一元二次方程培优总复习

个性化教学辅导教案ID:464241学科：数学任课教师：徐辉授课时间：2010年5月姓名林子未年级初二性别女教材版本北师大第课教学课题一元二次方程（提高）教学目标一元二次方程的解法、判别式、根与系数的关系一元二次方程的应用课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程第一教学环节：交流沟通第二教学环节：知识点讲解一元二次方程根与系数的关系知识回顾：一元二次方程的求根公式为。一元二次方程根的判别式为：当时，方程有两个不相等的实数根。当时，方程有两个相等的实数根。当时，方程没有实数根。反之：方程有两个不相等的实数根，则；方程有两个相等的实数根，则；方程没有实数根，则。韦达定理相关知识：1、若一元二次方程有两个实数根，那么，。我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理。2、如果一元二次方程的两个根是，则，。3、以为根的一元二次方程（二次项系数为1）是4、在一元二次方程中，有一根为0，则；有一根为1，则；有一根为，则；若两根互为倒数,则；若两根互为相反数，则。5、二次三项式的因式分解(公式法)

在分解二次三项式的因式时，如果可用公式求出方程的两个根，那么．如果方程无根,则此二次三项式不能分解.例题讲解：例1、设是方程，的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）练习：例题2、例题3、如已知x1,x2是2x2-mx-30=0的根,且5x1+3x2=0,求m的值.例题4、（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根。（2）若等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的两个根，求三角形的周长。诊断（一）1．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为A．1 B．2 C．1或2 D．02．若分式EQ\F(x2—7x+12,x2—9)的值为0，则x的值为 A．3、4B．－3、－4C．3D．43．若方程kx2－6x＋2＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.4．若一元二次方程有一个根为零，则的值5、关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由诊断（二）一、判别式及应用（注意应用时的条件）（1）已知有两个实数根，则k的取值范围为。（2）已知有实数根，则k的取值范围为。（3）若方程有两个相等的实数根，则以a，b，c为三边围成的三角形为三角形。二、根与系数的关系及应用。（注意应用时的条件）（1）的两个根为，；则=，=，=，=，（2）若方程的一根为，则p=，另一根为。（3）已知方程的两个根，；另一个方程的两根为，，求出一个满足此条件的方程为。（4）已知，，，则。（5）已知方程的两个根的平方和为6，则k的值为（）A、；B、；C、；D、k值不存在。（6）已知一个三角形的三边长刚好满足方程，则此三角形的周长为三、应用题（1）增长率问题eq\o\ac(○,1)已知某商品，前段时间由于市场原因价格上涨了20%，这阶段假日要做个活动，进行了两个降价后恢复原本价格，则每次的下降的百分比为。eq\o\ac(○,2)一批商品的进价为20元/件，当按40元/件出售时，一个月能卖出400件。经过市场调查，发现这种商品每涨价2元，其每月的销售量就减少5个。设定价为x，问为了每月赚得1万元的利润，则根据题意可列出的方程为。巩固（一）1、若方程中，满足和，则方程的根是（）Ａ．1，0Ｂ．－1，0Ｃ．1，－1Ｄ．无法确定2、已知实数x满足，那么的值为

