2021年中考数学 二轮复习：二次函数的实际应用（含答案）

2021中考数学二轮专题复习：二次函数的实际

应用

一、选择题

1.某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为X轴，出水点为原点，建立

如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-/+4x（单位：

米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）

In

A.4米B.3米C.2米D.1米

2.某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商

品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应

定为（）

A.130元/个B.120元/个

C.110元/个D.100元/个

3.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABC。，其中NC=120。.若新建

墙8C与CO的总长为12m,则该梯形储料场A3CO的最大面积是（）

A.18m2B.18小m2C.24y[3m2p45^/3

4.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：〃。与小球运动时间t（单位：s）之间的函

数关系如图所示.有下列结论：

①小球在空中经过的路程是40,〃；②小球抛出3秒后，速度越来越快；

③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s.

其中正确的是（）

C.②③④D.②③

5.如图，在AABC中，ZC=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC

向点C以1cm/s的速度运动，同时点。从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运

动（点。运动到点8时，两点同时停止运动），在运动过程中，四边形PLBQ的面

积的最小值为（）

A.19cm2B.16cm2C.15cm2D.12cm2

6.中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图①），它由五个高度不同，跨径也不

同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连.最高的钢拱如图②所示，此钢拱

（近似看成二次函数的图象——抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面

相交于A,8两点，拱高为78米（即最高点。到A8的距离为78米），跨径为90

米（即AB=90米），以最高点。为坐标原点，以平行于A3的直线为x轴建立平

面直角坐标系.则此抛物线形钢拱的函数解析式为（）

26,

A.厂拆厂

「_13_，

C，V=-1350A

7.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数

y=4x-*刻画，斜坡可以用一次函数产%刻画，下列结论错误的是（）

A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球距0点水平距离为3m

B.小球距。点水平距离超过4m时呈下降趋势

C.小球落地点距。点水平距离为7m

D.斜坡的坡度为1；2

8.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运

动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m,然后准确落入篮筐

内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图（示意图）所示的平面直角坐

标系中，下列说法正确的是（）

A.此抛物线的解析式是

B.篮圈中心的坐标是（4,3.05）

C.此抛物线的顶点坐标是（3.5,0）

D.篮球出手时离地面的高度是2m

二、填空题

9.如图，一块矩形土地A3CO由篱笆围着，并且由一条与C。边平行的篱笆所

分开.已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当A8=m时，矩

形土地ABCD的面积最大.

10.某种商品每件的进价为20元，经调查表明：在某段时间内若以每件X元

（20SE30,且x为整数）出售，则可卖出（30—%）件.若要使销售利润最大，则每

件的售价应为元.

11.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开,

并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体总长为27m,

则能建成的饲养室总占地面积最大为n?.

，，^^，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，^^

—工—

门门

12.在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，

发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为>=-?+%+；，由此可

知该生此次实心球训练的成绩为米.

13.如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12m时，桥拱顶部离水面4m,

以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系.若选取点A为坐标原点时的抛物线解

析式为y=-1（x-6）2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为

14.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理

了销售这种文化衫的相关信息如下：

（1）月销量y（件）与售价x（元/件）的关系满足y=-2x+400；

（2）工商部门限制售价x满足70Ml50（计算月利润时不考虑其他成本）.

给出下列结论：

①这种文化衫的月销量最小为100件；

②这种文化衫的月销量最大为260件；

③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；

④销售这种文化衫的月利润最大为9000元.

其中正确的是.（把所有正确结论的序号都填上）

15.飞机着落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行时间*单位：秒）的函数解析式是

3

5=60/-1?,则飞机着落后滑行的最长时间为秒.

16.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数.小军相隔1秒依次竖直

向上抛出两个小球.假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时

到达相同的最大离地高度.第一个小球抛出后，秒时在空中与第二个小球的离地

高度相同，则/=.

—、解答题

17.某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量M件）是售价式元

/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润以元）的三组对应值如下表：

售价x（元/件）506080

周销售量M件）1008040

周销售利润

100016001600

W（元）

注调销售利润=周销售量x（售价-进价）

⑴①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

②该商品进价是元/件;当售价是元/件时，周销售利润最大，最

大利润是元；

⑵由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m>0）,物价部门规定该商品售价

不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函

数关系若周销售最大利润是1400元，求机的值.

