2021年中考人教版数学二轮复习 题型1 多解题

题型一多解题

®类型1代数多解题

1.若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过P（x0-3,x”6）,则符合条件的点P（B）

A.有且只有1个B.有且只有2个

C.有且只有3个D.有无穷多个

2.［2019石家庄一模］已知点B（-2,3）,（X2,3）,若抛物线l：y=x2-2x-3+n与线段BC有且只有一个公

共点,则整数n的个数是（B）

A.10B.9C.8D.7

3.对两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中较大的数，如max{4,6}=6,则

max{x-2,x+l}=x2+3x+2中,x=T；规定符号min{a,b}表示a,b中较小的数如min{3,7}=3,若

min岛点}—厕x=2^l.

4.在平面直角坐标系中，点0为坐标原点,抛物线y=-x2-2x+c与y轴交于点P,以0P为一边向

左作正方形OPBC,点A为抛物线的顶点，当AABP是锐角三角形时,c的取值范围是或

-2〈d1.

5.如果二次函数y=x2+b（b为常数）与正比例函数y=2x的图象在TWxW2时有且只有一个交

点，那么常数b的值应为b=l或-3Wb<0.

6.如图，直线y=x与抛物线y=x2-x-3交于A,B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上的一

个动点过点P作PQLx轴交直线y=x于点Q,设点P的横坐标为明则线段PQ的长度随着m的

增大而减小时,m的取值范围是1或等号写不写均可）.

7.［2019保定竞秀区一模］在平面直角坐标系中，点A（4,l）,若直线y,=ix+b与双曲线y2=^（x>0）

交于点B,与y轴交于点C.探究曲双曲线y2=［（x>0）与线段0A,0C,BC围成的区域M内（不含边界）

整点（点的横、纵坐标都是整数的点称为整5）的个数.

当b=-l时，如图，区域M内的整点的个数为•若区域M内恰好有4个整点，则b的取值范

围是告<b<1或，〈bW?.

---4-----4----4--

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y^（x>0）的图象G经过点A（3,2）.直线l：y=kx-l（k#O）

与y轴交于点B,与图象G交于点C.

⑴则m的值为6.

⑵横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,C之间的部分与线段BA,BC围成的区

域（不含边界）为W.当直线1过点⑵0）时，区域W内的整点个数为1.

⑶若区域W内的整点不少于4个,结合函数图象分析,k的取值范围为0或<|或1;>4.

@类型2几何多解题

9.如图，在4ABC中,AB=AC,NA=55°,点P是AB上的一个动点（不与点A,B重合），则NAPC的度

数可能是（C）

A.55°B.62°C.80°D.130°

10.两条直角边长分别是整数a,b（其中b<100）,斜边长是b+1的直角三角形的个数为（C）

A.4B.5C.6D.7

11.在平面直角坐标系中，点P（m,n）是线段AB上一点，以原点0为位似中心把AAOB的边长放大

到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为（B）

A.（2m,2n）

B.（2m,2n）或（-2m,-2n）

C.

D.&gn）或（亭,寄）

12.如图,RtaABC中,NC=90°,NA=35°,点D在边BC上,BD=2CD.把AABC绕着点D逆时针旋

转m（0<m〈180）度后,如果点B恰好落在初始RtaABC的边上，那么m=（I））

A.35B.60

C.70D.70或120

13.已知O0及。0外一点P,过点P作出。0的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下

是甲、乙两同学的作业：

甲:①连接0P,作0P的垂直平分线1,交0P于点A；

②以点A为圆心、0A为半径画弧，交。。于点M；

③作直线PM,则直线PM即为所求(如图(1)).

乙:①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；

②调整直角三角板的位置,让它的另一条直角边过圆心0,直角顶点落在。。上,记这时直角顶

点的位置为点M；

③作直线PM,则直线PM即为所求(如图(2)).

对于两人的作业，下列说法正确的是(A)

A.甲、乙都对B.甲、乙都不对

C.甲对,乙不对D.甲不对，乙对

14.如图,。0是4ABC的外接圆,/ABC=70°,点P是00上一个动点(不与已知点重合)，若4ACP

15.[2019河南]如图,在矩形ABCD中,AB=l,BC=a，点E在边BC上，且BE=|a.连接AE,将AABE沿

AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为或q

16.如图，已知在等腰三角形ABC中,AB=AC=VS,BC=4,点D从点A出发，以每秒花个单位长度的

速度向点B运动,同时点E从点B出发以每秒4个单位长度的速度向点C运动，在DE的右侧

作/I)EF=NB,交直线AC于点F,连接DF.设运动时间为t秒，则当4ADF是一个以AD为腰的等

腰三角形时,t的值为椅或1.

