浙江省杭州市西湖区2023-2024学年九年级上学期数学期中仿真模拟试卷（一）

浙江省杭州市西湖区2023-2024学年九年级上学期数学期中仿真模拟试卷（一）一、选择题（每题3分，共30分）1．在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线lA．2 B．5 C．6 D．82．下列事件为必然事件的是（）A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯B．6月份海南气温达到零下20度C．射箭射中十环D．画一个四边形，其内角和为360°3．将抛物线y=x2A．y=(x+5)2 B．y=(4．已知二次函数y＝a（x﹣k）（x+k﹣6），当x＝x1时，函数值为y1，当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣3|＜|x2﹣3|，则下列结论正确的是（）A．y1﹣y2＜0 B．a（y1﹣y2）＜0C．y1+y2＞0 D．a（y1+y2）＞05．如图，AB，BC为⊙O的两条弦，连结OA，OC，点D为AB的延长线上一点．若∠CBD=65°A．110° B．115° C．125° D．130°6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．4 B．6 C．7 D．87．若二次函数y=ax2A．x<1或x>3 B．x>3 C．x<-1 D8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝bx＋c的图象和函数y＝a+A． B．C． D．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆周上，∠CAB=30°，则A．30° B．45° C．60° D．75°10．已知y关于x的二次函数y=2①当m=-1时，函数图象的顶点坐标为(12，12)；②当m≠0时，函数图象总过定点：③当m>0时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于32；④若函数图象上任取不同的两点PA．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠D=100°，则∠B12．如图，△ABC中，AC=BC，圆O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D.当△ABD是等腰三角形时，∠13．如图是郑州圆形“戒指桥”，其数学模型为如图所示.已知桥面跨径AB＝20米，D为圆上一点，DC⊥AB于点C，且CD＝BC＝14米，则该圆的半径长为米.14．衢州飞往成都每天有2趟航班.小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于.15．如图，一位运动员投篮，球沿y=-0.2x2+x+2.25抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是m.16．如图，在正方形ABCD中，AB＝22，将线段CD绕点C顺时针旋转α至射线l，作点D关于射线l的对称点M，连接BM交直线l于点N，当α＝°时，线段AN取得最大值；线段AN的最大值为.三、解答题（共7题，共66分）17．设二次函数y=ax2x…-2-1012…y…50-3-4-3…（1）试判断该函数图象的开口方向．（2）根据你的解题经验，直接写出ax（3）当x=4时，求函数y18．一个布袋中有8个红球和16个白球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是5819．如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，点D是BC中点，连接OE，（1）求证：△ABC是等腰三角形（2）若AB=6，∠A=40°，求AE的长和扇形20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，连接DE，OD．（1）求证：BD=ED（2）当AE，BE的度数之比为4∶5时，求四边形ABDE四个内角的度数．21．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN＝30°．（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒6°的速度绕点O沿顺时针方向旋转一周，OC也以每秒1°的速度绕点O顺时针方向旋转，当三角尺停止运动时，OC也停止运动．①在旋转的过程中，问运动几秒时，边MN恰好与射线OC平行；②将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系（直接写出结果）．22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计跳长绳方案素材1图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．素材2某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．问题解决任务1确定长绳形状在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．任务2探究站队方式当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？任务3拟定位置方案为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．23．【概念引入】]在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距.（1）【概念理解】

如图1，在⊙O中，半径是5，弦AB=8，则这条弦的弦心距OC长为（2）通过大量的做题探究；小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也相等.但是小明想证明时却遇到了麻烦.请结合图2帮助小明完成证明过程如图2，在⊙O中，AB=CD，OM⊥AB（3）【概念应用】

如图3，在⊙O中AB=CD=16，⊙O的直径为20，且弦AB垂直于弦CD于

答案解析部分1．【答案】B【知识点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：点P到直线的最大距离为2+3=5.故答案为：B.【分析】点P到直线的最大距离=半径+圆心O到直线l的距离，据此计算.2．【答案】D【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：A、车辆随机经过一个路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；B、6月份海南气温达到零下20度是不可能事件，不符合题意；C、射箭射中十环是随机事件，不符合题意；D、画一个四边形，其内角和为360°是必然事件，符合题意.故答案为：D.【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可一一判断得出答案.3．【答案】C【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：将抛物线y=x2向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为：y=x2+5，故答案为：C.【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式即可求得平移后的函数解析式．4．【答案】B【知识点】二次函数的三种形式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：∵二次函数y＝a（x﹣k）（x+k﹣6），