18.如图，足球场上守门员徐杨在。处抛出一高球，球从离地面1m处的点A飞

出，其飞行的最大高度是4m,最高处距离飞出点的水平距离是6m,且飞行的

路线是抛物线的一部分.以点O为坐标原点，竖直向上的方向为y轴的正方向,

球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点.（参考数据:

4什7)

(1)求足球的飞行高度y(m)与飞行的水平距离x(m)之间的函数关系式；(不必写出

自变量的取值范围)

⑵在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？(精确到1m)

(3)若对方一名1.7m的队员在距落地点C3m的点”处跃起0.3m进行拦截，则

这名队员能拦到球吗？

19.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩

具每件利润不能超过60元)，每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价

每增加2元/件，每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元/件，每天售出y

件.

⑴请写出y与x之间的函数解析式(不用写x的取值范围)；

⑵当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获得利润2250元？

(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？

20.交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、流

速、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过

道路指定断面的车辆数；速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度；密

度4辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.

为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表:

速度V(千米/小时)•.・51020324048・・.

流量4(辆/小时)•••55010001600179216001152...

(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q,v关系最准确的是—.(只

需填上正确答案的序号)

32000

①q=90v+100；②夕=~~;③q=—2/+120v.

(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达

到最大？最大流量是多少？

(3)已知q,%攵满足请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题.

①市交通运行监控平台显示，当12a<18时道路出现轻度拥堵.试分析当车流

密度％在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；

②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离/米)均相等，求流量q最大时

d的值.

2021中考数学二轮专题复习：二次函数的实际

应用•答案

一、选择题

1.【答案】A［解析］y=-(x2—4x+4)+4=—(x—2)2+4,二水喷出的最大高度

是4米.

2.【答案】B［解析］设利润为y元，涨价x元，则有y=(100+x—90)(500—10x)

=-10(x-20)2+9000,故每个商品涨价20元，即单价为120元/个时，获得最

大利润.

3.【答案】C［解析］如图，过点C作CELAB于点E,

则四边形ADCE为矩形，ZDCE=ZCEB=90°,

则ZBCE=ZBCD-ZDCE=30°.

设CD=AE=xm,则BC=(12—x)m.

在RtACBE中，*.*ZCEB=90°,ZBCE=30°,

.,.BE='|BC=(6—；x)m,

AD=CE=-\/BC2—BE2=(6小一坐x)m,AB=AE+BE=x+6—^x=(^x+

6)m,

二梯形ABCD的面积=；(CD+AB).CE

=T(x+条+6>(6小一坐x)

=_3Sx?+3由x+18y［3

=—4)2+24小.

当x—4时，S垠大=24,\f3.

即CD的长为4m时，梯形储料场ABCD的面积最大为24/n?.故选C.

4.【答案】D［解析］①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m,故①错误;

②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确；

③•..小球抛出3秒时达到最高点，...速度为0,故③正确；

④设函数解析式为h=a(t-3)2+40,

把0(0,0)代入得0=a(0—3)2+40.

解得a=一当，

二函数解析式为h=一岑。-3)2+40.

把h=30代入解析式，得30=一岑(t—3)2+40,

解得t=4.5或t=1.5,

小球的高度h=30m时，t=1.5s或4.5s,故④错误.故选D.

5.【答案】C［解析］在RtaABC中，ZC=90°,AB=10cm,BC=8cm,

Z.AC=^AB2-BC2=6cm.

设运动时间为ts(0<t"),则PC=(6—t)cm,CQ=2tcm,

2

AS|1i)a»PABQ=SAABC-SACPQ=|ACBC—|pC-CQ=1x6x8—1(6—t)x2t=t—6t+

24=(t—3/+15,

当t=3时，四边形PABQ的面积取得最小值，最小值为15cm2.

故选C.

6.【答案】B［解析］设二次函数的解析式的y=ax2.由题可知，点A的坐标为(一

45,—78),代入解析式可得一78=忒-45)2,解得a=一券，.•.二次函数解析式

为丫=一言*2.故选区

7.【答案】A［解析］根据函数图象可知，当小球抛出的高度为7.5m时，二次函

数产以-42的函数值为7.5,即标-始=7.5,解得xi=3,*2=5,故当抛出的高度

为7.5m时，小球距离。点的水平距离为3m或5m,A结论错误面)，=4/#,

得产4(/4)2+8,则抛物线的对称轴为直线x=4,当x>4时，y随x值的增大而减

小，B结论正确;联立方程y=4九-X与产支解得与二o'或(y=［则抛物线与

直线的交点坐标为(0,0)或(7,，，C结论正确;由点(7,『知坡度为：；7=1；2(

也可以根据y=1r中系数;的意义判断坡度为1；2),D结论正确.故选A.

