准脆性材料的单轴受拉破坏物理模型

准脆性材料的单轴受拉破坏物理模型

1材料本构模型的建立岩屑和混凝土作为一种广泛的工程材料，其力学对结构的安全和稳定性有其自身的影响。受拉破坏是主要的破坏形式,其受拉变形和破坏过程的正确描述是解决工程问题的关键。但是由于材料自身组成以及破坏过程的复杂性,时至今日对这种材料的损伤破坏机制的研究仍是一项极富挑战性的课题。作为典型的准脆性材料,岩石、混凝土等在细观上为多相介质组成的复合材料,材料受力损伤破坏的过程实质上是内部细观微裂纹的萌生、扩展、成核(形成断裂过程区中的微裂纹带)的连续过程;受力过程中所表现出的非线性应力–应变关系是细观各组分非均质力学性质的宏观表现。出现宏观裂纹之后,试件的软化过程由宏观裂纹控制,全过程应力–应变曲线的软化段存在明显的尺寸效应,因此特定的软化段不能被看作是纯粹的材料属性。众多学者从微观、细观以及宏观尺度对准脆性材料的破坏过程进行研究。D.Krajcinovic从损伤力学的角度对这一问题的研究现状、存在的问题及以后的发展方向进行了总结和预测。在微观和细观尺度上,通过建立微观断裂力学以及试验观测微裂纹的方法,从统计力学角度研究所有任意形状微裂纹在破坏过程中萌生、扩展以及复杂的相互作用;考虑了材料细观力学性质的非均质性,可以模拟简单的受力状态,预测出材料响应的大致趋势。但这种方法过于复杂,并且详细描述所有微结构的变化过程几乎是不可能的,难于应用到实际工程中。为便于在工程上实际应用,同时考虑到损伤过程的实质,今后的研究方向应是建立可以考虑细观非均质损伤机制的宏观本构模型。在这方面国内有些学者进行了有益的尝试,根据准脆性材料的全过程应力–应变曲线的形状特征,认为材料细观非均质的力学特性服从Weibull统计分布,并采用等效应变假定建立本构模型。这些模型以及等效应变假定所描述的物理过程均可以用平行杆(parallelbarsystem,PBS)模型进行表述。这些模型实质上为均匀损伤模型,没有考虑软化过程的局部化现象,因此只是对特定曲线的数据进行拟合。对于相同的试件,不同的试验仪器得到的结果相差很大,同时材料响应存在明显的尺寸效应。D.Krajcinovic指出:“通过唯象的方法对特定应力–应变曲线拟合得到的损伤内变量,只能满足感官需要,而对于真正理解整个破坏过程没有任何帮助。”材料的损伤伴随着整个受力破坏过程:从初始状态开始,直至结构丧失力学性能完全破坏结束。大部分研究者把主要的注意力都集中在峰值强度以后表现出明显尺寸效应的软化阶段,认为损伤在达到强度以后才产生,忽略了之前强化阶段非线性的研究,采用线弹性模型近似考虑,但恰恰强化阶段才是材料受力的主要阶段。材料的损伤破坏是一个连续的过程,在这个过程中还存在诸多问题,如强化阶段和软化阶段是如何过渡和转换的问题;试件在单轴拉伸破坏过程中,全过程应力–应变曲线上对应于出现宏观裂纹的位置(认为这一状态对应于局部化软化变形的开始,之前的软化过程仍为均匀软化)往往滞后于峰值点,这两个状态分别对应什么物理实质;强度理论研究的材料强度(峰值应力)在破坏过程中扮演何种角色。在受力材料局部软化的研究当中,黏聚开裂模型一直被推崇为最基本的模型,是判断其他模型是否正确的尺度。在混凝土断裂行为的研究中,最先提出黏聚开裂模型的是A.Hillerborg等,在此基础上Z.P.Bazant和B.H.Oh发展了涂抹裂纹带模型,但是没能解释裂纹间的材料本质上处于一个怎样的破坏过程。材料的受力损伤破坏过程,作为一个普遍存在的宏观现象,必然受客观的物理规律所支配,因此可以用细观上简单的物理元件系统模拟整个过程的实质。