2021年中考数学二轮复习：概率 专项练习题（含答案解析）

2021年中考数学二轮复习：概率专项练习题

一、单选题

1.下列事件是随机事件的是（）

A.方程ax2+2x+l=0是一元二次方程

B.平行四边形是中心对称图形

C.直径是圆中最长的弦

D.二次函数y=-（x-1）2+3的最小值为3

2.某学习小组做"用频率估计概率"的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这

一结果的实验最有可能的是（）

实验次数10020030050080010002000

频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333

A.抛一枚硬币，出现正面

B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C.抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1,2,3,4,5,6）,向上的面点数是5

D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球

3.下列事件是必然事件的为（）

A.明天早上会下雨

B.任意一个三角形，它的内角和等于180°

C.哪一枚硬币，正面朝上

D.打开电视机，正在播放"新闻联播"

4.下列成语描述的事件为必然事件的是（）

A.守株待兔B.瓮中捉鳖C.一步登天D.拔苗助长

5.下列事件中为必然事件的是（）

A.早晨的太阳从东方升起

B.打开电视机，正在播放新闻

C.随机掷一枚硬币，落地后正面朝上

D.下雨后，天空出现彩虹

6.在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前

先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球

的频率稳定在45%,那么估计盒子中黄球的个数为（）

A.80B.90C.100D.110

7.下列事件是随机事件的是（）

A.菱形的对角线互相垂直B.投一枚正方体骰子，朝上一面点数小于7

C.在只装了红球的不透明袋子里，摸出白球D.射击运动员射击一次，命中靶心

8.从数据-1,-6,1.2,n,-V2,0.010010001...中任取一个数，则该数为无理数的概率为（）

,1„1-1八2

A.-B.-C,-D.-

6323

9.下列说法错误的是（）

A.必然事件的概率为1

B.数据1、2、2、3的平均数是2

C.数据5、2、-3、。的极差是8

D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖

10.某同学连续抛掷硬币2次，都是正面朝上，则抛掷第3次出现正面朝上的概率为（）

AA.C1cB.l—C.—cD.l—

286

11.在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从中随机摸出一

个小球，恰好是红球的概率为1,那么m的值是（）

A.12B.15C.18D.21

12.一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球分别有3个、5个、8个.它们除颜色外其余都相同，

从中随机的摸出一个，摸到白球的概率是（）

A.iB.-C.-D.—

55816

13.下列事件中，是随机事件的是（）

A.掷一次骰子，向上一面的点数是3

B.13个同学参加聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月

C.三角形的内角和是180°

D.两个负数的和大于0

14.下列事件是必然事件的是（）

A.任意一个五边形的外角和等于540°

B,投掷一个均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次

C.367个同学参加一个聚会，他们中至少有两名同学的生日是同月同日

D.正月十五雪打灯

15.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除了颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一

个，摸到红球的概率是|,则n的值为（）

A.3B.5C.8D.10

16.一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（）

A.iB/C.iD.i

9323

17.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸

出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.14B.12C.6D.4

18.在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别。

搅匀后随即从中摸出一个恰好是黄球的概率为1,则放入口袋中的黄球总数口是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题

19.在一个不透明袋子里有1个红球、1个黄球、n个白球，除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一

个小球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在0.5左右，则n的

值为________

20.一个不透明的口袋中装有4个除颜色外，其他都一样的小球，其中有2个黄球，2个蓝球，现从中随机

摸出2个球，则这2个球为同色的概率是.

21.六张正面分别标有数字一1、一2、一3、一4、一5、-6的不透明卡片，它们除数字不同外

其余完全相同.将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，以卡片上的数字作为关于x的不等式ax+b>0

中的系数a,如果该不等式有正整数解的概率为［，则实数b的取值范围是.

22.用抽签的办法从甲，乙，丙，丁四位同学中，任选一位同学去打扫公共场地，选中甲同学的概率是

23.两道单项选择题都含有A,B,C,D四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率为。

24.一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，进行大量的

摸球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率为o

三、计算题

25.有四张正面分别写有数字：20,15,10,5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上.放在桌面

上小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的

数字.如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求

小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？

四、解答题

26.一个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡片，卡片上分别标有数字1,2,3.从

盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张一记下数字，请用画树状图（或列表）

的方法，求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.

五、综合题

27.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，小球上分别写有数字4、5、6,随机摸取1个小球然后放

回，再随机摸取一个小球

（1）用画树状图或列表的方法表示出可能出现的所有结果；

（2）求两次抽出数字之和为奇数的概率.