8.【答案】A［解析］:•抛物线的顶点坐标为(0,3.5),

可设抛物线的函数解析式为y=ax2+3.5.

•.•篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上，••.3.05=axl.52+3.5.解得a=—=.♦.¥=一92

+35可见选项A正确.

由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5,3.05),可见选项B错误.

由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0,3.5),可见选项C错误.

将x=-2.5代入抛物线的解析式，得y=—4x(-2.5>+3.5=2.25,.•.这次跳投

时，球出手处离地面2.25m可见选项D错误.

故选A.

二、填空题

9.【答案】150［解析］设AB=xm,矩形土地ABC。的面积为yn?,由题意，得

y=x•怨a=-1(x-150)2+33750,,•该函数图象开口向下，当x=150时，该

函数有最大值.即AB=150m时，矩形土地ABC。的面积最大.

10.【答案】25［解析］设利润为w元，则w=(x—20)(30—x)=—(x—25)2+25.

V20<x<30,

...当x=25时，二次函数有最大值25.

11.【答案】75［解析］设与墙垂直的一边的长为xm,则与墙平行的一边的长为

27-(3x-l)+2=(30—3x)m.因此饲养室总占地面积S=x(30-3x)=-3x2+30x,

30

.•.当一一时，最大，最大值=—.故能建成的饲

x=2x(—3―)=5SS3x52+30x5=75

养室总占地面积最大为75m2.

12.【答案】10［解析］当y=0时，-3+沁沁，解得，x=-2(舍去)或x=10.故答案

为10.

13.【答案】y=—3X+6)2+4

14•【答案】①②③［解析］由题意知，当70sxs150时，y=-2x+400,

V-2<0,Ay随x的增大而减小，

...当x=150时，y取得最小值，最小值为100,故①正确；

当x=70时，y取得最大值，最大值为260,故②正确；

设销售这种文化衫的月利润为W元，

贝UW=(x-60)(-2x+400)=-2(X-130)2+9800,

V70<x<150,

.,.当x=70时,W取得最小值，最小值为一2(70—130)2+9800=2600,故③正

确；

当x=130时，W取得最大值，最大值为9800,故④错误.

故答案为①②③.

3

15.【答案】20［解析］滑行的最长时间实际上是求顶点的横坐标.・・・s=60t—ft2

=-|(t-20)2+600,.•.当t=20时,s的最大值为600.

16.【答案】1.6秒【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题.由题意可

知，各自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度，即到达二次函数图象的顶点处,

故此二次函数图象的对称轴为由于两次抛小球的时间间隔为1秒，所以

当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两

侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同.故

该距离为0.5秒，所以此时第一个小球抛出后t=l.l+0.5=1.6秒时与第二个小

球的离地高度相同.

三、解答题

17.【答案】

解:⑴①设y与x的函数关系式为y=kx+b,依题意，有｛滥+3=郡'解得

fk=-2,

lb=200,

与x的函数关系式是y=-2x+2(X)..

②设进价为t元/件，由题意，1000=100x(50办解得£=40,.•.进价为40元/件；

周销售利润w=(A--40)y=(x-40)(-2x+200)=-2(x-70)2+1800,故当售价是70元/件时，

周销售利润最大，最大利润是1800元.故答案为40,70,1800.

⑵依题意有，

w=(-2x+200)(x-40-An)=-2x2+(2/??+280)x-8000-200w="2Q-'")2+^m2-60m+1800.

.,.对称轴x=m+:4°>70,

,.、2<0,...抛物线开口向下，

,烂65,二卬随犬的增大而增大，

当x=65时,w有最大值(-2x65+200)(65-40-/〃)，

二(-2x65+200)(65-40-^)=1400,

18.【答案】

解：(1)由题意，设y=a(x—6)2+4.

•.,A(0,1)在抛物线上，

/.l=a(0-6)2+4,

解得a=-表,

.■.y=—^(x—6)2+4.

⑵令y=0,则0=一五(x—6>+4,

解得xi=4小+6H3,X2=-4小+6V0(舍去)，

•••在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离约是13m.

Q

(3)当x=13—3=