在受力过程中,材料内部微裂纹看似杂乱无章的萌生、扩展变化,但在整体上满足受力平衡条件以及热动力学原理,内部的变化一定是有章可循的,即一定存在一内在的规律支配整个过程。本文以混凝土为例,希望建立由细观物理元件组成的考虑准脆性材料细观非均质损伤机制的物理本构模型,以能够模拟出实际材料受力过程中所经历的每一个状态,并以此为基础探求材料破坏过程所遵循的内在规律,揭示材料损伤破坏的机制。本文提出材料破坏过程的全新理论,假设了材料破坏过程中遵循的内在规律——材料内在力学性能发挥机制,并据此观点解释上文所提出的问题。科学研究本身是一个“大胆假设,小心求证”的过程,本文希望在此方面进行有益的尝试。本文所建立的物理模型是基于以下基本假设:材料损伤破坏过程的实质是微裂纹的萌生、扩展、相互作用以及微结构不可恢复的重组。这种微观层面不可恢复的变化对宏观的影响分为2种模式:(1)微裂纹的萌生和扩展引起有效受力面积的减小;(2)微裂纹的相互作用和微结构的重组引起有效受力部位弹性模量(刚度)的改变。这2种模式可分别用细观元件的断裂和屈服进行表征。2微杆件的断裂模式借鉴PBS模型的思路,作者建立了修正平行杆(improvedparallelbarsystem,IPBS)模型,如图1所示,用于模拟准脆性材料的断裂过程区(fractureprocesszone,FPZ)在准静态单轴拉伸状态下的损伤破坏过程,考虑了脆性和塑性2种损伤效应。将材料代表体积单元(representativevolumeelement,RVE)离散成M(M→∞)个杆件组成的平行杆系统。每个杆件被赋予相同的刚度k和截面积dA;同时赋予2个随机的特征应变:断裂应变εRi和屈服应变εyi,假设服从各自独立的统计概率分布;定义εyminεymax和εRmin,εRmax分别为RVE中对应的最小和最大的屈服应变、断裂应变。图2显示了微杆件的2种断裂模式。为将系统中的2种损伤模式区分开,考虑到有效应力和名义应力之间的等价关系,从M个杆单元中选取N(N→∞且N/M→0)个杆件作为研究对象建立IPBS模型。此N个杆件所组成的系统满足这样的假设:(1)此N个杆件具有相当大的断裂应变εRi,在计算的范围内不考虑这些杆的断裂,因此分析过程中这N个杆件只考虑一个特征值——屈服应变εyi。(2)AE为系统中N个杆件对应的有效截面积,损伤过程中恒定不变,且AE=NdA。AN为N个杆件实际控制的名义截面积,随着损伤的增加不断增大。(3)在整个受拉损伤破坏过程中的任意时刻,系统中N个杆件相对于有效受力面积AE的响应可以代表RVE中有效的统计平均特性(有效的割线弹性模量、有效应力等);相对于等效名义面积AN的响应可以代表RVE中名义上的统计平均特性(名义割线弹性模量、名义应力等)。此时满足:式中:AD为由于RVE中其余平行杆的断裂导致IPBS模型中N个杆件实际控制的名义面积中增加的那一部分;DR(ε),Dy(ε)分别为RVE中杆件断裂和屈服损伤的累计概率分布,变化范围为0~1;F为RVE所受拉力;σE,σN分别为对应的有效应力和名义应力。εymax对应于材料出现宏观裂纹的临界状态),则此系统的准静态单轴拉伸过程被分成2个阶段:部分屈服阶段和全屈服阶段,并且假设分别和材料出现宏观裂纹前后的均匀损伤阶段、局部破坏阶段对应。(1)部分屈服阶段(0<ε<εymax)模型N个杆件中对应于εyi<ε的单元发生屈服,其余单元仍处于弹性状态。此时满足:式中:E0为初始弹性模量;D′y,DR分别为由于杆件的屈服和断裂而引起的系统弹性模量的累计损伤。