高二物理（全国）（新高三）暑期作业复习方法策略6讲-第讲复习电场的力的性质全国通用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第9讲复习“电场的力的性质和能的性质”应该抓什么高考热点1．电场力的性质．2．电场能的性质．3．带电体在电场中运动的分析．一、电场力的性质1．对于电场强度的三个公式：E＝eq\f(F,q)，E＝keq\f(Q，r2)，E＝eq\f（U，d）.要注意区分各公式的适用范围，涉及到电场的叠加问题时应灵活应用平行四边形定则．2．课本上出现的典型电场线的分布要熟悉，应用电场线方向可判断该点场强的方向，电场线的疏密反映场强的大小，进而可判断电场力的大小和加速度的大小．例1如图1所示,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q〉0）的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量）（）图1A．keq\f（3q,R2)B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f（Q＋q，R2）D．keq\f(9Q＋q,9R2）变式1如图2所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q,c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点,将一个正点电荷先后放在d、c、e点,它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe,则下列说法中正确的是(）图2A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上C．Fd、Fe的方向水平向右,Fc＝0D．Fd、Fc、Fe的大小都相等规律总结1．对称思维是物理解题的重要方法，如例1中,均匀带电圆盘在其左右两侧产生的电场是对称的,再比如带电荷量均匀的圆环,圆心处的电场强度为0。2．等量异种点电荷连线上场强大小沿连线先变小再变大,中点O处场强最小,方向指向负电荷一方，中垂线由O点向外场强逐渐减小，等量同种点电荷连线上场强大小也是先变小后变大，但中点O处场强为0，O点两侧方向相反，中垂线上，O点场强最小，向外先变大后变小．二、电场能的性质1．电势、电势能的高低的判断方法有多种，选择哪种方法要根据具体情况而定．但最基本的方法是：沿电场线方向,电势越来越低；电场力做正功，电荷的电势能减小，电场力做负功，电荷的电势能增大．2．电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹问题是高考的热点，要熟练掌握电场强度、电势、电势能及电场力做功的判断方法．例2(2016·全国卷Ⅰ·20)(多选)如图3,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知（)图3A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小变式2(2016·全国卷Ⅱ·15)如图4,P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动,运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用,其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac,速度大小分别为va、vb、vc，则(）图4A．aa〉ab>ac，va〉vc〉vbB．aa〉ab>ac，vb〉vc>vaC．ab>ac>aa,vb>vc>vaD．ab>ac>aa,va>vc>vb规律总结需要熟练掌握的知识和规律1．带电粒子所受合力(往往仅为电场力）指向轨迹曲线的内侧．2．某点速度方向为轨迹上该点处的切线方向．3．电场线或等差等势面密集的地方场强大．4．电场线垂直于等势面．5．沿着电场线电势降低最快．6．电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识．三、带电体在电场中运动的分析带电粒子在电场中运动问题的研究方法与解决力学问题的方法相同,它同样遵循力学规律,要善于将电学问题转化为力学问题．在分析求解带电粒子的运动问题时应充分应用，力学的两大基本规律体系—-运动和力的关系(牛顿运动定律）和功能关系，能够从带电粒子的受力产生加速度及能量转化两条途径进行分析和研究．例3如图5所示，在E＝1×103V/m且竖直向下的匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN平滑连接，半圆形轨道平面与电场线平行,P为半圆QN的中点,其半径R＝40cm，带正电为q＝1×10－4C的小滑块质量为m＝10g,与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0。15，位于N点右侧1。5m处，取g＝10m/s2,求：图5(1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块应以多大的初速度v0向左运动?（2）这样运动的滑块通过P点时对轨道的压力是多大？变式3（多选)如图6所示,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中,该粒子（）图6A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动规律总结分析带电体在电场中运动的基本思路题组1电场力的性质的理解1．