向量的数量积的坐标运算课件_第1页
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文档简介

1复习旧知识：已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ，则a·b＝a bcosθ

.a·b称为向量a与b的数量积（或内积）.数量积a·b等于a的长度

a

与b在a的方向上的 投影bcosθ

的乘积.23.

a⊥ba·b＝0.(a与b均不是零向量)4.

a·a＝

a2＝a2.cos

θ

＝

a·ba

b5..6.

a·b≤

a

b

.3θ＝60°.a

b2cos

θ

＝

a·b

＝

1

,练习题已知：a

＝4，b

＝5，a·b＝10，求：a与b的夹角θ.解：设a与b的夹角为θ，则45求数量积的两个思路：从定义入手(三个数量：向量的模，及夹角)从代数式运算入手(运算律，及乘法公式).61

0

10①

②③

④单位向量i、j分别与x

轴、y轴方向相同，求能否推导出的坐标公式?两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即78910性质2)写出向量夹角公式的坐标式,向量平行和垂直的坐标表示式.1112典型例题：已知：A(2，1)，B(3，2)，C(–1，4)，求证：

ABC是直角三角形.证明：AB＝(3–2，2–1)＝(1，1),AC＝(–

1–

2，4–

1)＝(–3，3),∵

AB

·

AC＝1×(–

3)＋1×3＝0,∴

AB⊥AC.∴

ABC是直角三角形.思考：如何准确找出垂直的两个向量？说明：与直角坐标系有关的问题，一般要作出图象，帮助问题的分析与解决.131

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