一元二次方程章节测试及单元测试试卷五套

22.1一元二次方程一、认认真真，书写快乐1．把方程化成一般形式是．2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数之和为．3．已知是方程的一个根，则．4．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是．5．已知的值为，则代数式的值为．二、仔仔细细，记录自信6．下列关于的方程：①；②；③；④中，一元二次方程的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（）A． B．C．且 D．8．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A． B． C．或 D．9．已知是关于的方程的一个解，则的值是（）A． B． C． D．三、拓广探索，游刃有余10．如右图所示，相框长为10cm，宽为6cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm2，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解：（1）若设相框的边缘宽为，可得方程（一般形式）；（2）分析并确定的取值范围；（3）完成表格：0123（1）中（4）根据上表判断相框的边框宽是多少厘米？参考答案：一、1． 2． 3． 4． 5．7二、6．A 7．C 8．B 9．C三、10．（1）；（2）；（3），，，；（4）1cm．

22．1一元二次方程一、双基整合: 1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．2．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．3．若关于的方程x2-3x+k=0有一个根是1，则它的另一个根是________．4．已知方程x2-x-m=0有整数根，则整数m=________．（填上一个你认为正确的答案）5．根据题意列出方程：有一面积为54m2（设正方形的边长为m）的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为xm，请列出你求解的方程__________6．如果两个连续奇数的和是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x，你能列出求解x的方程吗？______________．7．如图，在宽为20m，长30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为xm，则可列方程为：_________8．下列各方程中一定是关于x的一元二次方程的是（）A．3x2=4x+mB．ax2-8=0C．x+y2=0D．5xy-x+6=09．如果关于x的方程（m-3）-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3B．3C．-3D．都不对10．以-2为根的一元二次方程是（）A．x2+2x-x=0B．x2-x-2=0C．x2+x+2=0D．x2+x-2=011．若ax2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（）A．a>-2B．a<-2C．a>-2且a≠0D．a>12．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182D．x（x-1）=182×213．已知关于x的方程（2k+1）x2-4kx+（k-1）=0，问：（1）k为何值时，此方程是一元二次方程？求出这个一元一次方程的根；（2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．14．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．二、拓广探索:15．先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项，填在横线上，将题目补充完整后再解答．如果a是关于x的方程x2+bx+a=0的根，且a≠0，求________的值．①ab②③a+b④a-b16．如果方程ax2+bx+c=0（a≠0），a-b+c=0，那么方程必有一个解是________．17．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2+130x-1400=0D．x2-65x-350=018．若x2a+b-3xa-b+1=0是关于x的一元二次方程，求a、b的值，下面是两位学生的解法：甲：根据题意得2a+b=2，a-b=1解方程组得a=1，b=0．乙：由题意得2a+b=2，a-b=1或2a+b=1，a-b=2解方程组得a=1，b=0或a=1，b=-1．你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果都不正确，请给出正确的解答．三、智能升级19．为争创市规范化学校，某中学向全体师生征集空地绿化方案，如图是李刚同学对其中一块正方形空地的设计图，中央绿地面积为24平方米，如果设正方形空地的边长为x，那么空地中央长方形绿地的长为______米，宽为______米，根据题意，可得方程___________．20．若方程（m-1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m为任意实数21．某大学为改善校园环境，计划在一块长80m，宽60m的长方形场地的中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3500m2．四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道的宽为xm（1）你能列出相应的方程吗？（2）x可能小于0吗？说说你的理由．（3）x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．（4）你知道人行走道的宽xm是多少吗？说说你的求解过程．答案:1．x2+7x+7=02．k≠33．24．2等5．（x+5）（x+2）=546．x（x+2）=323或x（x-2）=3237．（30-x）（20-x）=5008．A9．C10．D11．C12．B13．（1）k=-时，方程是一元二次方程，x=；（2）k≠，2k+1，-4k，k-1．14．设个位数字为x，则十位数字为x+4，由题意得x2+（x+4）2=10（x+4）x+x-415．③a+b=-116．-117．B18．解：均不正确，考虑不全，欲使x2a+b-3x（a-b）+1=0是关于x的一元二次方程，则2a+b=2，a-b=2；或2a+b=2，a-b=1；或2a+b=2，a-b=0；或2a+b=1，a-b=2；或2a+b=0，a-b=2，∴a=，b=-；或a=1，b=0；或a=，b=或a=1，b=-1；或a=，b=-19．x-2，x-4，（x-2）（x-4）=2420．C21．（1）设人行道的宽为xm，则网球场的长和宽分别为（80-2x）m，（60-2x）m，则可列方程：（80-2x）（60-2x）=3500，整理为：x2-70x+325=0；（2）x的值不可能小于0，因为人行道的宽度不可能为负数．（3）x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60-2x<0，这是不符合实际，当然x更不可能大于40．（4）由上面问题可知：x的大致范围应为0<x<30．求解过程如下：x234567…x2-70x+325189124610-59-116显然当x=5时，x2-70x+325=0，∴人行道的宽度为5m．