如图7所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea,方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角．关于a、b两点场强大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是()图7A．Ea＝eq\f(\r（3),3）EbB．Ea＝eq\f（1,3)EbC．Ea＝eq\r（3)EbD．Ea＝3Eb2.如图8所示,A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的电荷量均为＋q，则圆心O处（)图8A．场强大小为keq\f(q,r2)，方向沿OA方向B．场强大小为keq\f（q,r2)，方向沿AO方向C．场强大小为2keq\f(q，r2），方向沿OA方向D．场强大小为2keq\f(q,r2)，方向沿AO方向3．(多选）如图9所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，据此可知()图9A．三个等势面中，a的电势最高B．带电质点在M点具有的电势能比在N点具有的电势能大C．带电质点通过M点时的动能比通过N点时的大D．带电质点通过M点时的加速度比通过N点时的大4.如图10所示，Q1、Q2是真空中的两个等量正点电荷,O为它们连线的中点，a、b是位于其连线的中垂线上的两点，现用EO、Ea、Eb分别表示这三点的电场强度大小，用φO、φa、φb分别表示这三点的电势高低，则()图10A．EO＝Ea＝EbB．EO＜Ea＜EbC．φO＞φa＞φbD．φO＝φa＝φb题组2电场能的性质的理解与应用5．(多选）如图11所示，在等量异种电荷形成的电场中,画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线交点O恰为电荷连线的中点．下列说法中正确的是（）图11A．A点的电场强度等于B点的电场强度B．B、D两点的电场强度及电势均相同C．一电子由B点沿B→C→D路径移至D点，电势能先增大后减小D．一电子由C点沿C→O→A路径移至A点，电场力对其先做负功后做正功6.如图12所示，实线表示匀强电场的电场线，虚线表示一个带电粒子射入该电场后的运动轨迹，a、b是轨迹上的两个点．不计重力．下列说法中正确的是(）图12A．该带电粒子一定是从下向上通过该匀强电场的B．该匀强电场的场强方向一定是从左向右的C．该带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能D．该带电粒子在a点的动能一定大于在b点的动能7.在点电荷Q的电场中，一个电子通过时的轨迹如图13所示,a、b为两个等势面，则下列判断中正确的是()图13A．Q为负电荷B．运动时,电子总是克服电场力做功C．电子经过两等势面的动能Ekb>EkaD．电子在两等势面上的电势能Epa>Epb8．如图14所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷（不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出．下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是（）图14题组3带电体在电场中运动的分析与计算9．如图15所示，质量为m、带电荷量为＋q的滑块,沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区时，滑块的运动状态为(）图15A．继续匀速下滑B．将加速下滑C．将减速下滑D．上述三种情况都有可能发生10．如图16所示,光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放,它将沿斜面向上运动．设斜面足够长,则在Q向上运动过程中（）图16A．物块Q的动能一直增大B．物块Q的电势能一直增大C．物块P、Q的重力势能和电势能之和一直增大D．物块Q的机械能一直增大11．（多选)如图17所示，在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定了一电荷量为＋Q的正点电荷,在水平面上的N点,由静止释放质量为m，电荷量为－q的负检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，图中θ＝60°，规定电场中P点的电势为零．则在＋Q形成的电场中(）图17A．N点电势高于P点电势B．P点电场强度大小是N点电场强度的2倍C．N点电势为－eq\f（mv2,2q）D．检验电荷在N点具有的电势能为eq\f（1，2)mv212.如图18所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin37°＝0。6，cos37°＝0。8。求：图18(1)水平向右电场的电场强度的大小；（2)若将电场强度减小为原来的eq\f(1，2），物块的加速度是多大；(3)电场强度变化后物块下滑距离为L时的动能．

