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三角形中点题型一.中点有关联想归类：1.等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质；2.直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”；3、两条线段相等，为全等提供条件4.有中点时常构造垂直平分线；5.有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）；6.倍长中线。二.与中点问题有关的三大辅助线：1.出现三角形的中线时，可以延长（简称“倍长中线”）；2.出现直角三角形斜边的中点，作斜边中线；3.出现等腰三角形底边上的中点，构造“三线合一”。模块一、出现三角形的中线，可以延长例1.如图，中，，是中线.求证：。例2.如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于.求证：。例3.已知中，，，求边上的中线的范围。模块二、斜边中线例4.如图1-1，已知中，，在中，，连结，取中点，连结和，（1）若点在边上，点在边上且与点不重合，如图1-1，求证：且；（2）将图1-1中的绕点逆时针转小于的角，如图1-2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例，如果成立，请给予证明。（2）成立。延长至，使，连结，，延长交于易证：∴∴∴∵∴∵,∴∴，∴∵∴为等腰直角三角形∵∴且板块三、面积问题结论一：三角形的一边的中线把这个三角形分成面积相等的两部分。例5、

如图2，AD、BE是△ABC的两条中线。AD、BE交于G，试比较△BGD和△AGE面积的大小。结论二：连接三角形的中线的交点和这个三角形任意两个顶点所组成的三角形的面积等于这个三角形面积的.例6、如图3-1，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是AB、BC边上的中点，求图中阴影部分的面积。巩固训练1.如图，在中，，，点为中点，于点，则等于（）A．B．C．D．2.如图，中，，为斜边的中点，、分别为、上的点，且，若，，试求的长。3.如图，在中，，为边的中点，为的平分线，过作的平行线，交于，交的延长线于。求证：4.如图所示，已知为中点，点在上，且，求证：。5.如图，中，是边的中点，于点，若，求证：。6.如图，已知正方形中，点、分别是、的中点。求证：7.如图，正方形的边与正方形的边在同一直线上（），连结，取

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