1随机抽样9 1 1简单

第九章统计9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸[目标导航]核心知识目标核心素养目标1.了解简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法(抽签法和随机数法).在简单随机抽样的实施过程中,掌握抽签法和随机数法的抽样步骤,发展学生数据分析和数学建模的核心素养.新知探究·素养启迪课堂探究·素养培育新知探究·素养启迪1.全面调查和抽样调查普查调查方式普查抽样调查定义对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称

.根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查的方法,称为

.相关概念①在一个调查中,我们把调查对象的全体称为

.②组成总体的每一个调查对象称为

.①我们把从总体中抽取的那部分个体称为

.②样本中包含的个体的数量称为

.抽样调查总体个体样本样本量2.简单随机抽样放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中

抽取n(1≤n<N)个个体作为样本如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都

,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内

被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样简单随机抽样:放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本逐个相等未进入样本的各个个体3.抽签法与随机数法两种抽样方法抽签法随机数法定义先把总体中的个体编号,然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个

的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需要的个体数先把总体中的个体编号,用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,并剔除重复的编号,直到抽足样本所需要的个体数优点简单易行.当总体的个数不多时,使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易,这时,每个个体都有均等的机会被抽中,从而能够保证样本的代表性简单易行.它很好地解决了当总体中的个体数较多时抽签法制签难的问题不透明缺点仅适用于个体数较少的总体.当总体容量非常大时,费时费力又不方便,况且,如果号签搅拌的不均匀,可能导致抽样不公平当总体中的个体数很多,需要的样本量也较大时,用随机数法抽取样本仍不方便步骤①编号:给总体中的所有个体编号(号码可以从1到N);②制作号签:将1～N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作);③均匀搅拌:将号签放在一个不透明的容器里,搅拌均匀;④抽取号码:每次从容器中不放回地抽取一个号签,连续抽取n次;⑤构成样本:从总体中将与抽到的号签上的号码一致的个体抽取,就构成了一个容量为n的样本①编号:对总体的个体进行编号(每个号码位数一致);②选定初始值:在随机数表中任选一个数作为开始;③选号:从选定的数开始按一定的方向读下去,得到的号码若不在编号中,则跳过,若在编号中,则取出,如果得到的号码前面已经取出,也跳过,如此继续下去,直到取满为止;④确定样本:根据选定的号码抽取样本4.样本的平均数小试身手1.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民,对其该天的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间是(

)(A)总体

(B)个体(C)样本的容量

(D)从总体中抽取的一个样本AD2.已知总体容量为106,若用随机数法抽取一个容量为10的样本,下面对总体的编号正确的是(

)(A)1,2,…,106 (B)01,…,105(C)00,01,…,105 (D)000,001,…,105解析:对总体中每个个体编号的数字位数应相同,这样才能用随机数表法抽样.故选D.3.抽签法中确保样本代表性的关键是(

)(A)制签 (B)搅拌均匀(C)逐一抽取 (D)抽取不放回解析:逐一抽取、抽取不放回是抽签法的特点,但不是确保代表性的关键,一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性,制签也一样.故选B.B答案:304.为了考察某地6月份最高气温(单位:℃)的情况,随机抽取了5天,所得数据约为29,29,31,30,31,则该地6月份最高气温的平均值约为

℃.

课堂探究·素养培育探究点一总体、个体、样本与样本量[例1](多选题)为了调查参加运动会的1000名运动员的平均年龄,从中抽取了100名运动员进行调查,下面说法不正确的是(

)(A)1000名运动员是总体(B)每个运动员是个体(C)抽取的100名运动员是样本(D)样本量是100解析:根据调查目的可知,总体是这1000名运动员的年龄,个体是每个运动员的年龄,样本是抽取的100名运动员的年龄,样本量为100.故选ABC.方法技巧此类题目要正确理解总体与个体的概念,要弄明白概念的实质,并注意样本与样本量的不同,其中样本量为数目,无单位.解析:100名同学的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合,所以是总体的一个样本.故选C.即时训练1-1:为了了解高一年级学生的视力情况,特别是近视率问题,抽测了其中100名同学的视力情况.在这个过程中,100名同学的视力情况(数据)是(

