“斜边、直角边”课件 2023-2024学年人教版数学八年级 - 副本

知识图解全等三角形角平分线的性质全等三角形全等三角形的判定“边边边”SSS“斜边、直角边”“角边角”“角角边”“边角边”SAS角平分线的判定角平分线的性质12.2三角全等形的判定第4课时“斜边、直角边”第十二章全等三角形

如图所示是三角形风筝的架子，由五根竹条AB，AC，BC，DE，AF扎成，满足

AB

=

AC，AD

=

AE，AF⊥DE，垂足为

O.

再按照风筝架子的形状制作纸面，糊在架子上，绘制漂亮且对称的图案，三角形风筝就做好了.这样的风筝架子可以确保左右两边的部分是完全重合(

△ABF≌△ACF

)的吗?

AB

=

AC，AF

=

AF，∠AFB

=

∠AFC

=90°.△ABF≌△ACF是否可以推出数学问题：知识点：直角三角形全等的判定(“斜边、直角边”定理)

探究新知想一想ABCA′B′C′

对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ABCA′B′C′

如图，已知∠ACB

=

∠A′C′B′=90°，添加下列条件是否使这两个直角三角形全等？为什么？1.斜边和一个锐角分别相等2.一条直角边和一锐角分别相等3.两直角边分别相等想一想4.斜边和一条直角边分别相等AAS或

ASA(角度转化)ASA或

AASSAS合作探究

任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ABC作法：(1)画

∠MC'N=

90°；(2)在射线

C'M

上截取

B'C'=BC；(3)以点

B'为圆心，AB长为半径画弧，

交射线

C'N

于点

A'.(4)连接

A'B'.想一想：从中你能发现什么规律？MC′NB′A′ABC归纳总结文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：“斜边、直角边”判定方法在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′，BC=B′C′，ABCA′B′C′典例精析例1

如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为

C，D，

AC=BD.求证

BC=AD.ABDC分析：求证

BC=AD.已知

AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD

求证

Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.

AB=BA，

AC=BD.在Rt△ABC

和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中这是应用“HL”判定方法的书写格式利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路分析：变式1如图，AC、BD交于点

P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为

C、D，AD=BC.求证：AC=BD.连接

AB.AC＝

BDRt△BAC≌Rt△ABDHL分析：变式2

如图，AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD，判断

AD

和

BC的位置关系.HL∠ADB＝∠CBDRt△ABD≌Rt△CDBAD∥BC活动设计梳理你所学的判定两个三角形全等的基本方法，并绘制成思维导图.已知两边找第三边“SSS”找两边的夹角“SAS”看是否是直角三角形，若是“HL”已知两角找两角的夹边“ASA”找任意一角的对边“AAS”已知一边一角找这条边的另外一个邻角“ASA”找这个角的另外一边“SAS”找这条边的对角“AAS”一边和它的邻角一边和它的对角找另外任意一个角“AAS”看这个角是否是直角，若是，找任意一条直角边“HL”链接中考1.(新余校考)如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为

D、E，BE、CD

相交于点

O，如果

AB

=

AC，求证：AO

平分∠CAB.证明：∵

CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEB＝90°.在△ACD

和△ABE

中，∠ADC＝∠AEB，∠DAC＝∠EAB，

AC＝AB，O∴△ACD≌△ABE

(AAS).∴

AD＝AE.在Rt△AOD

和Rt△AOE

中，

OA＝OA，

AD＝AE，

Rt△AOD≌Rt△AOE(HL).∴∠DAO＝∠EAO.∴

AO

平分∠CAB.

O当堂小结“斜边、直角边”内容__________________分别相等的两个直角三角形全等前提条件在______三角形中使用方法只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个是一对边相等)斜边和一条直角边直角1.

如图，有垂直于地面的两个木箱，高度分别为

AB

=

5，DC

=

10.

两个木箱之间恰好可以放进一个等腰直角三角板(

AE

=

DE，∠AED

=

90°)，点

B，C，E

在水平地面上，点

A

和点

D

分别与木箱的顶端重合，两个木箱之间的距离等于_______.当堂练习15基础练习证明：∵

AD，AF

分别是钝角△ABC

和△ABE

的高，∴∠D＝∠F＝90°.在Rt△ADC

和Rt△AFE

中，

AC＝AE，

AD＝AF，∴

Rt△ADC≌Rt△AFE

(HL).∴

CD＝EF.在Rt△ABD

和Rt△ABF

中，2.(集贤期中)如图，已知AD，AF分别是钝角△ACB和△AEB的高，如果AD＝AF，AC＝AE，求证BC＝BE.

AB＝AB，

AD＝AF，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴

BD＝BF.∴

BD－CD＝BF－EF，即

BC＝BE.能力提升3.如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？解：①当

P运动到

AP＝CB时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，

PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL).∴AP＝BC＝5cm；②当

P运动到与

C