横坐标法：线段A的横坐标范围为[-1,3]，线段C的横坐标范围为[0,2]。两个范围有交集，因此可能相交。纵坐标法：线段A的纵坐标范围为[2,6]，线段C的纵坐标范围为[0,4]。两个范围有交集，因此可能相交。根据横坐标法和纵坐标法的判断结果，我们可以初步判断线段AB和线段CD可能相交。为了确保判断的准确性，我们还需要使用向量法进行判断。向量法：计算线段AB的向量为(3-(-1),6-2)=(4,4)，计算线段CD的向量为(2-0,4-0)=(2,4)。计算两个向量的夹角为cosθ=(4*2+4*4)/√(4²+4²)*√(2²+4²)≈0.96，θ≈0.29°。由于夹角在0°和180°之间，因此线段AB与线段CD可能相交。综上所述，线段AB与线段CD可能相交。实例2已知线段AB的起点坐标为(-1,1)，终点坐标为(3,5)，线段DE的起点坐标为(4,6)，终点坐标为(8,10)。请判断线段AB和线段DE是否相交。解析：同样地，我们可以使用横坐标法和纵坐标法判断线段AB和线段DE是否相交。横坐标法：线段A的横坐标范围为[-1,3]，线段D的横坐标范围为[4,8]。两个范围没有交集，因此不相交。纵坐标法：线段A的纵坐标范围为[1,5]，线段D的纵坐标范围为[6,10]。两个范围没有交集，因此不相交。根据横坐标法和纵坐标法的判断结果，我们可以初步判断线段AB和线段DE不相交。为了确保判断的准确性，我们还需要使用向量法进行判断。向量法：计算线段AB的向量为(3-(-1),5-1)=(4,4)，计算线段DE的向量为(8-4,10-6)=(4,4)。计算两个向量的夹角为cosθ=(4*4+4*4)/√(4²+4²)*√(4²+4²)=0.5，θ=60°。由于夹角不在0°和180°之间，因此线段AB与线段DE不相交。综上所述，线段AB与线段DE不相交。四、小结通过学习，我们了解了相交线的概念和分类方法。相交线可以根据线段相交的关系分为两线段相交、两线段重叠、两线段平行以及两线段不相交且不平行。我们可以使用横坐标法、纵坐标法和向量法来判断两条线段是否相交。希望同学们通过这个学案的学习，能够掌握相交线的概念和分类方法，并且能够灵活运用判断线段是否相交的方法。在实际问题中，可以通过相交线的判断，帮助我们更好地分析和解决问题。五、作业根据所学知识，判断线