频域分析研究性学习报告

《信号与系统》课程研究性学习报告 指导教师薛健时间.12.10

信号与系统的频域分析专项研讨【目的】(1)加深对信号与系统频域分析基本原理和办法的理解。(2)学会运用信号抽样的基本原理对信号抽样过程中出现的某些现象的进行分析。(3)通过实验初步理解频谱近似计算过程中产生误差的因素。(4)学会用调制解调的基本原理对系统进行频域分析。【研讨题目】1．信号的抽样 频率为f0Hz的正弦信号可表达为按抽样频率fsam=1/T对x(t)抽样可得离散正弦序列x[k]在下面的实验中，取抽样频率fsam=8kHz。(1)对频率为2kHz,2.2kHz,2.4kHz和2.6kHz正弦信号抽样1秒钟，运用MATLAB函数sound(x,fsam)播放这四个不同频率的正弦信号。(2)对频率为5.4kHz,5.6kHz,5.8kHz和6.0kHz正弦信号抽样1秒钟，运用MATLAB函数sound(x,fsam)播放这四个不同频率的正弦信号。(3)比较(1)和(2)的实验成果，解释所出现的现象。【题目分析】对持续的正弦信号进行抽样，取抽样频率为8KHz。并变化正弦信号的频率，比较声音的异同。抽样1秒钟，即k的取值范畴为0~8000。画出抽样后来正弦信号的频谱，比较不同。【仿真程序】源代码：1、k=0:1:8000;fsam=8000;f0=;x=sin(2*pi*f0/fsam*k);sound(x,fsam);f0=2200;sound(x,fsam);f0=2400;sound(x,fsam);f0=2600;sound(x,fsam);2、k=0:1:8000;fsam=8000;f0=5400;x=sin(2*pi*f0/fsam*k);sound(x,fsam);f0=5600;sound(x,fsam);f0=5800;sound(x,fsam);f0=6000;sound(x,fsam);3、f0=;fsam=8000;k=0:1:8000;N=128;n=0:N-1;f=n*fsam/N;x=sin(2*pi*f0/fsam*k);y=fft(x,N);mag=abs(y);subplot(211);plot(f,mag);f0=2600;fsam=8000;k=0:1:8000;N=128;n=0:N-1;f=n*fsam/N;x=sin(2*pi*f0/fsam*k);y=fft(x,N);mag=abs(y);subplot(212);plot(f,mag);【信号抽样过程中频谱变化的规律】【比较研究】 运用系统的Help，阅读函数sound和wavplay的使用办法。持续播放两段音频信号，比较函数sound和wavplay的异同。调用的播放器不同，sound是用声卡模仿声音，wavplay是调用windows自带播放器。在变化频率之后，用sound播放.wav文献时不会产生新文献，而用wavplay播放时会产生新的频率下的.wav文献。【仿真成果】现象：在2K到2.6K过程中，随着声音频率的变大，声音在逐步变得尖细且高。在5.4K到6K过程中，随着声音频率的变大，声音逐步变得粗犷且低沉。【成果的理论分析和解释】频率同在增大，产生两个不同的现象，是由于离散时域信号的频域是以2为周期的，在抽样频率较小时，在频域上会出现频域的非零值叠加(即混叠)，此时随着抽样频率的增加，叠加部分减少，并且使频谱向的奇数倍移动，高频分量增加，声音变得尖某些；而在抽样频率靠近信号的频率时，由于频谱的周期性，此时频谱是会随着抽样频率的增加向的偶数倍方向移动，高频分量减少，声音变得低沉。只有符合时域抽样定理的抽样，才不会发生混叠，即抽样的最小频率为2fm。【自主学习内容】在matlab中求一种时域函数体现式的频谱能够用fft函数，具体格式为：X=FFT(x，N)。其中x为时域函数体现式，N为FFT选择的点数。做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析成果。2．持续时间信号Fourier变换的数值近似计算 计算持续信号频谱是对信号和系统进行频域分析的基础，由于实际信号大多无简朴的解析体现式，因此要用数值办法进行近似计算。本题规定对频谱近似计算中误差的因素进行初步的分析，但愿能在计算实际信号频谱的近似计算中起一定的指导作用。 若信号x(t)的非零值在区间，则可用下面提供的函数ctft1或ctft2近似计算其频谱。