28.甲、乙、丙、丁四个人玩"击鼓传花”的游戏，游戏规则是第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中

的某一人，以后的每一次都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人

（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是

（2）请用画树状图或列表的方法求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率

29.三名运动员参加定点投篮比赛，原定甲、乙、丙依次出场.为保证公平竞争，现采用抽签方式重新确

定出场顺序.

（1）画出抽签后每个运动员出场顺序的树状图；

（2）求：①抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的概率；

②抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率.

30.甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个.

（1）如果你想取出1个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由.

（2）某同学说"从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1

个红球，选乙袋成功的机会大."你认为此说法符合题意吗？为什么？

31.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一

座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400

名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

（收集数据）从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：

306060706080309010060

甲

601008060706060906060

成绩X30<x<5050<x<8080<x<100

甲2144

（说明：优秀成绩为80<%<100,良好成绩为50<x<80、合格成绩为30WXW50）

（1）（分析数据）两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：

学校平均数中位数众数

H1676060

乙7075a

其中a=

（2）（得出结论）

①小明同学说："这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是

校的学生；（填"甲"或"乙"）

②张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为:

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断

的合理性）

32.在一个不透明的口袋中有标号为1,2,3,4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前

先搅拌均匀，每次摸一个球.

（1）摸出一个球，摸到标号为奇数的概率为.

（2）从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为偶数的概率.

33.一个不透明的袋子中装有汉子"清""华""大""学"的4个小球，除汉字不同之外，小球材质、大小、形状

完全相同，每次摸球前先搅均匀再摸球.

（1）求从袋中摸出一个球，则球上的汉字刚好是"大”的概率是；

（2）从袋中任取一球，不放回，再从袋中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字能

组成"清华"的概率.

34.在一个不透明的盒子中放有四张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为2,V2-1,V2+1,

1.（卡片除了实数不同外，其余均相同）

（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是有理数的概率；

（2）将卡片摇匀后先随机抽出一张，再从剩下的卡片中随机抽出一张，然后将抽取的两张卡片上的实数

相乘，请你用列表法或树状图（树形图）法，求抽取的两张卡片上的实数之积为整数的概率.

35.有4、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2,B盒里有三张卡片，分别

标有数字3、4、5,这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.

（1）从8盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是;

（2）从4盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的

数字之和大于5的概率.

36.一个不透明的袋里装有2个红球，1个白球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同.

（1）求从袋中摸出一个球是白球的概率；

（2）摸出1个球，记下颜色后木放向，搅拌均匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概

率（要求画树状图或列表）.

37.有A,B,C三种款式的帽子，E,F两种款式的围巾，小赵任意选一顶帽子和一条围巾.

（1）用恰当的方法列举出所有可能选中的结果；

（2）求小赵恰好选中她所喜欢的8款帽子和F款围巾的概率.

38.如今，"垃圾分类"意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃

圾.其中甲投放一袋垃圾，乙投放两袋垃圾。

（1）求出甲投放的垃圾恰好是厨余垃圾的概率；

（2）求乙投放的两袋垃圾是不同类别的概率。

39.在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字"-3,-2,1,6”。

（1）随机抽出一张卡片是负数的概率是;

（2）第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把所抽到的数字记为横坐标m,不放回袋中，再随机地从中抽

出一张，把所抽到的数字记为纵坐标n。请用数状图或列表法求所得的点（m,n）在反比例函.数y=［上

的概率。

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A.当axO时，ax2+2x+l=O是一元二次方程，所以ax2+2x+l=O是一元二次方程为随机

事件；

B.平行四边形是中心对称图形，所以平行四边形是中心对称图形为必然事件；

C.直径是圆中最长的弦，所以"直径是圆中最长的弦”为必然事件；

D.二次函数y=-(x-l)2+3的最大值为3所以"二次函数y=-(x-1)z+3的最小值为3"为不可能事件.

故答案为：A.

【分析】根据随机事件和确定事件的定义，利用一元二次方程的定义、圆的性质、平行四边形的性质和二

次函数的最值进行判断.

2.【答案】D

【解析】【解答】A、抛一枚硬币，出现正面的概率是j,不符合题意；

B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是i，不符合题意；

4

C、抛一个质地均匀的正六面体骰子(六个面上分别标1,2,3,4,5,6),向上的面点数是5的概率是

7.不符合题意；

6

D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是1,符合题意，

3

故答案为：D.

【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判

断.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、明天早上会下雨，是随机事件，故此选项不符合题意；

B、任意一个三角形，它的内角和等于180。，是必然事件，故此选项符合题意；

C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项不符合题意；

D、打开电视机，正在播放"新闻联播"，是随机事件，故此选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案.