(2)全屈服阶段(εymax≤ε<εRmax)IPBS模型中N个杆件单元全部处于屈服状态,RVE中其余杆单元继续断裂破坏,直到应变达到εRmax最终破坏。此时满足:3材料本构模型算例表明,IPBS模型可以唯象地模拟出准脆性材料断裂过程区单轴受拉全过程以及循环加载过程的宏观表现(这些内容将另文详述),但是它毕竟是均匀损伤模型,不能反映出软化过程的局部化尺寸效应,因此必须建立一个非局部的本构模型,真实地模拟准脆性材料单轴拉伸损伤与破坏的全过程。基于此,本文建立了双本构物理模型(doubleconstitutivephysicalmodel,DCPM)3.1单轴拉伸变形过程本构模型以混凝土材料为例,这里首先要说明一点,虽然依据大量的试验结果均发现试件单轴拉伸破坏过程中出现宏观裂纹的状态总是滞后于应力峰值状态,但是几乎所有研究者均未深究其中的原理,分析中总是等同于同一个状态,认为峰值应力之后便是局部化的软化过程。本文得出的一个结论就是区分开2个状态。在虚拟裂纹模型的基础上,Z.P.Bazant和B.H.Oh提出了钝裂纹带模型。本文采用这种思想,认为材料在单轴受拉过程中,出现宏观可见裂纹(这一状态滞后于峰值状态)之后的局部软化破坏的现象发生在宽度为WC的断裂过程区内,Z.P.Bazant和B.H.Oh建议WC取值为3倍的骨料最大粒径d,并认为这是建立宏观均质连续模型的最小宽度要求。断裂过程区内的微裂纹均匀分布,并且裂纹方向垂直于拉伸的方向,且裂纹密度随着软化的增长而不断增加。与此同时,断裂过程区以外的其他区域则发生卸载现象。试件的断裂过程区以及其余区域用不同状态下的IPBS模型模拟。混凝土试件单轴拉伸的变形过程由图3中的2条曲线表示,这2条曲线分别代表试件不同部位的名义应力–应变关系曲线。模型中L为试件沿受拉方向的长度,WC为断裂过程区的宽度。假设试件的宽度和厚度对材料的本构关系不产生影响。图中第1条曲线OABC表示混凝土试件除断裂过程区以外的其他区域在整个准静态单轴受拉过程中的应力–应变关系曲线。其中,OA段表示从初始加载到达到名义峰值应力σNp的一段曲线,εp为峰值应力对应的拉应变;AB段表示从峰值状态达到最大屈服应变εymax对应状态的一段软化曲线,σNymax为最大屈服应变对应的名义拉应力;BC段表示试件出现局部软化的破坏过程中该区域的卸载段曲线。图中第2条曲线OABD表示试件断裂过程区内整个受拉过程中的应力–应变关系曲线。其中,OAB段曲线含义同上,为同一条曲线;BD段表示试件局部软化破坏过程中断裂过程区内由于微裂纹继续扩展产生的软化曲线,εRmax为最大断裂应变。从图中可以发现,新建立的DCPM的曲线形式与以往所建立的非局部本构模型相比有明显的不同。已往模型中应力–应变曲线是通过唯象拟合的方法得到的,本身物理含义不明确,不能区分出峰值点状态和出现宏观裂纹的局部软化状态,因此单纯的以峰值点为界线,把曲线分成强化、软化2个阶段;同时认为断裂过程区中的混凝土材料本身在软化过程中,同其他区域的材料一样也处于卸载状态;软化现象是由于裂纹带内的微裂纹的继续扩展所引起的附加应变造成的。而本文建立的DCPM由细观物理元件系统组成的,本构曲线通过跟踪物理系统的运动过程得到,所以每一状态对应的物理含义非常明确;区分开了峰值点A和出现宏观裂纹位置点B,认为出现宏观裂纹之前的OAB段试件可以看成均匀损伤状态,之后则进入局部软化破坏阶段。