人教A版数学必修2立体几何测试题及详细答案

人教a版必修二立体几何测试题一：选择题（5分题=50分）1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）A.空间任意三点B.空间两条直线C.空间两条平行直线D.一条直线和一个点2．，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()．A．， B．，C．，，共面 D．，，共点，，共面3．已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是：A．若，则∥B．若，则∥C．若∥，∥，则∥D．若∥，∥，则∥4.在四面体的四个面中，是直角三角形的面至多有（）A.0个B.1个C.3个D.4个5,下列命题中错误的是() A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面，平面，，那么 D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面6.如图所示正方体,下面结论错误的是（）A.B.C.D.异面直线角为7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A.B.C.D.8.把正方形沿对角线折成直二面角后，下列命题正确的是（）A.B.C.D.9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）10.如上图所示点为三棱柱侧棱上一动点，若四棱锥的体积为,则三棱柱的体积为（）A.B.C.D.二．填空题（5分题=25分）11.如图所示正方形的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______,面积是_________.12．已知是直线，是平面，给出下列命题正确的是________________.(1)若垂直于内的两条相交直线，则(2)若平行于，则平行于内所有直线；(3)(4)(5)////.13.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=1，，已知空间中有一个点到这四个点距离相等，则这个距离是___________.14.一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为________(只填写序号)．15．已知圆台的上下底面半径分别为2,6，且侧面面积等于两底面面积之和，则它的侧面积_______,体积_______三．解答题16.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG17．如图，已知所在的平面，是的直径，,上的一点，且,，中点，的中点.(1)求证：//面;(2)求证：;(3)求三棱锥的体积18如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点.求证：（1）平面平面；（2）.19.如图1，在中，，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；ABCA1B1C1ABCA1B1C1D图3，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使DE∥平面？证明你的结论．21.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？(14分)高一立体几何测试参考答案一：1-5;CBBDD6-10;DCBDD二:11._16cm_;8____12._1,4____13.;14.①②③15.母线长为5，侧面积为40，高为3，体积为52.16．(1)解：(1)侧视图同正视图,如下图所示.（２）该安全标识墩的体积为：（３）如图,连结EG,HF及BD，EG与HF相交于O,连结PO.由正四棱锥的性质可知,平面EFGH,又平面PEG又BD//HF平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18．证：（1），，，由题，，平面平面，平面，同理平面，与为平面内的两条相交直线，∴平面平面，（2）平面平面于，平面，平面，，又且与为平面内的两条相交直线，。19．（1）因为D,E分别为AC,AB的中点，所以DE∥BC.又因为DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE20证明：（Ⅰ）∵，∴．∵三棱柱为直三棱柱，∴．∵，∴平面．∵平面，∴，∵BC∥B1C1，∥则．在中，，，∴．∵，∴四边形为正方形．∴．EFABCA1B1C1DEFABCA1B1C1D（Ⅱ）当点为棱的中点时，平面．证明如下：如图，取的中点，连、、，∵、、分别为、、的中点，∴EF∥AB1∵平面，平面，∴EF∥平面．同理可证FD∥平面．∵，∴平面∥平面．∵平面，∴DE∥平面．21.证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，平面BCD∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.3分 又 ∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，平面BEF平面ACD=EF∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.