A．1或－2

B．－1或2

C．1

D．－23、若实数满足，则=。4、已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式的值为．5、若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（）.6、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是A．B．C．D．7、已知m是方程x2－x－1=0的一个根，则代数式m2－m的值等于（）A.－1B.0C.1D.28、已知a-b=3，a+c=-5,则代数式的值是()A．B．C．D．9、已知方程，则代数式_____________.10、如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1，那么x1·x2等于（）（A）2（B）－2（C）1（D）－111、已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（）．A．（x+2）（x+3）B．（x－2）（x－3）C．（x－2）（x+3）D．（x+2）（x－3）12、甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和-10，则原方程为（）A．x2-9x+14=0B．x2+9x-14=0C．x2-9x+10=0D．x2+9x+14=013、已知α,β是方程x2+2006x+1=0的两个根,则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）A．1B．2C．3D．4巩固（二）1、已知方程的一个根为－1，设另一个根为，求的值。2、已知m是方程的一个根，求的值。3、如果x2－10x+y2－16y+89=0，求的值．4、解方程：（x-1）2=2x-25、你能用配方法求：当ｘ为何值时，代数式有最大值？6、求证：对任意实数，代数式的值恒大于零。A组三角形判别1．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c－a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC的形状．（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．2、已知关于的一元二次方程.（1）求证：原方程恒有两个实数根;（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求的取值范围.3、已知的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两实数根，第三边BC＝5。（1）问：当k为何值时，是以BC为斜边的直角三角形。（2）当k为何值时，是等腰三角形，并求的周长。4、关于X的一元二次方程中，a、b、c是Rt△ABC的三边，其中，∠C=900，（1）求证此方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个根实，且，求a∶b∶c。5、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长是5。（1）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。6、已知a、b、c为三角形三边长，且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形形状，说明理由.B组求值1、方程的较大根为，方程的较小根为，求的值.2、实数ｓ、ｔ分别满足方程19ｓ2＋99ｓ＋1＝0和且19＋99ｔ＋ｔ2＝0求代数式EQ\F(ｓｔ＋4ｓ＋1,ｔ)的值。已知关于X的一元二次方程ｍ2ｘ2＋2（3－ｍ）ｘ＋1＝0的两实数根为α,β，若ｓ＝EQ\F(1,α)＋EQ\F(1,β)，求ｓ的取值范围。4、关于x的方程至少有一个整数解，且a是整数，求a的值.C组应用（销售）1、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题．3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？4、某超市销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少？5、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?6、某商场销售一批名牌服装，原来平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件服装每降价一元，商场每天可多售出2件。求：①如果商场平均每天要赢利1200元，每件服装应降价多少元？②如果你当经理，请问每件服装降价多少元时，商场平均每天赢利最多？降价前后商场每天盈利相差多少元？补充：1、住宅小区要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问：应邀请几个球队参加比赛？2、机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？D组阅读理解（根与系数关系）1、阅读材料：如果是一元二次方程的两根，那么有.这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例是方程的两根，求的值.解法可以这样：则.请你根据以上解法解答下题：已知是方程的两根，求：（1）的值；（2）的值.2、填空：（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=____，x2=_____，则x1+x1=______，x1·x2=_____；（2）方程x2-3x-1=0的根为x1=____，x2=_____，则x1+x2=______，x1·x2=_____；（3）方程3x2+4x-7=0的根为x1=_____，x2=_____，则x1+x2=______，x1·x2=_____．由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题已知2+是方程x2-4x+C=0的一个根求方程的另一个根及C的值．E组阅读理解（整体思想换元法）1、阅读材料：为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为……①，解得，，当时，，，；当时，，，，故原方程的解为，，，．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程．F组几何、动态1、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）（A）（B）（C）（D）2、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8㎝，FC=4㎝，则EC长㎝3、如图所示，四边形是矩形，，。动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动。⑴P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的？何时四边形ABQP的面积最大，最大是多少？⑵P、Q从开始出发几秒后，？4、如右图，在△ABC中，∠B=90°点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，_______秒后△PBQ的面积等于8cm2.5、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6m，CD=4m，AD=2m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5m2，则矩形的一边EF6、如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？7、已知：如图所示，在△中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？（3）在（1）中，△的面积能否等于7cm2?说明理由.8、如下图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s。若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5cm2（2）经过多少时间后，S△PCQ的面积为15cm2（3）请用配方法说明，何时△PCQ的面积最大，最大面积是多少9、如图11－①，有两个形状完全相同的Rt△ABC和Rt△EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点.如图11－②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移.设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）.（1）当x为何值时，OP∥AC?（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.（参考数据：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16）图图11BFBFCDEA1、如图：a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，关于X的一元二次方程的两根的和与两根的积相等，E是AB上一点，EF∥AC交BC于F，FD⊥AB于D，（1）判断△ABC的形状，（2）若ED=4，BE=10，，求CF的长。2、正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM＝，梯形ABCN的面积为，求与之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积为10？（3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM～Rt△AMN，求此时的值．AADCBMN中考真题1、已知方程组的两个解为和且、是两个不相等的实数，若，

⑴求a的值；⑵不解方程组判断方程组的两个解能否都是正数，为什么？2、已知方程的两个实数根为，设（1）当a=–2时，求S的值；（2）当a取什么整数时，S的值为1？（3）是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。3、已知关于x的方程.(1)求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由。（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长。第三教学环节：课后练习（附：资料）签字教学组长签字：教研主任签字:总监签字：学生签字：【知识回顾】1．灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程