函数及其表示知识点

.z.函数及其表示一、知识梳理1．映射的概念设是两个集合，如果按照*种对应法则，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，则这样的单值对应叫做从到的映射，通常记为，f表示对应法则注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。2．函数的概念(1)函数的定义：设是两个非空的数集，如果按照*种对应法则，对于集合中的，在集合中都有的数和它对应，则这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为__________(2)函数的定义域、值域在函数中，叫做自变量，叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，称为函数的值域。(3)函数的三要素：、和3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法〔1〕．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；〔2〕．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。4．分段函数在自变量的不同变化围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。〔二〕考点分析考点1：映射的概念例1．下述两个个对应是到的映射吗？，，；〔2〕，，．例2．假设，，，则到的映射有个，到的映射有个例3．设集合，，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是〔〕8个12个16个18个考点2：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域一样，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。例1．试判断以下各组函数是否表示同一函数？〔1〕，；〔2〕，〔3〕，；〔4〕，〔5〕，〔n∈N*〕；考点3：求函数解析式方法总结：〔1〕假设函数的类型〔如一次函数、二次函数〕，则用待定系数法；假设复合函数的解析式，则可用换元法配凑法〔4〕假设抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出题型1：用待定系数法求函数的解析式例1.函数是一次函数,且,求表达式.例2.是一次函数且〔〕A． B． C． D．例3.二次函数f(*)满足f(*＋1)－f(*)＝2*，且f(0)＝1.(1)求f(*)的解析式；(2)解不等式f(*)＞2*＋5.例4.g(*)＝－*2－3，f(*)是二次函数，当*∈[－1,2]时，f(*)的最小值为1，且f(*)＋g(*)为奇函数，求函数f(*)的表达式．2、配凑法：复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。例2，求的解析式3、换元法：复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3，求4、代入法：求函数关于*点或者*条直线的对称函数时，一般用代入法。例4：函数的图象关于点对称，求的解析式5、构造方程组法：假设的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进展置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例5设求例6设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式6、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意〞等条件时，往往可以对具有“任意性〞的变量进展赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例7：，对于任意实数*、y，等式恒成立，求7、递推法：假设题中所给条件含有*种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数都有，求考点4：求函数的定义域题型1：求有解析式的函数的定义域〔1〕常规方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的的取值围，实际操作时要注意：①分母不能为0；②对数的真数必须为正；③偶次根式中被开方数应为非负数；④零指数幂中，底数不等于0；⑤负分数指数幂中，底数应大于0；⑥假设解析式由几个局部组成，则定义域为各个局部相应集合的交集；例1.函数的定义域为〔〕A． B．C． D．例2、函数的定义域是〔〕A.B.C.D.题型2：求复合函数和抽象函数的定义域练一练：例1．的定义域是，求函数的定义域例2．的定义域是〔-2，0〕，求的定义域例3、函数的定义域为[-2，3]，则的定义域是_________考点5：求函数的值域求值域的几种常用方法直接法：通过对自变量*和函数性质的观察，结合函数的解析式直接得出y=f(*)的取值围〔2〕配方法：对于〔可化为〕“二次函数型〞的函数常用配方法，例1、例2、〔1〕〔2〕〔3〕判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。例3、例4、换元法：通过等价转化换成常见函数模型，例5、例6、〔4〕分段