∴抛物线与x轴的交点坐标为：(k，0)，(-k+6，0)，

∴抛物线的对称轴为直线x=-k+6+k2=3，

又|x1﹣3|＜|x2﹣3|，

∴点（x1，y1）比点（x2，y2）离对称轴更近，

当a>0时，抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越小，则y1<y2，

∴a(y1-y2)<0；

当a<0时，抛物线开口向下，离对称轴越近，函数值越大，则y1＞y2，

∴a(y1-y2)<0，故答案为：B.【分析】此题给出了抛物线的交点式，由解析式可得抛物线与抛物线两交点的坐标，进而根据抛物线的对称性可得出它的对称轴为直线x=3，再根据点（x1，y1）与点（x2，y2）离对称轴的远近，结合开口方向分类讨论即可.5．【答案】D【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形【解析】【解答】解：在优弧AC上取点E，连接AE，EC，

∴四边形ABCE是圆O的内接四边形，

∴∠E+∠ABC=180°，

∵∠ABC+∠CBD=180°，

∴∠E=∠CBD=65°，

∴∠AOC=2∠E=130°.故答案为：D

【分析】在优弧AC上取点E，连接AE，EC，利用圆内接四边形的性质可证得∠E+∠ABC=180°，再利用补角的性质可证得∠E=∠CBD=65°；然后利用一条弧所对的圆心角等于其圆周角的2倍，可求出∠AOC的度数.6．【答案】D【知识点】勾股定理；垂径定理【解析】【解答】解：∵∵CE=2，DE=8，

∴CD=CE+DE=2+8=10，

∴OB=12×10=5，OE=OC-CE=5-2=3，

∴BE=BO2-OE2=52-32=4，

∵CD⊥AB，

∴AB=2BE=2×4=8.7．【答案】D【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：由函数图象可知，不等式ax2+bx+∵二次函数y=a(x-∴不等式a(x-2)2故答案为：D.【分析】求关于x的不等式a（x-2）2+b（x-2）+c＜0的解集，就是求二次函数y=a（x-2）2+b（x-2）+c的图象在x轴下方部分相应的自变量的取值范围；根据二次函数图象的几何变换可知，二次函数y=a（x-2）2+b（x-2）+c的图象是由二次函数y=ax2+bx+c的图象右平移2个单位长度得到的，结合图象，就不难得出答案了.8．【答案】D【知识点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：由二次函数图象得：a＜0，c＞0，b＜0当x=1时，a+b+c<0，

∴函数y＝bx＋c的图象过一二四象限，函数y＝【分析】根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象确定出各系数的取值范围，最后根据一次函数和二次函数的性质与系数的关系逐项分析即可.9．【答案】C【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：连接BC，∵AB是⊙∴∠ACB∵∠CAB∴∠ABC∴∠ADC故答案为：C.

【分析】连接BC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB=90°，从而求出∠ABC=60°，根据同弧所对的圆周角相等即可求解10．【答案】A【知识点】公式法解一元二次方程；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：当m=-1时，y=-2x2+2x=-2(x-12)2+12，故顶点坐标为（12，12），①正确；

当m≠0时，y=2mx2+(1-m)x-1-m=(2x2-x-1)m+x-1，

令2x2-x-1=0，得x=1或-12，

当x=1时，y=0；当x=-12时，y=-32，

∴图象过定点（1，0）、（-12，-32），故②正确；

当m>0时，由y=0得△=(1-m)2-4×2m(-1-m)=(3m+1)2，

∴x=m-1±(3m+1)2，

∴x1=1，x2=-12-12m，

∴|x1-x2|=32+12m>32，故③正确；

当m<0时，抛物线的对称轴为直线x=m-14m>0，抛物线开口向下，

∴当x>14时，只有当对称轴在x=14右侧时，y才随x的增大而减小，即使y2-y1x2-x1<0成立，故④错误.

故答案为：A.

【分析】当m=-1时，y=-2x2+2x=-2(x-12)2+12，据此可得顶点坐标，进而判断①；当m≠0时，y=2mx2+(1-m)x-1-m=(2x11．【答案】80°【知识点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于圆O，

∴∠B+∠D=180°，

∵∠D=100°，

∴∠B=80°.