函数ctft的调用形式为[X,f]=ctft1(x,fsam,N)[X,f]=ctft2(x,fsam,N)其中调用变量x寄存信号x(t)的抽样值，fsam表达对持续信号x(t)的抽样频率(Hz)，N表达用DFT进行近似计算时DFT的点数，为了能高效的进行计算，N最佳取2的整多次幂，如512,1024等。返回变量X是计算出的信号频谱的抽样值，f(单位Hz)表达对应的频率抽样点。返回变量X普通是复数，可用函数abs(X)计算出幅度谱，函数angle(X)计算出相位谱。(1)阅读程序ctft2，叙述该程序的基本原理。该程序中有一处需要产生一种大的2维矩阵，指出该行程序，并评价该办法的优缺点。(2)取抽样频率fsam=100Hz,信号抽样长度N=1024，分别用两个子程序近似计算信号的频谱，比较两种办法的计算时间和误差；(可用tic,toc计算程序运行时间)(3)若将信号的时域有效宽度定义为其中表达信号在时域的最大值。试分析时域有效宽度对近似计算的影响。给出一种由信号时域有效宽度预计近似计算中所需信号长度的经验公式。(4)定义信号频域有效宽度为其中表达信号在频域的最大值。给出一种由信号频域有效宽度预计近似计算中所需抽样频率的经验公式。(5)用计算机录分别一段男生和女生的语音信号，计算其频谱并比较其特点。(6)讨论：计算误差产生的重要因素？如果不知信号的解析体现式，如何分析计算误差？%近似计算持续信号频谱的函数function[X,f]=ctft1(x,Fs,N)X=fftshift(fft(x,N))/Fs;f=-Fs/2+(0:N-1)*Fs/N;function[X,f]=ctft2(x,Fs,N)tk=(0:N-1)/Fs;%时域抽样点dF=Fs/N;%频域抽样间隔fm=(0:N/2)*dF;%频域抽样点X=x*exp(-j*2*pi*tk'*fm)/Fs;%近似计算信号频谱f=[-fliplr(fm(2:end))fm];%增添负频率点X=[conj(fliplr(X(2:end)))X];%增添频率点对应的频谱【题目分析】由于实际信号大多无简朴的解析体现式，因此要用数值办法进行近似计算。本题老师给出了2个近似求频谱的程序，规定对频谱近似计算中误差的因素进行初步的分析，能在计算实际信号频谱的近似计算中起一定的指导作用。【仿真成果】&【成果分析】(1)、基本原理：定义了一种函数ctft2，参数有x，Fs，N，x寄存信号x(t)的抽样值，fsam表达对持续信号x(t)的抽样频率(Hz)，N表达用DFT进行近似计算时DFT的点数，时域抽样点tk得到一种1×N的矩阵，频域抽样点fm得到一种1×N/2的矩阵，Tk的转置乘上fm得到一种N×N/2的矩阵。x是1×N的矩阵，得到X是一种1×N/2的矩阵。x*exp(-j*2*pi*tk'*fm)/Fs式子近似计算信号频谱，然后运用fliplr函数实现矩阵的左右翻转，增添负频率点。在function[X,f]=ctft2(x,Fs,N)行中产生一种大的2维矩阵。优缺点：缺点在于产生几个较大的矩阵，占用较多内存，运行速度较慢。优点在于易懂，容易让人接受。(2)、源代码：1、tic;t=0:0.01:5;x=exp(-1*t);[X,f]=ctft1(x,100,1024);subplot(211);plot(f,abs(X));title('abs(X)');subplot(212);plot(f,angle(X));title('angle(X)');toc;成果：运行时间：Elapsedtimeis0.065937seconds.误差分析： 源代码： Y=1./(1+j*f);N=1024;Fs=100;x=exp((0:N-1)/Fs);[X,f]=ctft1(x,100,1024);subplot(2,1,1);plot(f,abs(Y)-abs(X));title('errorofabs');subplot(2,1,2);plot(f,angle(Y)-angle(X));title('errorofangle');成果： 2、源代码：tic;N=1024;Fs=100;x=exp((0:N-1)/Fs);[X,f]=ctft2(x,100,1024);subplot(2,1,1);plot(f,abs(X));title('abs(X)');subplot(2,1,2);plot(f,angle(X));title('angle(X)');toc;成果：运行时间：Elapsedtimeis0.583567seconds.