正边形同轴传输线特性阻抗的近似计算

正边形同轴传输线特性阻抗的近似计算

在微波工程中，为了传输磁体能量和信息，提出并设计了不同结构的同胞传输线。但时至今日,仅正方形同轴传输线获得较大发展,被广泛应用于叉指滤波器、梳状滤波器、定向耦合阻抗变换器以及振荡电路等,其它正N边形同轴传输线,如正三边形同轴传输线,正五边形同轴传输线等却很少引起人们的重视,并对其开展研究工作。据此,本文研究正N边形同轴传输线的电容近似计算公式。特性阻抗是同轴传输线重要的参数之一,它的计算方法是同轴传输线理论研究中的一项重要内容。根据传输线理论,高频无耗传输线特性阻抗的表达式为Ζc=√ε0μ0C=η0ε0C(1)Zc=ε0μ0√C=η0ε0C(1)式中:η0=√μ0/ε0η0=μ0/ε0−−−−−√为空气波阻抗,ε0为空气介电常数,C为分布电容。因此只要求出传输线单位长度电容就可计算传输线的特性阻抗。文献提出了计算非对称横电磁波传输室特性阻抗的近似计算公式,文献讨论了方柱形电容器电容的近似计算公式,但对于计算一般N正边形同轴传输线特性阻抗的计算公式作者却未见报道。据此,本文在综合文献研究成果的基础上,提出计算正N边形同轴传输线特性阻抗的近似计算公式,将其用于实例计算正N边形同轴传输线的特性阻抗;计算结果与其它数值方法的计算结果进行了比较。计算结果表明:当R1/R2≥0.8时,公式具有较高的计算精度,可用于电磁工程问题的设计与计算。1电容器串联法s设有一个电容器接在角频率为ω的正弦稳态电路上,该电容器内部充满均匀、线性、各向同性介质,则介质中电场强度矢量˙EE˙与电位移矢量˙DD˙同相,且˙D=ε˙ED˙=εE˙设电场作周期变化,即˙E=E0ej(ωt+θ)E˙=E0ej(ωt+θ)则在电容器内任一点的位移电流密度为˙J=εd˙Edt=jωε˙E(2)J˙=εdE˙dt=jωεE˙(2)此时,位移电流密度通过距正极板x处的一个等位面S(x)的通量为˙ΙD=∫S(x)J⋅dS=ˉ˙JS(x)(3)式中:ˉ˙J为在等位面上的平均位移电流密度。将式(3)代入(2)中,并沿一条平均密度ˉ˙J的电流线(其上各点˙ΙD为常数)从电容器的正极板到负极板对上式积分,得∫˙Edx=(1jω∫dxεS(x))˙ΙD(4)或表示为˙V=˙ΖC˙ΙD。在纯电容电路中˙V=1jωC˙ΙD(5)由此得1C=∫dxεS(x)(6)此式对任意形状电容器都成立,但必须先求得等势面S(x)的表达式,然后找出平均密度电流线(积分限)。文献计算了方柱形电容器的电容,其先将电容器分成完全相等的四部分先求其中一部分的电容,如图1所示,在A和B之间,取两个与极板平行且相距非常近的平面,两平面相距dx,面积为S,由于两平面相距非常近,因此可看作一小平行板电容器,根据平行板电容器电容公式,该小平行板电容器的电容为dC=εSdx(7)且A和B之间两极板间的电容可看成无限小平行板电容器电容的串联,根据电容器的串联公式,有1C=∫1dC=∫dxεS(8)由(6)、(8)两式可见,文献、均是将研究对象看成几部分电容器的并联,再将每一部分看作是无限小平行板电容器的串联,虽然两种方法推导的出发点不同,但最终所求得的分布电容的表达式均相同,即1C=∫dxεS(x)(9)对于图2所示的正N边形同轴传输线,设正N边形同轴传输线边数为n,外正N边形边长为a,内正N边形边长为b,则S(x)=2xtan(180°/n)(10)将上式代入(9)可得C=n2ε0tan(180°/n)ln(a/b)(11)将(11)式代入(10)可得利用公式(12)计算了正三边形、正四边形、正五边形、正六边形、正七边形及正八边形同轴传输线的特性阻抗,计算结果见表1至表6。由表1～表6可见:(1)对于已知特性阻抗准确值的正N边形同轴传输线,本文的计算结果与准确值在一定范围内吻合的很好,超出此范围则误差较大,例如:正三边形同轴传输线当R1/R2=0.05时,其计算结果的相对误差高达34.08%;(2)文献中将横截面划分成串联的小平行板电容器,但严格说来两相邻的两小平行板的板面面积S并不相等,所以当R1/R2较小时,两小平行板的板面面积差ΔS就会增大,从而特性阻抗差值就会增大;当R1/R2逐渐增大时,其计算结果与精确值逐渐接近,而且随着正N边形的边数的增加,其误差也逐渐减小,例如:正八边形同轴传输线当R1/R2=0.9时,其计算结果的相对误差只有1.15%;(3)由于此法简单易行,因此当R1/R2接近于1时,(12)式可用于正N边形同轴传输线特性阻抗的近似计算。3正交试验理论分析本文综合文献、的电容近似计算公式推导出正N边形同轴传输线特性阻抗的近似计算公式,通过数值比较和理论分析得知,当R1