3.2拉拔断裂程的阶段性描述假设IPBS模型可以模拟准脆性试件断裂过程区中的单轴受拉破坏全过程,它分为2个阶段:部分屈服阶段和全屈服阶段,且分别和试件单轴受拉破坏全过程中断裂过程区中的均匀损伤阶段和局部软化阶段对应。DCPM的受拉破坏过程也同样包括2个阶段:均匀损伤阶段和局部破坏阶段。3.2.1弹性模量累计损伤此阶段试件的名义应力–应变关系曲线对应于图3中2条曲线的OAB段。分别模拟试件断裂过程区以及以外区域的IPBS模型,此阶段运动状态相同,均处于部分屈服阶段:模型中对应于εyi<ε的杆单元发生屈服,其余单元仍处于弹性状态,整个试件处于均匀损伤状态。系统的有效应力σE可由式(5)表达,在区间(0,εymax)内σE随着拉应变ε的增大而单调增大。名义应力σN可由式(6)表达,在应变区间(0,εymax)内σN为非单调函数,存在一最大值,令可得对应的名义应力峰值σNp及应变峰值εp。在这一均匀损伤阶段,任意损伤状态下对应的表征因材料脆断使有效受力面积减小而引起的弹性模量累计损伤变量DR和表征有效受力部位材料因屈服而引起的弹性模量累计损伤变量D′y可分别由式(8)和(7)表示;2个损伤变量在应变区间(,0εymax)内单调增长。3.2.2弹性模量的屈服损伤dy干部dyma此状态的名义应力–应变对应图3中2条曲线的B点,试件两区域运动状态相同,仍可看作均匀损伤,但处于破坏的边缘,模型中的杆单元恰好全部屈服。对应的表达式分别为其中,式中:D′ymax为弹性模量的屈服损伤达到最大值;DR(εymax)为损伤值,且。式(15b)等号右边第二项表示系统中杆件全部屈服后对弹性模量的残余贡献。3.2.3应力–应变关系当试件达到破坏临界状态后,拉伸荷载继续作用,使得拉应变ε仍有增大的趋势,由于材料内在真实的受力特性达到极限(有效应力达到极值),试件将发生局部破坏,认为这是由材料自身的性质所决定的。表现为在宽度为CW的断裂过程区内继续发生以屈服断裂为特征的软化现象,而在其他区域则发生卸载现象。(1)断裂过程区内的应力–应变关系断裂过程区内的软化过程可由IPBS模型的全屈服阶段的运动过程模拟,对应图3中第2条曲线的BD段,在软化过程中保持有效应力σE不变,恒为最大值σEymax,随着裂纹的进一步扩展,有效受力面积和名义应力σN不断减小,直到最终断裂破坏。以上现象即假设断裂过程区中的材料在断裂过程中,表征材料内在真实受力特性的有效应力始终保持着极限状态,认为这是材料断裂过程中所遵循的物理准则。此区域内的有效应力–应变关系及名义应力–应变关系可分别由表征IPBS模型全屈服阶段的式(9),(10)确定。(2)其余卸载区域的应力–应变关系在卸载过程中,假设这些区域的微裂纹没有扩展,即没有继续发生脆断损伤,表征脆断损伤的累计内变量DR在卸载过程中为定值,有效应力不断降低。作者推导了IPBS模型在部分屈服阶段任意状态卸载情况下的卸载应力–应变关系,其中认为每个微杆件受拉或受压情况下具有相同的屈服应变。假设初始卸载对应的应变为εa(0<εa≤εymax),则对应的卸载应力–应变关系可由下式表示:其中,此处,只用令上式中εa=εymax,即初始卸载对应应变为杆单元的最大屈服应变εymax。(3)整个试件对应的总的应力–应变关系设这一阶段卸载区域和断裂过程区对应的名义应力分别为σN1,σN2,对应的应变分别为ε1,ε2,则对应每一平衡状态有试件总的应变ε可表达为3.3拉伸破坏过程的宏观模拟混凝土材料细观上为力学性质非均匀的复合材料,同时由于自身的缺陷,在受外界影响之前,内部就已存在大量的微裂隙和微空洞,并且这些微缺陷的尺寸、形状和趋向呈现杂乱无序的分布,但从宏观上看整个试件仍可看成是均质材料。