基于混合离散变量遗传算法的原油管道优化设计数学模型

基于混合离散变量遗传算法的原油管道优化设计数学模型

传统的输油管道优化设计使用dasi（或levino）公式来描述汽油量的动态消耗模型，并在计算参数时考虑选择直径、壁厚、水泵站和相关设备的参数。如果采用减阻剂输油工艺，对含油量变化的适应性就存在偏差，投资和运营成本高。因此,把采用加减阻剂的输油工艺作为输油管道优化设计数学模型中的重要组成部分来研究,使设计者在关系到巨大投资的管道设计中考虑到能源价格、减阻剂价格变化时,设计方案中是否采用加减阻剂的输送工艺及何时采用加减阻剂的输送工艺能使优化的管道工艺参数体现出投资更省、运行费用更低的特点。在役管道中应用减阻剂其经济效益十分显著。严大凡等人从20世纪80年代起先后对输油管道的优化问题进行了研究。他们分别采用非线性规划中的黄金分割法、网络法、Powell方向加速法和动态规划等方法实现了输油管道的优化设计和优化运行,但文中未涉及加减阻剂的输送工艺。本文探索建立和求解加减阻剂原油管道优化设计数学模型。并用算例进行验证。为叙述简洁起见,文中原油管道包括长距离原油管道;加剂原油管道即为加减阻剂原油管道。1数学模型的构建1.1热泵站热输送(1)减阻剂在离心泵、加热炉、节流(半开)阀门中的剪切属于强剪切,添加的减阻剂只在一个站间的管道上有效。所以在管道全长确定的情况下,只要热力、水力条件满足工艺要求,站数越少,减阻剂耗量越少。因此,这里假设管路沿线泵站、加热站合建为热泵站。(2)高粘、高凝原油在低温区流动(非牛顿流体)时,加剂后减阻效果不明显。因此,假设原油的输送温度较高,其流动属于牛顿流体。(3)热泵站等间距布置,各热泵站间管路的热力、水力条件相同,且属于稳定工况。(4)采用密闭输送流程,全线输送量一致。(5)全线的线路走向确定,方案优化按水平管道考虑。1.2管道投资及管道输送模型分析加剂原油管道的管道投资费CD、热泵站投资费CS、保温层投资费Cu、动力费CP、热力费Ch、减阻剂费Cr、维修费Cm特别巨大。从经济效益和资金具有不同的时间价值来考虑,以年折合费用作为管道优化设计数学模型的目标函数,即F=(A/P,i,y)(CD+CS+Cu)+Cp+Ch+Cr+Cm(1)F=(A/Ρ,i,y)(CD+CS+Cu)+Cp+Ch+Cr+Cm(1)式中F为加剂原油管道的年折合费用,104元/a;(A/p,i,y)为投资回收系数,(A/p,i,y)=i(1+i)y(1+i)y−1(2)(A/p,i,y)=i(1+i)y(1+i)y-1(2)式中i为年利率,小于1;y为投资回收期,a。目标函数中的管道投资模型、热泵站投资模型、动力费模型、减阻剂费用模型采用反求问题方法获得。在动力费模型中考虑加减阻剂的压降模型,在减阻剂费用模型中考虑减阻剂浓度模型。对加剂原油管道输送特点和规律的分析结果表明,管道中原油流量Q、粘度v、管内径d的大小,对减阻效果、减阻剂浓度都有不同程度的影响,用于压降计算的达西公式已不再适用。因此,根据生产运行数据,加减阻剂后水力坡降iDR与Q、v、d关系的数学模型为iDR=φ1(Q,v,d)(3)iDR=φ1(Q,v,d)(3)式中Q为原油体积流量,m3/s;v为原油运动粘度,m2/s;d为管内径,m。根据生产运行数据,减阻剂浓度C与Q、v、d关系的数学模型为C=φ2(Q,v,d)(4)C=φ2(Q,v,d)(4)根据加剂水力坡降iDR,减阻剂浓度C数学模型的非线性特点,用遗传算法优化技术分别求得两个模型中的回归参数。将目标函数式(1)各项展开并整理为minF(x)=β1[L0f1(x2,x3)+(x6+1)f2(x4,x5)]+β1CBL0f3(x2,x4)+β2x4x6+β3x6[f4(x5)−β4f8(x1,x2,x3,x5)]+β5x6f5(x2,x3,x5)(5)minF(x)=β1[L0f1(x2,x3)+(x6+1)f2(x4,x5)]+β1CBL0f3(x2,x4)+β2x4x6+β3x6[f4(x5)-β4f8(x1,x2,x3,x5)]+β5x6f5(x2,x3,x5)(5)式中设计变量x1,x2,…,x6分别为保温层厚度、管道外径、管壁厚度、热泵站扬程、出站温度、热泵站站数;f1为管道基建投资费,万元/km;f2为热泵站基建投资费、万元/座;f3为保温层断面面积,m2;f4为与热力参数有关的函数;f5为减阻剂浓度,10-6;f8为与水力、热力参数有关的函数;L0为管道全长,km;CB为保温层价格,万元/m3;β1,β2,…,β5为与经济指标、工艺参数有关的函数。