2018年秋人教版七年级数学上册学案：4.3 角

2018年秋人教版七年级数学上册学案：4.3角一、知识导入1.角度的基本概念角度是我们生活中经常遇到的概念，比如当我们说一件事情“转了一圈”时，我们其实表示一个角度的改变。在数学中，我们用角来表示两条射线之间的夹角。如上图所示，A、B、C三个点依次排列，以B为顶点，形成的角称为角ABC（简称∠ABC），用小写字母表示。2.角的度量角的度量方式主要有两种，一种是度制，一种是弧度制。a)度制度制是我们最常用的度量方式，以度为单位。一个圆周共有360°。b)弧度制弧度制是用弧长来度量角的大小，以弧度（rad）为单位。一个圆周共有2π弧度。二、角的分类角可以根据其大小和位置进行分类。1.根据角的大小a)锐角锐角是指小于90°的角。如下图所示，∠ABC就是一个锐角，它的度数小于90°。b)钝角钝角是指大于90°小于180°的角。如下图所示，∠ABC就是一个钝角，它的度数大于90°小于180°。2.根据角的位置a)直角直角是指等于90°的角。如下图所示，∠ABC就是一个直角，它的度数等于90°。b)顶角顶角是指两条相邻切线所夹的角。如下图所示，∠ABC和∠DBE都是顶角，它们的度数相等。3.补角和余角a)补角补角指的是两个角的度数加起来为90°。如果一个角是锐角，则它的补角是钝角；如果一个角是钝角，则它的补角是锐角。如上图所示，∠ABC和∠CBD互为补角。b)余角余角指的是两个角的度数加起来为180°。如果一个角是锐角，则它的余角也是锐角；如果一个角是钝角，则它的余角也是钝角。如上图所示，∠ABC和∠DBC互为余角。三、角的度数计算1.角的度数要计算一个角的度数，我们可以借助工具来进行测量。常用的工具有量角器和圆规。2.特殊角度的度数根据角的定义，我们可以得到以下几个特殊角度的度数。a)顺时针转一圈顺时针转一圈等于360°。b)逆时针转一圈逆时针转一圈等于-360°。c)顺时针转半圈顺时针转半圈等于180°。d)逆时针转半圈逆时针转半圈等于-180°。3.角的度数计算规律在计算两个角的度数之和时，我们可以利用如下规律：a)两角关系如果两个角互为补角，则它们的度数之和等于90°。如果两个角互为余角，则它们的度数之和等于180°。b)角度和的计算当我们计算两个角的度数之和时，我们可以直接将它们的度数相加。四、角的性质1.垂直角的性质当两条直线相交时，形成了四个相邻的角，这四个角互为垂直角。垂直角的性质有以下几点：a)垂直角的度数相等一个垂直角的度数等于90°。b)垂直角的关系两组互为垂直角的角，如果其中一个角度度数为x°，那么另外一个角度度数为(90-x)°。2.互补角和对顶角的性质当两条线段相交时，形成了四个角，其中两个相邻角互为补角，两个对顶角互为对顶角。互补角和对顶角的性质如下：a)互补角的关系两个互为补角的角，如果其中一个角度度数为x°，那么另外一个角度度数为(90-x)°。b)对顶角的度数相等两个对顶角的度数相等。五、学习小结在本节课中，我们学习了角的基本概念、度量方式和分类方法。我们了解到角可以根据其大小和位置进行分类，并学习了补角和余角的概念。我们还学习了角度的计算方法和度数之和