在试件两端施加均匀单轴拉伸荷载,试件产生拉力方向的拉伸变形。由于细观介质的非均质性,引起试件内部微裂纹的萌生和扩展,并且微裂纹的萌生和扩展具有明显的方向性,大致垂直于拉伸变形的方向,同时引起细观结构的重组。这些细观上的变化引起试件宏观力学性质的改变,这些改变包括:由于微裂纹的萌生和扩展,使得试件有效受力的截面积不断减小;由于微裂纹的相互作用以及微结构的重组,使得试件有效受力部分的材料力学性能(弹性模量)不断发生改变。这两方面宏观性能的改变可通过IPBS模型中杆单元的断裂和屈服模拟。材料的损伤伴随试件拉伸破坏的整个过程,同时整个过程也是一个连续的过程。(1)均匀损伤阶段:在拉伸破坏整个过程的前一阶段,对应的每一个平衡状态,试件均能够通过自身微观结构的调整,达到和外界受力平衡。在这个过程中,材料服从这样的内在规律,即代表材料内在真实力学性能的有效应力不断增大,在承受的有效应力达到材料所能够承受的极值之前,材料均能够通过这种自身主动的微结构的调整达到和外界平衡,因此这个过程可认为是均匀损伤阶段。这一过程中的某一状态,由于断裂和屈服2种损伤的共同作用,对应的名义应力达到峰值。在这一阶段,试件中微裂纹的密度维持在较小的范围之内。(2)拉伸破坏过程的临界状态:出现宏观裂纹的初始状态,认为是局部软化破坏过程开始的标志。此状态下材料通过自身微结构的调整,表征材料内在真实力学性能的有效应力达到所能够承受的极限值;如果拉伸应变再有增长的趋势,试件将再也没有潜力通过自身主动地调整达到下一个平衡状态,整个试件濒临破坏的边缘。(3)局部破坏阶段:临界状态以后的变形阶段,材料无法通过自身主动地进行微结构的调整达到下一个平衡状态,试件进入被动的破坏过程,破坏的形式由材料自身的属性决定。在断裂过程区内,裂纹继续扩展以适应更大的变形,使得这一区域的有效受力面积继续不断减小;同时假设这一过程中这部分材料的表征内在真实力学性能的有效应力始终保持极限值状态,因此这一区域在宏观上表现出名义应力–应变软化的现象。与此同时,在断裂过程区以外的其他区域,微裂纹停止扩展,为了和断裂过程区之间达到受力平衡,名义应力不断减小,在宏观上表现为卸载现象。这一过程一直持续到断裂过程区完全断开,整个试件完全失效为止。图3中W1,W2分别为在整个断裂过程中,混凝土试件除断裂过程区以外的区域以及断裂过程区中单位体积材料所消耗的能量。注意到这里与以往定义不同,认为在局部破坏过程中两区域中的材料处于完全不同的受力状态,不能简单地用软化过程是材料卸载过程中裂纹扩展引起的附加变形来解释。4模型比较4.1微裂损伤模型的建立上文中提到的一些考虑材料细观非均质性而提出的宏观损伤本构模型,都是以J.Lemaitre建议的“等效应变”假设为基础建立的。这种假设认为:名义应力σN作用于受损材料所引起的应变与有效应力σE作用于无损材料所引起的应变等价。根据这一原理,受损材料的本构关系可通过无损材料中的名义应力得到,即或其中,式中:A,E分别为材料损伤过程中的有效面积和弹性模量;A0,E0分别为材料初始无损状态的受力面积和初始弹性模量;D为累计损伤变量。同样,PBS模型所建立的本构模型同样可以写成式(22)的形式。因此,以上作为基础理论模型的“等效应变”假设和PBS模型实质上表现的是同样的物理本质,都可以用PBS模型所描述的物理过程描述,即认为损伤过程中微裂纹萌生、扩展等细观结构不可恢复的变化反映在宏观层面上仅表现为有效受力面积的减小,而没有考虑有效受力部位弹性模量的变化。