)(A)总体 (B)个体(C)总体的一个样本 (D)样本量定向普查与抽样调查探究点二[例2]下列调查方式合适的是(

)(A)检验100件产品的质量,采用普查的方式(B)为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式(C)为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式(D)对载人航天器“神舟十号”零部件的检查,采用抽样调查的方式解析:A.检验产品的质量,有破坏性,故采用抽查方式,故本选项错误;B.了解全国中学生的睡眠状况,工作量大,采用抽查方式,故本选项错误;C.为了了解人们保护水资源的意识,工作量大,采用抽查方式,故本选项正确;D.对载人航天器“神舟十号”零部件的检查十分重要,故进行普查,故本选项错误.故选C.方法技巧(1)普查是对总体中每个个体都进行考察.(2)抽样调查只对抽取样本进行考察.即时训练2-1:(多选题)下列调查的样本合理的是(

)(A)在校内发出一千张印有全校各班级的选票,要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”,以了解最受欢迎的教师是谁(B)从一万多名工人中,经过选举,确定100名代表,然后投票表决,了解工人们对厂长的信任情况(C)到老年公寓进行调查,了解全市老年人的健康状况(D)为了了解全班同学每天的睡眠时间,在每个小组中各随机抽取3名学生进行调查解析:A中样本不具有代表性、有效性,在班级旁画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系;C中样本缺乏代表性;而BD是合理的样本.故选BD.探究点三简单随机抽样探究角度1简单随机抽样的概念[例3]下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本;解:(1)不是简单随机抽样,因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的.(2)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本;解:(2)不是简单随机抽样,因为它是一次性抽取,而不是“逐个”抽取.[例3]下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗?为什么?(3)一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签.解:(3)是简单随机抽样,因为总体中的个体是有限的,并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等概率的抽样.方法总结可用简单随机抽样抽取样本的依据(1)总体中的个体之间无明显差异.(2)总体中个体数N有限.(3)抽取的样本个体数n小于总体中的个体数N.即时训练3-1:下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;解:(1)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.(2)仓库中有1万支奥运火炬,从中一次抽取100支火炬进行质量检查;解:(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.(3)某连队从200名官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作.解:(3)不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.探究角度2抽签法的应用[例4]从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.解:第一步,将20架钢琴编号,号码是1,2,…,20.第二步,将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.第三步,将小纸片放入一个不透明的盒里,充分搅匀.第四步,从盒中不放回地逐个抽取5个号签,使与号签上编号相同的钢琴进入样本.方法总结(1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.(2)应用抽签法时应注意以下几点①编号时,如果已有编号可不必重新编号;②号签要求大小、形状完全相同;③号签要均匀搅拌;④根据实际需要采用有放回或无放回抽取.即时训练4-1:一名学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15,化学题的编号为16～35,生物题的编号为36～47).解:第一步,将试题的编号1～47分别写在47张形状、大小相同的纸条上,将纸条揉成团制成号签,并将物理、化学、生物题的号签分别放在3个不透明的袋子中,充分搅匀;第二步,从装有物理题号签的袋子中逐个抽取3个号签,从装有化学题号签的袋子中逐个抽取3个号签,从装有生物题号签的袋子中逐个抽取2个号签,并记录所得号签上的编号,这便是所要回答的问题的编号.探究点四数据的平均数[例5]在了解全校学生每年平均阅读多少本文学经典名著时,甲同学抽取了一个容量为20的样本,并算得样本的平均数为5;乙同学抽取了一个容量为10的样本,并算得样本的平均数为3.5.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为30的样本,求合在一起后的样本均值.方法技巧根据一组数据求该组数据的平均数时,要准确应用平均数公式.即时训练5-1:用简单随机抽样的方法抽取某小区20户家庭的日均用电量(单位:千瓦时),统计如下:日均用电量/千瓦时4567810户数124652根据样本数据,估计该小区200户家庭日均用电量的平均数(

)(A)一定为7千瓦时(B)一定高于8千瓦时(C)一定低于7千瓦时(D)约为7千瓦时课堂达标C解析:在简单随机抽样中,总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的概率相等.故选C.1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的概率(

)(A)与第几次抽样有关,第一次被抽到的概率最大(B)与第几次抽样有关,第一次被抽到的概率最小(C)与第几次抽样无关,每一次被抽到的概率相等(D)与第几次抽样无关,与抽取几个样本有关C2.在下面的随机数表选取6个个体,