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2010级《高等数学》（I）期末考试试卷(A)2011.1.17答案及评分标准一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）：1.曲线的渐近线方程为2.3.已知：，为任意常数，则4.微分方程的通解为5.当时与为同阶无穷小量，则6.二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1B2D3B4D51、函数满足的一个微分方程是（B）（A）（B）（C）（D）2设为已知连续函数，且则的值（D）（A）依赖于、（B）依赖于、、（C）依赖于、，不依赖于（D）依赖于，不依赖于3、设函数在上连续，则等于（B）（A）（B）（C）（D）4、下列命题正确的是(D)（A）设是的拐点，则不是的极值点。（B）是的极小值点，在处二阶可导，则。（C）若在只有一个驻点且是的极小值点，则是在内的最小值。（D）若则不是在上的最大值。5心形线：所围成的区域面积可用定积分表示为（A）（（A）（B）（C）（D）三、求解下列各题（本题共3小题，每小题5分，满分15分）1、已知函数在区间内具有二阶导数，且（1）求（2）求；（3）根据上述两结果写出带有拉格朗日型余项的一阶麦克劳林公式。解：其中介于之间2、求极限解：转化为函数极限3,求解：，四求解下列各题（本题共3小题，每小题6分，满分18分）1、计算解.2计算解：3、已知连续函数满足关系式，求解：设，，（1）对（1）式两边求导得，解得，，将带入，得，五、（本题满分7分）设函数，讨论在内零点的个数。解是的最小值点，且，由介值定理，在与内必存在的零点。又由于在与内均单调，所以每个区间只有一个零点。在内零点的个数为2。六、（本题满分6分）证明不等式，证明：设，即，即。七、（本题满分6分）设在区间上可微，且满足条件，证明：存在使得证明：设由积分中值定理，存在，使在上连续，在可导，由罗尔定理存在使得即。八、（本题满分9分）设满足且由曲线与直线及轴所围成的平面图形D绕轴

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