反映在PBS模型中,认为微杆件只存在脆性断裂这一种破坏形式,没有考虑杆件的屈服;有效受力的杆件均处于弹性阶段,有效受力部位的弹性模量没有变化。以上的损伤模型都是以有效受力面积A作为基本损伤变量的。累计损伤变量D写成式(23)这种形式时,实质上是认为损伤过程中有效受力面积的减小和材料弹性模量的减小是等效的。这种损伤变量的选取以及所建立的基本的本构关系式(22)并不适合于混凝土等细观非均质材料,因为它们存在以下缺点:“为时太晚”,等到材料的卸载模量有所降低时,材料已经濒临破坏,即当材料受力达到临界状态,即将出现宏观裂纹进入局部破坏阶段时,内部微裂纹扩展的程度并不大,用有效受力面积(卸载弹性模量)表征的累计损伤变量D的值还处在一个较小的程度;这些损伤模型不能区分均匀损伤和局部破坏2个不同的损伤阶段。本文以IPBS模型为基础建立的DCPM可以弥补上述模型存在的缺陷,并且可以更好地反映细观变化的实质。该物理模型所描述的本构关系可写成如下形式:式中:DR为表征微杆件断裂引起的弹性模量累计损伤变量,D′y为表征微杆件屈服引起的弹性模量累计损伤变量。模型中,RD(变化范围为0~1)表示的含义与以往模型相同,即材料脆性断裂损伤对有效受力面积减小的影响。该模型增加了一个表征弹性模量屈服损伤的累计变量D′y(变化范围为。D′y作为一个重要的损伤变量,表征材料内在力学性能发挥的程度;当D′y达到最大值时,材料自身内在的力学性能发挥到极致,整体进入局部破坏阶段。4.2开宏观和局部的关系Z.P.Bazant和B.H.Oh建立的钝裂纹带模型认为,混凝土材料达到峰值应力之后,在断裂过程区内产生局部软化现象,微裂纹继续扩展,损伤继续加剧,而过程区以外的区域则出现卸载现象。断裂过程区内受力过程中表现出来的应力–应变关系如图4所示。和DCPM相比,两者存在明显不同:(1)由于钝裂纹带模型中本构曲线是通过指定曲线形式拟和试验结果得到的,因此所用参数物理意义不明确,不能区分开峰值应力状态和临界状态(出现宏观裂纹的状态),认为峰值应力后材料即进入局部软化阶段。而本文建立的DCPM是由细观力学元件系统构成的,通过跟踪模型的受力变化过程确定材料的本构关系;虽然其中参数也要通过拟合得到,但是其具有明确的物理含义,受拉破坏整个过程中的每一个状态都被赋予了明确的损伤物理状态;可以区分出名义峰值应力状态和临界状态(出现宏观裂纹),并以此临界状态作为进入局部破坏阶段的标志。(2)进入局部软化阶段之后,2种模型均认为断裂过程区以外的区域处于卸载状态,但对于断裂过程区内的运动状态的描述存在不同。钝裂纹带模型认为过程区内的总的应变有两部分组成,即混凝土连续体的卸载应变和裂纹引起的附加应变,这种状态似乎不能用物理元件模型进行模拟。而本文的DCPM则认为,进入局部破坏阶段后,断裂过程区内表现出和外部卸载区域完全不同的运动状态,继续处于拉伸破坏状态,期间有效应力保持最大值不变,可用微杆件的全部屈服进行模拟,即局部破坏过程中,过程区内的运动状态对应为理想塑性材料的塑性流动,同时伴随着微裂纹的扩展引起有效受力面积的减小。5算例2:单轴拉伸应力–应变关系曲线采用本文针对准脆性试件单轴受拉破坏全过程所建立的DCPM,分别计算了4个算例用以显示材料的尺寸效应,分别记为算例1~4,唯象地拟合某一试验曲线超出了本文讨论的范围。所采用的内变量εR,εy的统计概率分布形式如图5,6所示,算例中采用的断裂应变概率密度函数q(εR)均采用三角形分布,假设断裂应变概率密度函数的峰值应变等于εymax。