利用角平分线构造全等三角形教案

-.z.授课时间：2014年月日学科八上数学课时1授课主题利用三角形中的角平分线构造全等三角形授课教师汪强教学目标1.熟练掌握三角形全等的各种判断条件，能根据不同题设和结论给出不同证明方法.2.掌握全等三角形问题中辅助线的添加及数形结合、转化等数学思想方法.3.在数学探究学习的过程中享受学习数学的乐趣。教学重点角平分线构造全等三角形教学难点针对不同题型，相应辅助线的添加教学准备课件，导学案教学过程复习导入:1.如何利用三角形的中线来构造全等三角形？可以利用倍长中线法，即把中线延长一倍，来构造全等三角形。如果是三角形中一个角的角平分线我们又如何来构造全等三角形呢？学生思考，集中学生的意见。新授1.针对学生的意见小结角平分线构造全等三角形的几种情形。如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。可以利用角平分线所在直线作对称轴，翻折三角形来构造全等三角形。方法一：在AB上截取AE=AC，连结DE。必有结论：△ADE≌△ADC。学生在思考过程中回忆所学角平分线的知识，并从平时学习中提炼经历。课堂作业小提示小提示本课小结课后作业布置课后赏识评价课后反应本节课教学方案完成情况：□照常完成□提前完成□延后完成，原因___________________________________学生的承受程度：□完全能承受□根本能承受□不能承受，原因___________________________________________学生的课堂表现：□很积极□比拟积极□一般□不积极，原因_____________________________________________学生上次作业完成情况：完成数量____%已完成局部的质量____分〔5分制〕存在问题_______________________________________配合需求：家长________________________________________________学管师________________________________________________提交时间教研组长签名学管师签收例1例1.证明：延长FD到G，使DG＝DF,连结BG、EG例1∵D是BC中点∴BD＝CD又∵DE⊥DF在△EDG和△EDF中∴△EDG≌△EDF〔SAS〕∴EG＝EF在△FDC与△GDB中∴△FDC≌△GDB(SAS)∴CF＝BG∵BG＋BE＞EG∴BE＋CF＞EF举一反三：证明：延长CE至F使EF＝CE，连接BF．举一反三∵EC为中线，∴AE＝BE．举一反三在△AEC与△BEF中，∴△AEC≌△BEF〔SAS〕．∴AC＝BF，∠A＝∠FBE．〔全等三角形对应边、角相等〕又∵∠ACB＝∠ABC，∠DBC＝∠ACB＋∠A，∠FBC＝∠ABC＋∠A．∴AC＝AB，∠DBC＝∠FBC．∴AB＝BF．又∵BC为△ADC的中线，∴AB＝BD．即BF＝BD．在△FCB与△DCB中，∴△FCB≌△DCB〔SAS〕．∴CF＝CD．即CD＝2CE．例2例2例2.证明：因为AB＞AC，则在AB上截取AE＝AC，连接ME．在△MBE中，MB－ME＜BE〔三角形两边之差小于第三边〕．在△AMC和△AME中，∴△AMC≌△AME〔SAS〕．∴MC＝ME〔全等三角形的对应边相等〕．又∵BE＝AB－AE，∴BE＝AB－AC，∴MB－MC＜AB－AC．举一反三：证明：在AB上截取AE＝AC,连结DE举一反三∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD举一反三在△AED与△ACD中∴△AED≌△ADC〔SAS〕∴DE＝DC在△BED中，BE＞BD－DC即AB－AE＞BD－DC∴AB－AC＞BD－DC例3.证明：作ME⊥AF于M，连接EF．∵四边形ABCD为正方形，∴∠C＝∠D＝∠EMA＝90°．又∵∠DAE＝∠FAE，∴AE为∠FAD的平分线，∴ME＝DE．例3在Rt△AME与Rt△ADE中，例3∴Rt△AME≌Rt△ADE(HL)．∴AD＝AM(全等三角形对应边相等)．又∵E为CD中点，∴DE＝EC．∴ME＝EC．在Rt△EMF与Rt△ECF中，∴Rt△EMF≌Rt△ECF(HL)．∴MF＝FC(全等三角形对应边相等)．由图可知：AF＝AM＋MF，∴AF＝AD＋FC(等量代换)．举一反三：证明：延长AE和BC，交于点F，举一反三∵AC⊥BC，BE⊥AE，∠ADE=∠BDC〔对顶角相等〕，∴∠EAD+∠ADE=∠CBD+∠BDC．即∠EAD=∠CBD．

在Rt△ACF和Rt△BCD中．

所以Rt△ACF≌Rt△BCD〔ASA〕．则AF=BD〔全等三角形对应边相等〕．

∵AE=BD，∴AE=AF，即AE=EF．

在Rt△BEA和Rt△BEF中，

则Rt△BEA≌Rt△BEF〔SAS〕．

所以∠ABE=∠FBE〔全等三角形对应角相等〕，即BD是∠ABC的平分线．举一反三例4例4.证明：作∠A的平分线，交BC于D，把△ADC沿着AD折叠，使C点与E点重合.例4在△ADC与△ADE中∴△ADC≌△ADE〔SAS〕∴∠AED＝∠C∵∠AED是△BED的外角，∴∠AED＞∠B，即∠B＜∠C.举一反三：证明：〔1〕在AB上取一点M,使得AM＝AH,连接DM.∵∠CAD＝∠BAD,AD＝AD,∴△AHD≌△AMD.∴HD＝MD,∠AHD＝∠AMD.举一反三∵HD＝DB,∴DB＝MD.∴∠DMB＝∠B.举一反三∵∠AMD＋∠DMB＝180,∴∠AHD＋∠B＝180.即∠B与∠AHD互补.〔2〕由〔1〕∠AHD＝∠AMD,HD＝MD,∠AHD＋∠B＝180.∵∠B＋2∠DGA＝180,∴∠AHD＝2∠DGA.∴∠AMD＝2∠DGM.∵∠AMD＝∠DGM＋∠GDM.∴2∠DGM＝∠DGM＋∠GDM.∴∠DGM＝∠GDM.∴MD＝MG.∴HD＝MG.∵AG＝AM＋MG,∴AG＝AH＋HD.例5.证明：〔1〕AC⊥CE．理由如下：在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE〔SAS〕．∴∠ACB＝∠E．又∵∠E＋∠ECD＝90°，∴∠ACB＋∠ECD＝90°．∴AC⊥CE．〔2〕∵△ABC各顶点的位置没动，在△CDE平移过程中，一直还有，BC＝DE，∠ABC＝∠EDC＝90°，∴也一直有△ABC≌△(SAS)．∴∠ACB＝∠E．而∠E＋∠＝90°，∴∠ACB＋∠＝90°．故有AC⊥，即AC与BE的位置关系仍成立．举一反三：证