《实验与探究丰富多彩的正方形》教学设计(黑龙江县级优课)-八年级数学教案

《实验与探究：丰富多彩的正方形》齐齐哈尔阳光学校姜亮教学内容本节课内容是人教版八年级下册，《平行四边形》里的《实验与探究：丰富多彩的正方形》一节。教材分析正方形是一种很简单的图形，由于它既是平行四边形，又是矩形，菱形，因此它具有这些四边形的性质，同时，它还有一些特殊的性质，这些性质对于研究其他图形和在生活生产中都得到了广泛的应用。这个“实验与探究”首先归纳了正方形的性质，并在这个基础上做了一些引申。利用关于正方形的小实验来巩固学生的课堂知识、扩大知识面，培养学生理论联系实际的能力，激发学生的学习兴趣。教学目标1、进一步理解并掌握正方形的性质，会用正方形的性质解决实际问题；2、了解丰富多彩的正方形在实际生活中的应用；3、通过实验与探究，将学生感性认识上升到理性的思考之中，学会用特殊与一般关系、数形结合、图形的割补转化等数学思想方法发现问题、分析问题、解决问题，在实验与探究的问题中会合情推理和演绎证明；4、在正方形有关的趣味实验中，培养学生的探究精神、动手操作能力和与他合作交流的能力，增强学生学习数学的兴趣和学习数学的信心。教学的重难点：

重点：在实验与探究中，发现问题和解决问题。难点：在实验与探究中，引导学生体会解决问题的理性思考方法。教学方法采用“自主学习──合作探究”的教学方法，让学生有一个直观的感受．教学过程复习引入我们学习了平行四边形、矩形、菱形和正方形，比较一下，那种图形的性质最多？答案无疑是正方形。我们知道正方形的四个角相等、四条边相等、对角线相等垂直且平分，它的对称轴比其它四边形都多。以后我们还会学到，她还是中心对称图形。这些特点使正方形得到了人们的喜爱和广泛应用。丰富多彩的正方形例如：1、人们用边长为单位长度的正方形面积，作为度量其他图形面积的基本单位；2、用正方形地砖镶嵌地面，不仅美观大方，而且施工简单易行；3、要用给定长度的篱笆围成一个面积最大的四边形区域，那么应当把这个区域选为正方形。正方形还有许多有趣的性质和例子，那么请同学们说说你找到的例子吧。（学生可利用白板展示找到的资料）例如：绘画《向正方形致敬》铰链正方形等。实验与探究下面是一些有关正方形的小实验，也请同学们想一下其中的道理。实验一：丝巾是正方形吗？小燕在商场里看到一条很漂亮的方丝巾，非常想买。但她拿起来看时感觉丝巾不太方。售货员看见她犹豫的样子，就拿过丝巾拉起一组对角，让小燕看另一组对角是否对齐了，如图所示，可不知为什么，小燕感觉还是有些不对劲。于是，售货员又拉起另一组对角，再次让小燕检验最初拉起的一组对角是否对齐了。最后，小燕终于买了这条柔软漂亮的丝巾。你认为小燕买的这条丝巾真是正方形吗？（学生思考之后回答）很显然，按照售货员的检验方法是不能保证它是正方形的。只能说明这条丝巾的两组对角分别相等，四条边也相等。也就是相当于丝巾的两条对角线所在的直线是对称轴。而这只能保证丝巾是菱形，不能保证它是正方形。因为正方形的对称轴共有四条，除了两条对角线所在的直线外，还有两条是对边中点连线所在的直线。所以只要拉起一组对边的中点，将丝巾对折，看看另一组对边是否重合即说明它是不是正方形。如图①，另一组对边显然不能重合，那么丝巾就不是正方形。若拉起一组对边的中点将丝巾对折后，另一组对边能重合，如图②，那么丝巾就一定是正方形。实验二：正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A'B'C'O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，当正方形A'B'C'O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有何关系?

为什么?

结论：变式：如果把“正方形A’B’C’O”改为“矩形A’B’C’O”或直角三角形又如何？讨论：从实验二的探究中我们得到了探究数学问题的什么方法？从“特殊”到“一般”发现问题并解决问题。实验三：有两