《复习题20》教学设计(湖北省县级优课)-八年级数学教案

“同课异构”教案喻润毛2018、4、9课题：发现、构造三角形的中位线教学目标：1.通过条件和问题的分析，发现三角形中位线的辅助线做法。2.通过条件和问题的分析，寻找隐含条件，构造三角形中位线。3.通过推理论证，培养学生发现问题，总结方法，解决问题的能力。教学重点：根据条件和问题之间联系构造三角形的中位线。教学难点：灵活构造三角形的中位线，总结构造三角形的中位线的方法教学过程：一．复习引入1.三角形中位线的定义：连接三角形两边的叫三角形的中位线。2.三角形中位线的定理：三角形的中位线三角形的，并且等于第三边的。∵AD=BD,∴DEBC∴∠ADE=,∠C=.3、构造三角形的中位线辅助线请根据题意添加适当的辅助线如图1：AD=BD,AE=EC,。如图2：AD=BD,AE=EC,。如图3：D为AB的中点，取、连接；取、连接；取、、连接；二．问题探究，方法总结1、连接两中点构造中位线例1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,P是AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点，∠BAC=800,∠ACD=200，求∠PMN的度数。方法总结：2、连接第三边构造中位线例2.已知等边△ABC和等边△DBE，点A、B、D在一条直线上，点M、N、O分别为CE，AD，AC的中点，（1）求证：OM=ON(2)求∠MON的度数；方法总结：3.隐含一个中点，另取一中点，构造中位线例3.如图，AD是△ABC的角平分线，AD=AC，BE⊥AD于E，AC，BE的延长线交于点F。(1)求证:BE=EF；(2)求证：AB-AC=2DE方法总结：4.已知两中点，另取两中点，构造双中位线4..在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，求证：方法总结：三.运用方法，解决问题1连接两中点构造中位线1.如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900，D、C、B在一条直线上F、G、M分别为AD、BE、AB的中点。（1）求∠FGM的度数；（2）2连接第三边构造中位线2、如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，求证：EG与HF互相平分。3.隐含一个中点，另取一中点，构造中位线3.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC交BE于G。求证：GF=GC；4已知两中点，另取一中点，构造双中位线4.如图，在四边形ABCD中，AB=10，CD=8，∠ABD=300，∠BDC=1200，E、F分别是AD，BC的中点，求EF的长。发现、构造三角形的中位线学案姓名一．复习引入2018.4.91.三角形中位线的定义：连接三角形两边的叫三角形的中位线。2.三角形中位线的定理：三角形的中位线三角形的，并且等于第三边的。∵AD=BD,∴DEBC∴∠ADE=,∠C=.3、构造三角形的中位线辅助线请根据题意添加适当的辅助线如图1：AD=BD,AE=EC,。如图2：AD=BD,AE=EC,。如图3：D为AB的中点，取、连接；取、连接；取、、连接；二．问题探究，方法总结1、连接两中点构造中位线例1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,P是AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点，∠BAC=800,∠ACD=200，求∠PMN的度数方法总结：2、连接第三边构造中位线例2.已知等边△ABC和等边△DBE，点A、B、D在一条直线上，点M、N、O分别为CE，AD，AC的中点，（1）求证：OM=ON(2)求∠MON的度数；方法总结：3.隐含一个中点，另取一中点，构造中位线例3.如图，AD是△ABC的角平分线，AD⊥BF于E，AD=AC，AC，BE的延长线交于点F。(1)求证:BE=EF；(2)求证：AB-AC=2DE方法总结：已知两中点，另取两中点，构造双中位线4..在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，求证：方法总结：三.运用方法，解决问题1连接两中点构造中位线1.如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900，D、C、B在一条直线上F、G、M分别为AD、BE、AB的中点。（1）求∠FGM的度数；（2）2连接第三边构造中位线2、如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，求证：EG与HF互相平分。3已知一个中点，另取一中点，构造中位线3.如图，在平行