人教九上22.2降次——解一元二次方程一、选一选！1.把方程左边配成一个完全平方式后，所得方程是（）.（A）（B）（C）（D）2.（2006年杭州）已知方程可以配方成的形式,那么可以配方成下列的()(A)(B)(C)(D)3.（2006年广州）一元二次方程的两个根分别为()．(A)Xl=1，x2=3(B)Xl=1，x2=-3(C)X1=-1，X2=3(D)XI=-1，X2=-34.若，则的值为（）.（A）3（B）－2（C）3或－2（D）－3或25.方程的根是（）.（A）－2（B）0（C）无实根（D）0或－26.已知满足方程，则的值为（）.（A）3（B）－3（C）（D）以上都不对7.要使分式的值为0，等于（）.（A）1（B）4或1（C）4（D）－4或－18.关于的方程是一元二次方程的条件是（）.（A）且（B）（C）且（D）二、填一填！9..10.若最简二次根式与能够合并，则__________.11.若代数式的值为31，则_________________.12.用公式法解方程，其中__________，__________，_______________.13.一元二次方程x2-2x-1=0的根是__________．14.若方程x2-m=0的根为整数，则m的值可以是________（只填符合条件的一个即可）15.若（2x+3y）2+3（2x+3y）-4=0，则2x+3y的值为_________．16.请写出一个根为x=1,另一根满足-1<x<1的一元二次方程_______.三、做一做！17.用配方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.18.用公式法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.19.用因式分解法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.20.阅读材料，解答问题:材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，则（x2-1）2=y2，原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，∴原方程的解为x1=，x2=-，x3=，x4=-，解答问题：（1）填空，在解原方程得到①的过程中利用_________法达到了降次的目的，体现了_______数学思想;（2）利用上述方法解方程x4-x2-6=0．21.若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48（1）求3※5的值；（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．参考答案：一、选一选！1.D；2.B；3.C；4.A；5.D；6.A；7.A；8.C；二、填一填！9.，；10.－5或3；11．9或－2；12.4，－3，－5；13.x1=1+；x2=1-；14.如4，提示：m应是一个整数的平方，此题可填的数字很多．15.-4或1；16.略；三、做一做！17.（1），；（2），；（3），；（4），；18.（1），；（2），；（3）；（4），；19.（1），；（2），；（3），；（4），.20.（1）换元，转化；（2）x=±；21.（1）3※5=4×3×5=60，（2）由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，即x2+2x-8=0，∴x1=2，x2=-4，（3）由a*x=x得4ax=a，无论x为何值总有4ax=x，∴a=．

