高中数学必修2直线及方程 测试卷

6-.z.第三章过关测试卷一、选择题1.两条直线m*＋y－n＝0和*＋my＋1＝0互相平行的条件是()A．m＝1B．m＝±1C.D.2.直线l1的方程是y＝a*＋b，l2的方程是y＝b*－a(ab≠0，a≠b)，则图中正确的选项是()ABCD3.直线m*＋4y－2＝0与2*－5y＋n＝0互相垂直，交点为(1，p)，则m－n＋p的值是()A.24B.20C.0D.－44.假设动点A(*1，y1)，B(*2，y2)分别在直线l1:*＋y－7＝0和l2:*＋y－5＝0上移动，则AB的中点到原点的距离的最小值为()A.3B.2C.3D.45.直线l1：y＝2*＋3，直线l2与l1关于直线y＝*对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率为()A.B．－C．－2D．26.点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l：a*＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为()A.B．－C．－或－D.或二、填空题7.在平面直角坐标系*Oy中，O为坐标原点．定义P(*1，y1)、Q(*2，y2)两点之间的“直角距离〞为d(P，Q)＝|*1－*2|＋|y1－y2|.假设点A(－1，3)，则d(A，O)＝______；点B(1，0)，点M是直线k*－y＋k＋3＝0(k＞0)上的动点，d(B，M)的最小值为______．8.假设实数*，y满足*＋2y－3＝0，则*2＋y2的最小值是______．9.〈质检〉假设函数y＝a*＋8与y＝－*＋b的图象关于直线y＝*对称，则a＋b＝______.10.直线(2＋1)*＋(－1)y＋1＝0(∈R)恒过定点______．11.假设点〔4，a〕到直线4*－3y=1的距离不大于3，则a的取值围是_______.三、解答题.12.△ABC的两条高所在直线的方程分别为2*－3y＋1＝0和*＋y＝0，且A(1，2)是其一个顶点．求BC边所在直线的方程．13.如下图，射线OA、OB分别与*轴正半轴成45°和30°角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝*上时，求直线AB的方程．14.正方形的中心为直线2*－y＋2＝0与*＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线方程为*＋3y－5＝0，求正方形的其他三边所在的直线方程.15．△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．16．把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，证明：的近似值是：=17．直线和点A〔-1，2〕、B〔0，3〕，试在上找一点P，使得的值最小，并求出这个最小值。参考答案及点拨一、1.D点拨：由m2－1＝0得m＝±1.当m＝1时，由－n≠1知，n≠－1；当m＝－1时，n≠1，应选D.2.A点拨：直线l1的斜率为a，在y轴上的截距为b;直线l2的斜率为b，在y轴上的截距为－a.选项A中，由直线l1知由l2知即没有矛盾.其他选项都有矛盾.3.B点拨：由直线m*＋4y－2＝0与2*－5y＋n＝0互相垂直，知＝－1m＝10，∵交点为(1，p)，∴∴m－n＋p＝20.4.A点拨：AB的中点在与l1，l2平行且到l1，l2距离相等的直线上，易知所求最小值为原点到l1，l2距离的平均数.5.C点拨：∵直线l1与l2关于y＝*对称，∴直线l2的方程为*＝2y＋3，即y＝*－，∴.又l3⊥l2，∴－2.6.C点拨：由题意及点到直线的距离公式得，解得a＝－或－.二、7.4;点拨：根据题意，得d(A，O)＝|－1－0|＋|3－0|＝4，令M(*，k*＋k＋3)，则d(B，M)＝|*－1|＋|k*＋k＋3|，当0＜k＜1时，点M(1，2k＋3)在直线k*－y＋k＋3＝0上，易知d(B，M)的最小值为2k＋3，当k≥1时，点M(－1－，0)在直线k*－y＋k＋3＝0上，易知d(B，M)的最小值为2＋.8.点拨：可用消元法：*＝3－2y代入*2＋y2，化为(3－2y)2+y2求最值；或用解析法：将*2＋y2视为直线*＋2y－3＝0上的点P(*，y)与原点O(0，0)间距离的平方．其最小值为原点到直线*＋2y－3＝0的距离的平方，故(*2＋y2)min＝＝.9.2点拨：直线y＝a*＋8关于直线y＝*对称的直线的方程为*＝ay＋8，所以直线*＝ay＋8与y＝－*＋b为同一直线，故得所以a＋b＝2.10.点拨：整理为*－y＋1＋(2*＋y)＝0，令∴恒过点．11.［0，10］点拨：因为d=≤3，所以|3a－15|≤15，所以－15≤3a－15≤15，所以0≤3a≤30，所以0≤a≤10．三、12.解：易知A不在两条高所在的直线上，不妨设AB、AC边上的高所在的直线方程分别为2*－3y＋1＝0和*＋y＝0，则AB、AC边所在的直线方程分别为y－2＝－(*－1)，y－2＝*－1，即3*＋2y－7＝0，y－*－1＝0.由B(7，－7)，由C(－2，－1)．所以BC边所在直线的方程为，即2*＋3y＋7＝0.13.解：由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，所以直线OA的方程为y＝*，直线OB的方程为y＝－*.设A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中点C的坐标为，由点C在直线y＝*上，且A、P、B三点共线得解得m＝，所以A(，)．又P(1，0)，所以kAB＝kAP＝，所以直线AB的方程为y＝(*－1)，即(3＋)*－2y－3－＝0.14.解：设与直线l:*＋3y－5＝0平行的边所在的直线l1的方程为*＋3y＋c＝0.由得正方形的中心为P(－1，0)，由点P到两直线l，l1的距离相等，得，解得c＝－5或c＝7(－5不合题意，舍去)，∴l1:*＋3y＋7＝0.又∵正方形另两边所在直线与l垂直，∴设另两边所在直线的方程分别为3*－y＋a＝0，3*－y＋b＝0.∵正方形中心到四条边的距离相等，∴，解得a＝9或a＝－3，易知正方形的其他两条边所在的直线方程分别为3*－y＋9＝0，3*－y－3＝0.∴正方形的其他三边所在的直线方程分别为3*－y＋9＝0，*＋3y＋7＝0，3*－y－3＝0.15．解:∵∴∴直线AC的方程为即*+2y+6=0(1)又∵∴BC所直线与*轴垂直故直线BC的方程为*=6(2)解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)16．证明：三点共线，