算例1,2采用参数为:屈服应变概率密度函数)(ypε采用均匀分布,如图5所示,且有;对应于εmaxy的断裂损伤累积因子DR(εRmaxy)值两算例分别采用0.1和0.2,则对应的εRmax分别为10εmaxy和5εmaxy。算例3,4采用参数为:屈服应变概率密度函数p(εy)采用三角形分布,如图6所示,εymin=0,εymax=.10×10-4,概率密度峰值对应的应变εh为05.×10-4;对应于εymax的断裂损伤累积因子DR(εymax)值两算例分别采用0.1和0.2,对应的εRmax分别为10εymax和5εymax;E0=30.×1010Pa。算例中混凝土试件对应参数为:骨料最大粒径d=15mm,则WC=3d=45mm,试件长度L分别取45,100,150,200,300,400,500mm。图7~10分别显示了4种算例情况下,混凝土试件准静态单轴拉伸过程中,试件的尺寸效应对名义全过程应力–应变曲线的影响,图中同时显示了断裂过程区在整个过程中有效应力–应变关系曲线以及其余卸载区域对应的卸载过程名义应力–应变曲线。算例中,表征有效受力面积减小的断裂累计损伤变量RD对应于出现宏观裂纹的临界状态值分别取为0.1和0.2,这和实际情况也是相符的,即维持在一个较小的程度。当试件尺寸取为45mm时,正好等于断裂过程区的宽度CW,对应的名义应力–应变关系曲线可直接由IPBS模型得到。分析图中描述的信息,当试件两端均匀拉伸到应变ε<εymax时,DCPM中对应的IPBS模型处于部分屈服阶段,整个试件处于均匀损伤阶段,得到单一的主应力–应变曲线,不存在尺寸的影响。这一阶段中,有效应力始终随着应变的增大而增大,而名义应力则是当应变为ε=εp(εp<εymax)时达到峰值,之后随着应变增大而减小。当整体拉伸应变ε=εymax时,处于破坏的临界状态,系统中杆件全部屈服,代表屈服损伤的累计变量Dy达到最大值,系统有效应力达到最大值,对应于真实拉伸试验中出现宏观可见裂纹的状态。当εymax<ε<εRmax时,进入局部破坏阶段,断裂过程区内继续产生拉伸断裂,宏观裂纹继续扩展,名义应力不断减小,而其余部位出现卸载现象。在此过程中,断裂过程区中对应的有效应力保持最大值不变。这一阶段,整体对应的名义应力–应变关系曲线的尺寸效应非常明显,随着试件尺寸的增大,下降曲线的坡度越来越陡,但均位于断裂过程区对应的软化曲线和卸载曲线之间。从图中可以发现,名义应力–应变关系曲线在临界状态(ε=εymax)处的一阶导数非光滑,因为整个试件的损伤运动状态发生突变,从均匀损伤阶段过渡到局部破坏阶段。算例2和4中由于最大断裂应变εRmax取值较小,因此对应的结果图中可以看到,当试件尺寸大于300mm时,下降的软化曲线出现正的切线模量,即对应的总的应变ε不断减小。这种情况在真实情况下不会发生,取而代之的是应力竖直跌落现象,即显示出突然脆断的现象,因此特定试验得到的应力–应变软化曲线不能被看作是纯粹的材料属性。4种工况对应的峰值点εp和临界点εymax的结果在表1中列出。从计算的结果可以看出,建议的模型对于不同材料具有很好的适用性。采用简单的概率密度分布函数形式(均匀分布或三角形分布),同过简单地调整三角形分布的屈服应概率密度函数p(εy)以及断裂应变的概率密度函数q(εR),名义应力–应变就可在很大范围内变化。通过一定的拟合手段,可以得到不同真实试验曲线对应的参数,这些参数具有明确的物理含义,可以揭示出不同材料对应的本质属性。6详细观察非均匀材料破坏理论—细观非均质材料破坏理论——材料内在力学性能发挥机制理论6.1材料内在力学机制的转变材料在外界作用下损伤破坏的整个过程是一个热力学能量耗散的过程,因此热动力学的基本原理为材料损伤破坏过程的研究提供了理论框架。