误差分析：源代码：P=1./(1+j*f);N=1024;Fs=100;x=exp((0:N-1)/Fs);[X,f]=ctft2(x,100,1024);subplot(211);plot(f,abs(P)-abs(X));title('errorofabs');subplot(212);plot(f,angle(P)-angle(X));title('errorofangle');成果：(3)、x(t)=exp(-1*t)的最大值是1，因此有效宽度根据得为ln10。固定N为1024。当抽样频率f=100Hz时，取信号长度分别为0.1，0.5，1，5倍的有效长度。0.1倍有效宽度成果：0.5倍有效宽度成果：1倍有效宽度成果：5倍有效宽度成果：（4）、的频谱为X，根据公式=9.95当信号长度为2倍的有效长度时，取抽样频率f=10，50，100，200Hz。f=10Hz时成果：f=50Hz时成果：f=100Hz时成果：f=200Hz时成果：总而言之，当信号抽样频率为100Hz左右时，误差较小。（5）、源代码：[x1,fs,bits]=wavread('man.wav');sound(x1,fs);[X,f]=ctft1(x1,100,1024);subplot(211);plot(f,abs(X));title('幅度');subplot(212);plot(f,angle(X));title('相位');[x1,fs,bits]=wavread('WOMAN.wav');sound(x1,fs);[X,f]=ctft1(x1,100,1024);subplot(211);plot(f,abs(X));title('幅度');subplot(212);plot(f,angle(X));title('相位');成果：女生：男生：区别：女生高频成分较多，而男声的高频成分较少。（6）、误差因素是用离散频谱近似等于持续的频谱，用和替代了积分。3．幅度调制和持续信号的Fourier变换 本题研究莫尔斯码的幅度调制与解调。本题中信号的形式为 LISTNUMchf其中信号x(t)由文献ctftmod.mat定义(该文献在硬盘上)，可用命令Loadctftmod将文献ctftmod.mat定义的变量装入系统内存。运行命令Loadctftmod后，装入系统的变量有afbfdashdotf1f2tx其中bfaf：定义了一种持续系统H(s)的分子多项式和分母多项式。可运用freqs(bf,af,w)求出该系统的频率响应，也可用sys=tf(bf,af)得到系统的模型，从而用lsim求出信号通过该系统的响应。dashdot：给出了莫尔斯码中的基本信号dash和dot的波形f1f2：载波频率t:信号x(t)的抽样点x:信号x(t)的在抽样点上的值 信号x(t)含有一段简朴的消息。Agend007的最后一句话是Thefutureoftechnologyliesin···尚未说出最后一种字，Agend007就昏倒了。你(Agend008)现在的任务就是要破解Agend007的最后一种字。该字的信息包含在信号x(t)中。信号x(t)含有式REF_Ref45974728\r\h(1)的形式。式中的调制频率分别由变量f1和f2给出，信号m1(t)，m2(t)和m3(t)对应于字母表中的单个字母，这个字母表已用国际莫尔斯码进行编码，以下表所示：A·H····OV···B···I··P··W·C··J·Q·X··D··K·R··Y·E·L···S···Z··F···MTG·N·U··字母B可用莫尔斯码表达为b=[dashdotdotdot]，画出字母B莫尔斯码波形；(2)用freqs(bf,af,w)画出由bf和af定义的系统的幅度响应；(3)运用lsim求出信号dash通过由sys=tf(bf,af)定义的系统响应，解释你所获得的成果；(4)用解析法推导出下列信号的Fourier变换(5)运用(4)中的成果，设计一种从x(t)中提取信号m1(t)的方案，画出m1(t)的波形并拟定其所代表的字母；(6)对信号m2(t)和m3(t)重复(5)。请问Agent008Thefutureoftechnologyliesin···【题目分析】理解题目体现的含义，每一种字母都用国际莫尔斯码进行编码，想要得到Agend007最后的一种字，就需要把最后一种字的波形画出来，已拟定其所对应的字母。设计提取信号的方案，事实上就是设计一种系统，对m(t)进行调制与解调，再画出m(t)的波形。【仿真程序】&【仿真成果】源代码：1、画出字母B莫尔斯码波形:loadctftmod;k=1:;subplot(3,1,1);plot(k,dash);k=1:;subplot(3,1,2);plot(k,dot);k=1:8000;subplot(3,1,3)；z=[dash