目标函数式(5)是一个多变量的、结构复杂的非线性函数。为了快速、高效地获得可行的最优方案,还必须加入约束条件,以缩小搜索空间,使最优方案既满足工艺要求,又经济合理。1.3变量约束函数对于加剂原油管道优化设计问题,约束条件有热力约束、水力约束、管道强度约束、泵机组特性约束及设计变量的边界约束。整理后,约束条件的表达式为gj(x1,x2,⋯,x6)≥0(6)gj(x1,x2,⋯,x6)≥0(6)式中j=1,2,…,5。x4=x4k{x4k=nb0+nb1Q+nb2Q2x4k=b0+b1nQ+b2n2Q2}(7)x4=x4k{x4k=nb0+nb1Q+nb2Q2x4k=b0+b1nQ+b2n2Q2}(7)式中k=1,2,…,M。ximin≤xi≤ximax(8)ximin≤xi≤ximax(8)式中i=1,2,…,6。Hsmin≤Hs≤Hsmax(9)Qmin≤Q≤Qmax(10)Re≥6000(11)Tkmin≥Ta(12)Ηsmin≤Ηs≤Ηsmax(9)Qmin≤Q≤Qmax(10)Re≥6000(11)Τkmin≥Τa(12)式中g为约束函数;j为约束条件个数;k为泵机组组合数;i为设计变量边界约束个数;Hs为泵站进口压力,MPa;Hsmin和Hsmax分别为泵允许最小、最大吸入压力,MPa;n为泵机组台数;b0、b1、b2为泵特性系数;Re为雷诺数;Tkmin为原油进站温度,℃;Ta为原油反常点温度,℃。考察上述加剂原油管道优化设计数学模型式(5)至式(12),结果表明它是一个具有非线性约束的NLP(NonlinearProgramming)问题。1.4原油与泵机组的生热计算为准确计算能量损失,在模型建立过程中,既考虑原油与管路的摩擦生热,又考虑原油与泵机组的摩擦生热。由于摩阻损失和加热站站间距的积分表达式较复杂,不能直接求定积分,这里采用Gauss-Legendre数值积分求解。1.5不加剂优化设计模型为了充分论证加剂原油管道优化设计方案是否经济,将加剂与不加剂的原油管道优化设计方案进行比较。因此,还须建立不加剂情况下的优化设计数学模型。参考加剂原油管道优化设计的建模思路,不加剂情况下的原油管道优化设计数学模型也是一个具有非线性约束的NLP问题。不加剂模型与加剂模型的主要区别在于:不加剂模型中摩阻计算仍采用达西公式,且模型中没有减阻剂费用模型这一项。2混合离散变量遗传算法求解优化模型由于原油管道优化设计数学模型是具有非线性约束的、混合离散变量的NLP问题,将模型分解为管路变量优化和热泵站管路匹配优化两部分。管路变量优化采用混合离散变量遗传算法,并辅之以混合离散变量复合形法,使优化求解稳妥地搜索到全局最优点上。在用混合离散变量遗传算法搜索原油管道设计最优参数时,为避免在优化过程中计算大量无用设计方案,采用遗传算法与数据库技术中快速检索功能相结合的策略来求解模型,既保证了最优解的可靠性、准确性,又加快了寻优速度。为了便于利用二进制位串对混合离散变量优化问题的设计变量进行编码,将设计变量分成3类。第1类为等间隔的离散设计变量,即保温层厚度、热泵站数;第2类为非等间隔离散设计变量,即管径、壁厚、泵机组扬程;第3类为连续设计变量,即出站油温。这样,把原油管道优化设计数学模型转换成混合离散变量优化问题的通用表达式。采用混合离散变量遗传算法求解优化模型的关键是建立适应度函数。适应度函数值的大小反映原油管道设计方案的优劣,适应度函数的最大值即设计方案的年折合费用最小值,且满足上述约束条件。由于函数优化的目标是寻找设计解,因此,根据文献描述的优化问题,构造如下罚函数为Φ(x)=F(x)+∑i=1ncRi|gi(x)|+∑i=1neR′imax{0,gi,(x)}(13)Φ(x)=F(x)+∑i=1ncRi|gi(x)|+∑i=1neR′imax{0,gi,(x)}(13)式中Ri和R′i为罚因子;nc为等式约束数;ne为不等式约束数。