22.3实际问题与一元二次方程一、双基整合:1．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，则两条直角边的长分别为________．2．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有________条边．3．一个矩形及与它等积的正方形的周长之和为54cm，矩形两邻边的差为9cm，则这个矩形的面积为________．4．两个正方形，小正方形边长比正方形边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm2，则大小正方形的边长分别是______．5．如图，一块矩形纸片ABCD，长BC=8cm，宽CD=6cm，将这块矩形纸片沿对角线BD对折（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），得到△BDE，则EF=________．6．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm2B．64cm2C．80cm2D．7．用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x，则可列出方程（）A．x2-70x+825=0B．x2+70x-825=0C．x2-70x-825=0D．x2+70x+825=08．若一个等腰三角形两边长分别是x2-12x+32=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A．20B．16C．16或20D．不能确定9．如图，水池中离岸边D点1.5m的C处，直立着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5m，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好在D点，求水池的深度AC．10．一块长方形铁片长32cm，宽24cm，四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖铁盒，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．二、拓广探索:11．如图，有一块直角△纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm12．线段AB=6cm，点C是AB的黄金分割点（如图），即较长线段AC是较短线段BC和原线段AB的比例中项，那么线段AC的长为（）A．cmB．cmC．（3-3）cmD．（3+3）cm13．如图所示，东西和南北街道交于点O，甲沿东西道由西向东，速度是每秒4m，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3m，当乙通过O点后又继续前进50m时，甲刚好通过O点，当甲、乙相距85m时，求每个人位置．14．用一根8米长的木料做成一个长方形的窗框，若设这个长方形的长为x（1）这个长方形的面积S=________．（2）根据上式完成下表：x(m)0.511.51.922.12.533.5s(m2)（3）你发现了什么？（4）为什么现实生活中，窗户一般都做成一个长与宽接近相等的长方形，而不做成一个正方形，谈谈你的看法．三、智能升级:15．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米（如右图），如果梯子的顶端下滑1米，那么（1）猜一猜，底端也将滑动1米吗？（2）16．有一块缺角矩形地皮ABCDE（如下图），其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°，现准备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A、B、C、D四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，才能使地基面积最大？（1）求出A、B两种方案的面积．（2）若设地基的面积为S，宽为x，写出方案C（或D）中S与x的关系式．（3）根据（2）完成下表地基的宽x(m)506070757879808182地基的面积(m2)（4）根据上表提出你的猜测．（5）用配方法对（2）中的S与x之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确．（6）你认为A、B、C、D中哪一种方案合理？答案:1．6cm，8cm2．63．36cm24．16m和12cm5．cm6．B7．A8．A9．AC=210．4cm11．B12．C13．设甲通过O点以后t秒时，甲、乙位置分别是AB（图略），则OA`=4t，OB`=50+3t，根据题意得（4t）2+（50+3t）2=852，即t2+12t-189=0，t1=9，t2=-21，当t=9时，OA`=36，OB`=77;当t=-21时，OA`=-84，OB`=-13，答：甲、乙分别都在通过O点后又前进了36m，77m或者尚未通过O点，分别在距O点84m，13m的位置．14．（1）S=x×=-x2+4x，（2）S的值分别为1.75、3、3.75、3.99、4、3.99、3.75、3、1.75，（3）当长与宽相等时，S的值最大，即当窗户为正方形时，面积最大，（4）窗户做成正方形时，面积最大，透光性最大，但同时窗户内部的其他用料也相对增多，如钢筋、水泥等，所以，制成一个长与宽接近相等的长方形，即有利于透光，又可相对地节省材料，当然，也涉及到美学等方面的知识．15．（1）底端滑动的距离大于1米（2）设底端将滑动x米，依题意，得72+（x+6）2=102，解得x1=-6，x2=--6（舍去），∵-6>-6=7-6=1，∴底端滑动的距离大于1米16．（1）方案A的面积为80×90=7200m2，方案B的面积为110×（80-20）=6600m（2）由于MF=80-x，∠EDC=135°，所以DF=80-x，NB=CD+DF=90+（80-x）=170-x，S=（170-x）×x，即S=-x2+170x；（3）S的值从左到右依次为6000、6600、7000、7125、7176、7189、7200、7209、7216；（4）猜想：当x≤80时，S随x的增大而增大；（5）S=-x2+170x=-（x-85）2+852，所以当x≤85时，S随x的增大而增大，由于x≤80，所以，当x=80时，S最大值为7200m2（6）选A种方案．

第二十二章一元二次方程水平测试题一．填空题：（每小题２分，共22分）1．方程的一次项系数是____________，常数项是____________；2．若代数式的值为０，则的值为____________；3．在实数范围内分解因式：__________________________；4．已知是方程的一个根，是它的另一个根，则_____，____5．方程的判别式____________，所以方程_________________实数根；6．已知分式的值为０，则的值为____________；7．以2，－3为根的一元二次方程是__________________________；8．当方程是一元二次方程时，的值为________________；9．若是方程的两根，则________________；10．已知，则____________；11．已知，，则____________；二．选择题（每小题３分，共３０分）题号12345678910选项1．方程化为一般式为（）A．B．C．D．2．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）A．B．C．D．3．方程的根是（）A．B．C．D．4．下列方程中以为根的一元二次方程是（）A．B．C．D．5．下列方程中，无论ｂ取什么实数，总有两个不相等实数根的是（）A．B．C．D．6．将分解因式为（）A．B．C．D．7．县化肥厂今年一季度增产吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为，则第三季度化肥增产的吨数为（）A．B．C．D．8．已知，则（）A．０或B．０或－２C．－２D．9．一项工程，甲队独做要ｘ天，乙队独做要ｙ天，若甲乙两队合作，所需天数为（）A．B．C．D．10．已知方程，若设，则原方程可化为（）A．B．C．D．三．解方程（组）（每小题5分，共2０分）１．２．３．