故答案为：80°.

【分析】根据圆内接四边形的对角互补，可直接求出答案.12．【答案】67.5°或72°【知识点】等腰三角形的性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：连接OC，∵CA=∴CA=CB，∴OC⊥∴∠DCO∵OC=∴∠OBC∴∠ADB当BA=BD时，则8∠OBC解得：∠OBC∴∠A当AB=AD时，则10∠OBC解得：∠OBC∴∠ADA=DB的情况不存在，综上所述，当△ABD是等腰三角形时，∠A的度数为67.5°或故答案为：67.5°或72°.【分析】连接OC，由同圆中相等的弦所对的弧相等得CA=CB，由垂径定理OC⊥AB，由等腰三角形的性质得∠CAB=∠CBA，∠DCO=∠BCO，∠OBC=∠BCO，由三角形外角性质得∠ADB=3∠OBC，然后分BA=BD、AB=AD、DA=DB13．【答案】26【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理【解析】【解答】解：作OE⊥AB，作DF⊥则四边形CDFE为矩形，DF=EC，EF∵OE⊥AB∴BE=1∴CE=DF设OF=x，则OE由勾股定理可得：OB2OD2∵OB=OD，∴x解得x=10OD=O故半径长为26米.故答案为：26.【分析】作OE⊥AB，DF⊥OE，则四边形CDFE为矩形，DF=FC，EF=CD=14，由垂径定理可得BE=10，则CE=DF=24，设OF=x，则OE=x+14，由勾股定理可得OD2，OB2，然后根据OB=OD可得x，接下来利用勾股定理进行求解就可得到OD.14．【答案】1【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】解：设一趟航班为A，另一趟航班为B，由题意画出树状图如下：由图可知：共有4种等可能的结果数，其中他们选择同一航班的等可能情况数有两种，

∴他们选择同一航班的概率为24=12.【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有4种等可能的结果数，其中他们选择同一航班的等可能情况数有两种，从而根据概率公式即可算出答案.15．【答案】4【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】解：∵篮筐的中心离地面的高度为3.05m，

∴当y=3.05时，-0.2x2+x+2.25=3.05，

解之：x1=4，x2=1（舍去）

∴OH=4

故答案为：4

【分析】将y=3.05代入函数解析式，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到符合题意的x的值.16．【答案】45；4【知识点】正方形的性质；圆周角定理；旋转的性质；三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：连接BD，DN，CM，∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD＝22，∠BCD＝90°∴BD∵点D，点M关于射线l对称∴CM＝CD，MN＝DN，且CN＝CN∴△MCN≌△DCN（SSS）∴∠CMB＝∠CDN∵CD＝BC，CM＝CD∴CM＝BC∴∠CBM＝∠CMB∴∠CBM＝∠CDN，且∠BOC＝∠DON∴∠BCD＝∠BND＝90°∴点N在以BD为直径的圆上，∴AN最大值为直径BD∴AN最大值为4，即点N与点C重合，且∠MND＝90°∴α＝45°故答案为：45，4.【分析】连接BD，DN，CM，首先根据正方形的性质及勾股定理算出BD的长，由轴对称的性质得CM＝CD，MN＝DN，结合CN＝CN，用SSS判断出△MCN≌△DCN，得∠CMB＝∠CDN，易得CM=BC，由等边对等角得∠CBM＝∠CMB，则∠CBM＝∠CDN，又∠BOC＝∠DON，根据三角形的内角和定理得∠BCD＝∠BND＝90°，由圆周角定理得点N在以BD为直径的圆上，AN最大值为直径BD，即点N与点C重合，且∠MND＝90°，故α＝45°.17．【答案】（1）解：将(1，-4)，(2，-3)解得a=1∴y∴抛物线开口向上．（2）-1或3（3）解：将x=4代入y=x【知识点】函数值；待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：（2）∵a∴a解得x1=-1，x2=3．【分析】（1）将（1，-4）、（2，-3）代入求出a、b的值，进而可得二次函数的解析式以及开口方向；