4.【答案】B

【解析】【解答】A.守株待兔是随机事件，故不符合题意；

B.瓮中捉鳖是必然事件，故符合题意；

C.一步登天是随机不可能事件，故不符合题意；

D.拔苗助长是不可能事件，故不符合题意；

【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率为1的事件依次判定即可得出答案.

5.【答案】A

【解析】【解答】A、是必然事件，符合题意；

B、是随机事件，不符合题意；

C、是随机事件，不符合题意；

D、是随机事件，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据随机事件、必然事件的概念可直接进行排除选项.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：设盒子中黄球的个数为X,

根据题意，得：荒=45%,

解得：x=90,

即盒子中黄球的个数为90,

故答案为：B.

【分析】设盒子中黄球的个数为x,根据频率=频数+样本容量可列关于x的方程，解方程可求解.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，是必然事件，故此选项不合题意；

B、投一枚正方体骰子，朝上一面点数小于7,是必然事件，故此选项不合题意；

C、在只装了红球的不透明袋子里，摸出白球，是不可能事件，故此选项不合题意；

D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，符合题意.

故答案为：D.

【分析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件.根据定义和各选项即可判断求解.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：：数据-1-6,1.2,n,-V2，0.010010001…中，无理数是：n,-a,

0.010010001...,

•••该数为无理数的概率为：J=

oZ

故答案为：C.

【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数称为无理数"可找出无理数的个数，再根据概率公式计算即可

求解.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：A.概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为

1,本项正确；

B.数据1、2、2、3的平均数是空手=2,本项正确；

C.这些数据的极差为5-(-3)=8,故本项正确；

D.某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，

故答案为：D.

【分析】A.根据必然事件和概率的意义"一个事件的概率就是该事件在一次观测或实验中出现的可能性

的大小或机会”判断即可；

B.根据平均数公式计算判断即可；

C.求出极差判断即可；

D.根据概率的意义"一个事件的概率就是该事件在一次观测或实验中出现的可能性的大小或机会”判断

即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：•••每一次抛掷一枚质地均匀的硬币是一件随机事件，且正面朝上的概率是|,

.•.抛掷第3次正面朝上的概率也是1,与前两次的结果无关，

故答案为：B.

【分析】根据概率的意义分析即可.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得-=|,解得m=15.

m5

故答案为：B

【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

根据摸到红球的概率为I列出方程，求解即可.

12.【答案】D

【解析】【解答】解：从中随机的摸出一个，共有3+5+8=16种情况出现，摸出求一个球为白球，共有5

种情况出现，

从中随机的摸出一个，摸到白球的概率=堤，

16

故答案为：D.

【分析】先求出所有小球出现的情况，再求出白球出现的情况，利用概率公式求即可.

13.【答案】A

【解析】【解答】解：A、掷一次骰子，向上一面的点数是3是随机事件，故本选项正确，符合题意；

B、13个同学参加聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月，是必然事件，不符合题意；

C、三角形的内角和是180。是必然事件，不符合题意；

D、两个负数的和大于0是不可能事件，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】】在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不

可能事件；在一定条件下，一定可能发生也可能不会发生的事件就是随机事件，根据定义即可一一判断

得出答案.

14.【答案】C

【解析】【解答】解：A、任意一个五边形的外角和等于540。，是不可能事件，故此选项不合题意；

B、投掷一个均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次，是随机事件，故此选项不合题意；

C、367个同学参加一个聚会，他们中至少有两名同学的生日是同月同日，是必然事件，故此选项符合题

意；

D、正月十五雪打灯，是随机事件，故此选项不合题意.

故答案为：C.

【分析】在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可

能事件；在一定条件下，一定可能发生也可能不会发生的事件就是随机事件，根据定义即可一一判断得

出答案.

15.【答案】C

【解析】【解答】解：：摸到红球的概率是:，

2+n5

/.n=8.

故答案为：C.

【分析】盒子里共有（2+n）个求，其中红球有2个，根据概率公式得出,即可得出n=8.

2+n5

16.【答案】D

【解析】【解答】解：画树状图为：

Q.a..

z\/xZ\

•<1*«flu

共有6种等可能的结果数，其中两个球均为红球的结果数为2,

两个球均为红球的概率=：="

OO

故答案为：D.

【分析】先画出树状图列出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可.

17.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意可知：摸出红球的概率=0.3,

V袋子里装有红球、黄球共20个，

袋子里红球的个数为20x0.3=6个.

故答案为：C.

【分析】根据题意得出摸出红球的概率=0.3,根据概率公式得出袋子里红球的个数为20x0.3=6个，即可

求解.