参考答案

题型一多解题

1.B,抛物线y=ax'+ax-2a=a(x+2)(xT)(aW0)总不经过

P(xo-3,x§-16),a(xo-3+2)(xo-3-l)#:x^-16恒成立，即a(xoT)(xo-4)W(xo-4)(xo+4)恒成立.当

X°=l时，该不等式恒成立,此时点P的坐标为(-2,-15)；当x„=4时，不等式左边=不等式右边，不符

合题意;当xo=-4时，该不等式恒成立,此时点P的坐标为(-7,0)；当xo^l,xo^4且x°W-4时，不等

式可能成立,不符合题意.综上所述,符合条件的点P有且只有2个.

2.B由抛物线的解析式可知该抛物线的开口方向与大小以及对称轴都确定，而上下位置由

字母n的值确定.如图，当抛物线经过点C时，将⑵3)代入y=x2-2x-3+n彳导4-4-3+n=3,解得

n=6(当n=6时，该抛物线与线段BC的另一^交点的坐标为。3))；当抛物线经过点B时，将(-2,3)

代入y=/-2x-3+M导4+4-3+n=3,解得n=-2；当该抛物线的顶点位于线段BC上时，其坐标为(1,3),

将(1,3)代入y=xJ2x-3+a得l-2-3+n=3,解得n=7.故当抛物线与线段BC有且只有一个公共点

时,-2Wn<6或n=7,故n的整数值共有9个.

3.-1-2或1根据题意，由max{x-2,x+l}=x2+3x+2,可得x'+3x+2=x+],解得

xi=x=-l.士-]二.：；二，分x<-l,-l<x<2,x>2三种情况讨论.①当x<-l或x>2<0,

2x+1x-2(x+l)(x-2)(x+l)(x-2)

即吃〈冬由min{^-,-4}=-l可得±=-1,解得x=-2(经检验，符合题意).②当-l<x<2

时，品的>°，即此时由向{上3}=-1可得击=-1,解得x=l(经检验，符合题意).

(X十JJIX-N)XTIX-ZXT1X-ZX-Z

4.Kc<2或根据抛物线的顶点坐标公式可得A(-l,c+l).分两种情况讨论.①当c>0

时,如图⑴，此时B(-c,c),P(0,c),.*.AP2=(-1-0)2+(C+1-C)=2,AB=[-1-(-C)]2+(C+1-C)2=C2-2C+2.易知

当(Kc〈l时,/ABP为钝角;当c=l时,/ABP为直角;当c>l时，随着c的增大,/ABP逐渐减

小,NBAP逐渐增大，当ZBAP增加到90°时,AB'APJBP：即cJ2c+2+2=c：解得c=2.故△ABP是

锐角三角形时②当c<0时,如图⑵，此时

B(C,C),P(0,C),.".AP2=(-1-0)-+(C+1-C)2=2,AB=(-1-C)2+(C+1-C)2=C2+2C+2.易知当T<c<0时,NABP

为钝角;当c-1时,/ABP为直角;当c<-l时，随着c的减小,/ABP逐渐减小,/BAP逐渐增大，

当NBAP增加到90°时,ABaAPJBP：即c2+2c+2+2=c：解得c=-2.故4ABP是锐角三角形

5.b=l或-3Wb<0对于y=2x,当x=-l时,y=-2,当x=2时,y=4.令x?+b=2x,移项狷x2-2x+b=0,

当△=4-4b=0时，解得b=l,此时抛物线与正比例函数y=2x的图象的交点为故b=l

符合题意，此时函数图象如图⑴所示.随着b的减小，抛物线向下平移，当抛物线经过点⑵4)时,

易得b=0,函数图象如图⑵所示，易知当0Wb<l时,抛物线与正比例函数y=2x的图象在

TWx<2时有两个交点.当抛物线过点(-1,-2)时,b=-3,函数图象如图⑶所示，易知当-3<b<0

时,抛物线与正比例函数v=2x的图象在TWxW2时有一个交点.随着抛物线继续向下平移，

易知当b<-3时,抛物线与正比例函数y=2x的图象在-1WXW2时无交点.综上所述,b=l或

-3Wb〈0.