（2）根据a、b的值可得方程为x-2x-3=0，求解可得x的值；

（3）将x=4代入（1）所求的关系式中进行计算可得y的值.18．【答案】（1）解：∵布袋中有8个红球和16个白球，共24个，

∴从袋中摸出一个球是红球的概率是P＝88+16（2）解：解法一：∵球的总数不变，改变后，摸出一个球是红球的概率是58，

∴红球有24×58＝15∴红球增加的数目及取走白球的数目为15-8＝7个．答：取走了7个白球．

解法二：设取走x个白球，

∴8+x24=58，

答：取走了7个白球．【知识点】概率公式；概率的简单应用【解析】【分析】（1）根据概率公式，结合条件布袋中有8个红球和16个白球，共24个，计算即可求解；

（2）解法一：由球的总数不变，改变后，摸出一个球是红球的概率是58，可计算出红球的个数，再减去原有的红球数量，即可得到红球增加的数目及取走白球的数目；解法二：设取走x个白球，列出方程为8+x19．【答案】（1）证明：连接AD，∵AB为⊙O∴∠ADB=90°，即又∵D是BC中点，∴AD是线段BC的中垂线，∴AB=∴△ABC（2）解：∵∠A∴∠A∴∠AOE∵AB=6∴OA=∴lAE∵AB=∴∠ABC∴∠AOD∴∠EOD∴S扇形【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；扇形面积的计算【解析】【分析】（1）连接AD，由圆周角定理可得∠ADB=90°，结合D为BC的中点可得AD是线段BC的中垂线，则AB=AC，据此证明；

（2）由等腰三角形的性质可得∠A=∠AEO=40°，由内角和定理可得∠AOE=100°，然后利用弧长公式可得AE的长，易得∠EOD=40°，然后利用扇形的面积公式进行计算.20．【答案】（1）证明：如图，连接AD，∵AB是直径∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC∴∠BAD＝∠CAD，∴BD=ED（2）解：∵AE+BE=180°，AE与BE的度数之比为4：5，∴AE=80°，BE=100°，∴BD=ED=50°，∴AD=AE+ED=130°，∴∠BAE＝12BE＝50°，∠B＝12AD＝∵∠AED+∠B＝180°，∠BDE+∠A＝180°，∴∠AED＝115°，∠BDE＝130°，∴∠BAE＝50°，∠B＝65°，∠BDE＝130°，∠AED＝115°．【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质【解析】【分析】（1）连接AD，利用直径所对圆周角是直角，可证得∠ADB=90°，利用等腰三角形的性质可证得∠BAD=∠CAD，利用在同一个圆中，相等的圆周角所对的弧相等，可证得结论.（2）观察图形可知AE，BE的度数之和为180°，由此可分别求出AE，BE的度数，同时可求出BD、ED、AD的度数，利用圆周角定理求出∠BAE，∠B的度数；再利用圆内接四边形的性质可求出∠AED和∠EDB的度数.21．【答案】（1）解：∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝120°，又∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝12∠BOC＝60°∴∠CON＝∠COM+90°＝150°（2）解：①∵∠OMN＝30°，∴∠COM=30°或∠CON=30°时是可以满足MN∥OC，即（90°+60°-60°）÷（6°-1°）=18s，（180°+60°+30°）÷（6°-1°）=54s，故答案为：18s或54s．②设运动的时间为t，则∠AOM=180°-6t=6（30°-t），∠NOC=60°+t-（90°-180°+6t）=5（30°-t），故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：5∠AOM=6∠NOC．【知识点】平行线的判定；旋转的性质；角平分线的定义【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义可求出∠BOC的度数，利用角平分线的定义可求出∠COM的度数，根据∠CON=∠COM+∠NOM，代入计算求出∠CON的度数.

（2）①利用平行线的判定定理可知∠COM=30°或∠CON=30°时是可以满足MN∥OC，利用三角尺和OC的旋转方向和速度，列式计算求出旋转的时间；②设运动的时间为t，可知∠BOM=6t，利用邻补角的定义表示出∠AOM的度数；同时可表示出∠AOC=60°+t，∠AON=90°-（180°-6t），根据∠NOC=∠AOC-∠AON，代入可表示出∠NOC的度数，由此可得到∠AOM与∠NOC之间的数量关系.22．【答案】解：任务一：以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图：由已知可得，(0，1)，(6，1)在抛物线上，且抛物线顶点的纵坐标为设抛物线解析式为y=a∴c=136解得a=-1∴抛物线的函数解析式为y=-1任务二：∵y=-1∴抛物线的对称轴为直线x=310名同学，以直线x=3为对称轴，分