但是,单纯地用热力学框架研究材料损伤破坏过程似乎和材料自身的力学性能联系并不紧密,不能很好地说明材料破坏过程中材料自身究竟处于怎样的物理状态,不能说明从均匀损伤到局部软化的转变。本文试图寻找材料损伤破坏过程所遵循的内在力学机制。本文首先提出2个概念:表观伪力学性能和内在本质力学性能,对于单轴拉伸破坏可分别用名义应力和有效应力来表征和度量。表观伪力学性能所传递出的信息往往不能反映材料真实的力学性能,比如材料在单轴拉伸过程中名义应力–应变之间的关系表现出强化和软化2个阶段,对于软化阶段,采用热动力学的观点时,由于∆σN∆ε<0,是一个不稳定的过程。内在本质力学性能能够真实地反映材料内在的受力行为。理论的表述如下:细观非均质材料受载直至破坏的整个过程,不仅是一个热力学能量不断耗散的过程,同时也是材料内在本质力学性能不断发挥和释放的过程。当材料内在的力学性能发挥到极致时,材料将从整体损伤阶段转换到局部破坏阶段,将按照材料自身的属性在最薄弱环节(断裂过程区)发生局部破坏。在此过程中断裂过程区中材料内在本质力学性能保持最大值不变,其余部位处于卸载状态。整个局部破坏过程满足热力学稳定假设和最小耗能原理。6.2材料的力学性质—基于此破坏理论对单轴拉伸破坏过程的解释细观非均质材料单轴拉伸破坏过程是一个连续损伤的过程,整个过程都伴随着材料的损伤,表现为细观微裂纹的不断萌生和扩展,同时引起细观结构的重组。这种细观的变化引起试件宏观力学性质的改变,这种改变包括两方面的影响:试件有效受力截面积不断减小和有效受力部分的材料力学性能(弹性模量)不断发生改变。这两方面宏观性能的改变可通过IPBS模型中杆单元的断裂和屈服模拟。试件的有效应力作为材料内在本质力学性能的表征,代表杆件屈服损伤累计变量的Dy和有效应力直接相关。在受载过程中,材料不断产生损伤,消耗能量;同时,材料内部细观微结构不断重组,材料内在力学性能发挥程度不断提高(有效应力不断增大),从而形成一个个新的热力学平衡状态。当应变ε达到屈服应变极限εymax时,D′y(εymax)达到最大值,有效应力达到最大值,材料内在本质力学性能发挥到极致。接下来试件进入局部破坏阶段,在断裂过程区内继续产生断裂损伤,在此过程中,材料有效应力保持最大值不变,满足:因此,从有效应力的角度考虑,这一软化过程满足最小耗能原理以及热动力学理论中的Drucker稳定性假设,软化过程是稳定的。与此同时,其余区域处于卸载过程,不再产生新的断裂损伤,对应的名义应力和有效应力均减小。损伤过程中,分别表征系统中杆件屈服应变累计概率分布的变量Dy和由杆件屈服引起系统弹性模量减小的累计损伤变量D′y满足以下关系:上式两端极值分别对应初始损伤状态和出现宏观裂纹(进入局部破坏阶段)的临界状态。此处认为材料出现宏观裂纹之前的均匀损伤阶段是材料主要的受力过程,可用和屈服有关的累计变量Dy或D′y表征;局部破坏阶段存在明显的尺寸效应,随着试件的增大,整体上可能表现出突然脆断的性质(名义应力–应变关系曲线发生跌落现象),在材料整个受力过程中只占很小的一部分。特定的软化段名义应力–应变关系曲线不能看作是纯粹的材料属性。重新将材料整个单轴拉伸过程划分为2个阶段:均匀损伤阶段和局部破坏阶段。材料的局部破坏过程,从断裂过程区内部看,可以看作是稳定的破坏过程,但从整个结构看,则认为是突然的破坏现象。重新对损伤进行定义:材料的受力损伤过程不仅是弹性模量等表观力学性能不断弱化的过程,同时也是材料内在本质力学性