将式(13)无约束优化问题变成如下的适应度函数F′=Fmax−Φ(x)(14)F′=Fmax-Φ(x)(14)式中Fmax是一个足够大的数,用来保证适应度函数的值恒大于零。对于热泵站与管路匹配优化,采用动态规划法获得各方案在最佳效率下热泵站泵机组的型号和机组组合方式,最终使管道系统的设计达到整体最优。优化设计数学模型求解流程清晰地表明了这一综合优化算法的特色:优化的全局性、系统性以及遗传算法、复合形法、动态规划3种优化方法的优势互补(图1)。3模型4项检验结果加剂水力坡降模型和浓度模型的实测值和拟合值见表1。两个模型4项指标的检验结果见表2。从两个模型的检验结果可知,所建模型式(3)和式(4)拟合实测数据的效果令人满意。相关指数接近1,最大误差仅为2.9750%。4优化设计和结果分析4.1原油产量预测拟建一条原油管道,全长700km,输送某油田原油。经预测原油产量将逐年变化,其变化趋势如表3所示。原油性质见文献。试根据原油产量的变化趋势及原油性质,确定经济上合理、技术上可行的原油管道设计优化方案。4.2管道输送工艺设计流量按文献的积分平均流量考虑,得平均流量为794.012×104t/a,故取设计流量为800×104t/a。当实际流量超过设计流量时,可采用加减阻剂的输送工艺。各设计变量的边界约束条件为:①保温层厚度(x1)为25～60mm;②管道外径(x2)由设计流量、经济流速确定;③管壁厚度(x3)的设计压力取6.4MPa,按强度条件及腐蚀裕量确定;④热泵站扬程(x4)、流量满足工艺要求且在高效区内;⑤出站温度(x5)为45～60℃;⑥热泵站站数(x6)为4～12座;⑦原油进站温度(Tkmin)高于25℃;⑧电价为0.40～0.60元/(kW·h),燃油价为1.90～2.00元/kg,减阻剂价为8.0～12.0×104元/t。4.3不加剂输送优化用计算机运行优化程序求得了不加剂与加剂原油管道最优化设计方案(表4)。由表4可见:(1)遗传算法和复合形法两种方法优化结果接近,表明遗传算法已经搜索到全局最优解。由于热力约束的限制,加热站间距为70km,热泵站间距为140km,热泵站间摩阻损失为583.8m。(2)由于输送量大,尽管管径较大,投资费较高,即使不用减阻剂,输油成本也较低。但必须是长期满负荷运行。(3)当不加剂输送工艺的输送量超过设计输送量时,可采用加剂输送工艺。采用加剂输送与热力越站方案相结合,热泵站间距为140km,即原不加剂设计方案的2、4、6、8、10号加热站停运,加热站数量减半,减阻剂用量减少。由于输送量增大,沿线温降梯度减小。可以实现安全热力越站。由于采用加剂输送,输送量为107t/a的摩阻损失比不加剂时的8×106t/a少1072.5m,从而降低了动力费用,每年可节约运行费用700万元。(4)加剂输送的管径比不加剂方案小,可节约钢材7087t。尽管加剂后摩阻损失小及减阻剂浓度较低,但由于加热站数量较多,减阻剂费用仍较高,导致输油成本较高。(5)加剂输送的优点是管径减少,从529mm降到478mm,一次性节约基建投资费用为6178×104元,节约管材6100t;管道系统随输送量变化的灵活性大。当电费上涨时,采用加剂输送更加经济;其缺点是热力越站后,进、出站温差较大,热力费用有所上升。采用不加剂输送工艺,必须在长期满负荷、电价低的情况下才是经济合理的。对本算例而言,可考虑先按平均流量下不加剂进行优化设计,当输送量超过平均输送量时,采用加剂输送方案进行优化运行模拟,获得最优工艺参数,以达到优化设计和优化运行过程的全局最优化。表5是按设计输送量为8×106t/a,不加剂时优选的泵机组,有2种泵型号的机组组合方案可供选择。当输送量增至10×106t/a及采用加剂输送时,表5给出的优选泵机组仍能满足工艺要求。5算例验证与分析(1)分别建立了加减阻剂后水力坡降与原油流量、粘度、管径的关系及减阻剂浓度与流量、粘度、管径关系的数学模型。用遗传算法(GA)优化技术分别求得两个模型中的回归参数,用实例检验了模型的可靠性和准确性。(2)在原油管道优化设计数学模型中考虑了减阻剂的注入对各项费用的影响,即加剂输送工艺对设计变量、目标函数的影响。在模型建立过程中,考虑了原油与管路、原油与