6.m<-l或1<m<3(等号写不写均可)令x=x,-x-3,解得x,=-l,x2=3,.,.A(-1,-1),B(3,3).易得

P(m,m'-m-3),Q(m,m).当m<-l或m>3时,PQ=m'-m-3-m=nT'-2m+l-4=(mTy-4,.,.当m<-l时,PQ的长度

随m的增大而减小;当T<m<3Bj-,PQ=m-(m2-m-3)=-m2+2m+3=-(m-l)2+4,AKm<3时,PQ的长度

随m的增大而减小.综上可知川的取值范围为m<-l或Km<3.

7.39Wb〈T或如图⑴，易知区域M内有3个整点：(1,0),(2,0),(3,0).观察直线BC向

下平移的情况，当直线BC经过点(1,-1)与(5,0)时，如图⑵,b=q,此时区域M内的整点数恰好有4

个，故当时，区域M内恰好有4个整点.观察直线BC向上平移的情况,当直线BC经过

点(1,2)时,b],如图⑶，区域M内有3个整点分别为(1,1),⑵1),(3,1).当直线BC经过点(1,3)

时,b《,如图⑷，区域M内恰好有4个整点，故当时，区域M内恰有4个整点.综上，当

444

图(2)

图(3)图(4)

8.610〈k<|或k>4⑴把A⑶2)代入y=?得2三,，m=3X2=6.⑵易知B(0,-l).将点⑵0)

代入y=kx-l,得0=2kT,；.kf•.直线BC的表达式为y=*l.令分xT,解得xi=l-g(舍

去)凶=1+旧,则C(l+g,").如图⑴，分析可知区域W内的整点只有1个为点(3,1).⑶如图

(2),当点C在点A右侧时，记为点G,可知当区域W内有4个整点时，这4个整点分别是

⑵0),(3,1),(4,1)<5,1).当直线1过点(5,1)时，易得k=|.当点C在点A左侧时，记为点C,可知区域

W内有4个整点时，这4个整点分别是(1,1),(1,2),个3),⑵2).当直线1过点(1,3)时，易得k=4.故

当0〈k〈|或k>4时，区域W内的整点不少于4个.

图⑴图⑵

9.C：AB=AC,/A=55°,；.NB=NACB=62.5°.：/APC是△BCP的外角,；./APC=/B+/BCP.

又：点P是AB上的一个动点，且不与点A,B重合,二。°<ZBCP<62.5°,.\62.5°<ZAPC<125°.

故选C.

10.C由题意可得aJ(b+l)2-b2=2b+l,；.a2为奇数是整数b〈100,，a'是大于1,小于201

的奇数，而且是完全平方数，这样的数共有6个，即32,527,9：11：13：.骨可以为3,5,7,9,11,13,即

满足条件的直角三角形的个数为6.故选C.

11.B根据位似的特征，可知将点P的横、纵坐标分别乘2或-2,即可得到点P的对应点的横、

纵坐标，故选B.

12.D如图,①当点B落在AB边上时，由旋转可得BD=B'D,所以/DB'B=NB=90°-NA=55°,

所以NBDB'=180°-55°X2=70°,所以m=70；②当点B落在AC边上时，由旋转可得

DB"=DB=2CD,所以cos/CDB"喏"=：,所以NCDB"=60。，所以

DB"2

NB"DB=1800-NCDB"=120°,所以m=120,故选D.

CDB

13.A对于甲同学的作图方案，如图⑴所示，连接0M,结合甲同学的作法知，点M在以OP为直径

的圆上，同时也在00上，根据直径所对的圆周角是直角以及圆的切线判定定理可知,PM为。0

的切线.对于乙同学的方案，如图⑵所示，因为0MLMP,且M在。。上，所以PM为。。的切线.综

上所述，两位同学关于切线的作法都正确，故选A.

14.35°,40°或55°对于4ACP是等腰三角形，可分以下三种情况讨论.①当点P在AC右

侧,AP=PC时,如图⑴.：四边形ABCP是00的内接四边形,•••NB+/APC=180°.又

NB=70°,，NAPC=110°,；.NACP=|x(180°-110°)=35°.②当点P在AC左侧,AP=PC时，如

图(2).：/APC=NB=70。ZACP=|x(180°-70。)=55°.③当AC=PC时，如图

(3).VZAPC=ZB=70°ZACP=1