第9讲复习“电场的力的性质和能的性质”应该抓什么备考指导例1B电荷q产生的电场在b处的场强Eb＝eq\f(kq，R2)，方向水平向右,由于b点的合场强为零，故圆盘上的电荷产生的电场在b处的场强Eb′＝Eb，方向水平向左，故Q＞0。由于b、d关于圆盘对称,故Q产生的电场在d处的场强Ed′＝Eb′＝eq\f(kq,R2），方向水平向右,电荷q产生的电场在d处的场强Ed＝eq\f（kq，（3R）2)＝eq\f（kq，9R2)，方向水平向右,所以d处的合场强大小E＝Ed′＋Ed＝keq\f（10q，9R2).］变式1A根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向相同，故A正确，B、C错误；连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处逐渐减小，因此c点处场强是连线上最小的(但不为0），是中垂线上最大的,故Fd〉Fc>Fe,故D错误．］例2AB由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D选项错；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧,所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE〉mg,则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，A选项正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小,C选项错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，B选项正确．]变式2D由库仑定律F＝eq\f（kq1q2，r2）可知,粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为Fb>Fc>Fa，由a＝eq\f(F，m），可知ab>ac>aa.根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，由c→b→a整个过程中,电场力先做负功再做正功，且Wba>|Wcb|，结合动能定理可知，va>vc〉vb,故选项D正确．]例3（1）7m/s(2）0。6N解析(1)设滑块到达Q点时速度为v，则mg＋qE＝meq\f(v2,R）滑块从开始运动至到达Q点的过程中，由动能定理有－mg·2R－qE·2R－μ(mg＋qE)x＝eq\f（1，2）mv2－eq\f(1，2）mveq\o\al(2，0)联立解得v0＝7m/s(2)设滑块到达P点时速度为v′，则从开始运动至运动到P点的过程：－μ(qE＋mg）x－（mg＋qE)R＝eq\f(1,2）mv′2－eq\f（1，2)mveq\o\al（2,0)又在P点时：FN＝meq\f（v′2,R）,代入数据解得：FN＝0.6N。变式3BD带电粒子在平行板电容器之间受到两个力的作用，一是重力mg,方向竖直向下;二是电场力F＝Eq，方向垂直于极板向上，因二力均为恒力，又已知带电粒子做直线运动,所以此二力的合力一定在粒子运动的直线轨迹上,根据牛顿第二定律可知，该粒子做匀减速直线运动，选项D正确,选项A、C错误；从粒子运动的方向和电场力的方向可判断出,电场力对粒子做负功，粒子的电势能增加，选项B正确．］考点突破1．D由题图可知，rb＝eq\r（3）ra，再由E＝eq\f（kQ，r2）可知,eq\f（Ea,Eb)＝eq\f（req\o\al（2，b)，req\o\al（2，a)）＝eq\f（3,1)，故D正确．］2．C根据点电荷的场强公式可知各点电荷在O点产生的电场强度大小相等，正点电荷的场强方向沿半径指向O点,负点电荷的场强方向由O点沿半径指向负点电荷．根据对称性，先假定在A点放上＋q的点电荷，则O点的场强为零,即B、C、D、E四个点电荷在O点的场强沿OA方向,大小为keq\f（q，r2），故O点处的合场强为A点－q在O点产生的场强与B、C、D、E四个＋q在O点产生的合场强的矢量和，即EO＝2keq\f(q,r2)，方向沿OA方向．］3．ABD根据运动轨迹MN的弯曲方向知,质点受力指向轨迹凹侧，质点带正电，正电荷受力方向与电场方向相同，电场线与等势面垂直，电场方向如图所示．根据沿电场线方向电势降低可知,A项对；等差等势面密集处电场强,带电质点受电场力大，则M点的加速度较大,D项对;根据正电荷在电势高处电势能大可知，B项对；只有电场力做功时,电势能和动能之和不变,在M点电势能大，所以在M点动能小，C项错．]4．C由等量正点电荷的电场分布知φO＞φa＞φb;场强大小EO＝0，从O点到两边无穷远,E先增后减，峰值E的位置不确定，故Ea与Eb的大小也不确定；只有C正确．］5．BC本题考查电场强度、电势、电势能等静电场有关知识．在等量异种电荷形成的电场中，画出电场线可知，其连线的中垂线上电场强度方向相同，电势为零．A点的电场强度大于B点的电场强度，选项A错误；B、D两点在两点电荷连线中垂线上,故它们的电场强度及电势均相同，选项B正确；一电子由B点沿B→C→D路径移至D点，电场力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小,选项C正确；一电子由C点沿C→O→A路径移至A点，电场力一直做正功，选项D错误．]6．D因不知粒子的电性和电场线方向,故A、B错；根据运动轨迹可确定粒子受力一定向左，故a点动能大、电势能小，b点动能小，电势能大，故选D.]7．A由运动轨迹可得电子受到斥力，故电子和场源带同种电荷，电子靠近场源电场力做负功，电子远离场源电场力做正功，所以Eka〉Ekb，Epa<Epb,故选A.]8．A当试探电荷在球壳内部运动时，不受电场力作用，做匀速直线运动,故动能Ek不变．当试探电荷在球壳外部运动时，根据库仑定律，试探电荷受到的库仑斥力越来越小,故试探电荷做加速度减小的加速运动，试探电荷的动能越来越大，但增大得越来越慢．选项A正确，选项B、C、D错误．]9．A滑块匀速下滑时m