18.【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意得：=|,

5+1+n3

解得n=3,

放入口袋中的黄球总数n是3.

故答案为：A.

【分析】根据概率公式得出品=1,求出n的值，即可求解.

二、填空题

19.【答案】2

【解析】【解答】解：根据题意，得占=；,

2+n2

解得n=2,

经检验，n=2是原方程的解，

所以n的值是2.

故答案为：2.

【分析】由"摸到白球的频率稳定于0.5左右"利用概率公式列方程计算可得.

20.【答案】1

【解析】【解答】解：画树状图如图：

苗苗欣rrri欣rTT^

/NZN/1\/N

黄蓝蓝黄蓝蓝黄黄蓝黄黄蓝

从中随机摸出2个球，共有12个等可能的结果，这2个球为同色的结果有4个，

•••从中随机摸出2个球，则这2个球为同色的概率是^=|；

故答案为：|.

【分析】画出树状图，得出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解.

21.【答案】3<bW4

【解析】【解答】解：va<0,

不等式ax+b>0的解集为x<,

a

•••该不等式有正整数解的概率为I,

•••当a=-l、-2、-3时，该不等式有正整数解，当a=—4时，不等式没有正整数解，

>1,且泊1，

34

3<fa<4,

故答案为：3Vb44.

【分析】根据a的正负性解不等式，结合其有正整数解的概率可得a的值，进而可得关于b的不等式，求

解可得.

22.【答案】；

4

【解析】【解答】•••总共只有甲，乙，丙，丁4位同学，

...任选一位同学，甲同学被选中的概率是:，

故答案为：J.

4

【分析】从4名同学中，随机抽取一名同学，每名同学被抽到的概率均为;.

4

23.【答案】白

1O

【解析】【解答】解：设A表示第一道选择题答对，B表示第二道选择题答对，

•.•两道单项题之间没有联系，

，A与B相互独立，

.r>cc111

•・P'AB，=P,A>XP®==

故答案为：土

16

【分析】分别求出每一道题猜对的概率，再把两道题猜对的概率相乘即可.

24.【答案】0.6

【解析】【解答】解：；摸到黑球的频率在0.4附近摆动，

，摸到黑球的概率为0.4,

摸到红球的概率为1-0.4=0.6.

故答案为：0.6.

【分析】根据题意得出摸到黑球的概率为0.4,从而求出摸到红球的概率为1-0.4=06

三、计算题

25.【答案】解:列表如下:

2015105

20353025

15352520

10302515

5252015

由表格知，共有12种等可能结果，其中两次所获奖品总值不低于30元的有4种结果,

.••小明两次所获奖品总值不低于30元的概率为=

【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可.

四、解答题

26.【答案】解：画树状图得：

开始

/T1\/N2/N3

123123123

v共有9种等可能的结果，其中第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有3种结果，

•••第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率为|=i.

【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得.

五、综合题

27.【答案】（1）解：根据题意，画树状图如下：

第一个数字456

/K/K/K

第二个数字456456456

数字之和为8,9,10,9,10,11,10,11,12

由树状图可知，共有9种可能的结果.

（2）解：共有9种可能的结果，其中两次抽出数字之和为奇数（记为事件A）的情况有4种，

4

P（A）=3

故答案为：g

【解析】【分析】⑴此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析

时，一定要做到不重不漏.

（2）根据概率的求法，找准两点：第一点，全部情况的总数；第二点，符合条件的情况数目；二者的比值

就是其发生的概率.

28.【答案】（1）

（2）解：树状图如图所示:

缶

共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种,

故两次传花后，花恰好回到甲手中的概率P=;=1.

【解析】【解答】解：（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率P=1,

故答案为：：.

【分析】（1）利用概率公式求解可得；（2）画出树状图并得出所有符合题意情况，进而求出概率.

29.【答案】（1）解：由题意，画树状图如下所示:

第一个

第二个

第三个

（2）解：①由树状图可知，所有可能出现的等可能结果共6种，其中，抽签后甲运动员的出场顺序发生

变化的有4种情况，即（乙、甲、丙），（乙、丙、甲），（丙、甲、乙），（丙、乙、甲），

则抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的概率为P=：=；；

②•••在这6种等可能的结果中，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的有2种情况，即（乙、丙、

甲），（丙、甲、乙），

...抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为P=；=；.

OO

【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）①先根据树状图得出所有可能的结果，再找出抽

签后甲运动员的出场顺序发生变化的结果，然后利用概率公式进行计算即可得；②先根据树状图得出所

有可能的结果，再找出抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的结果，然后利用概率公式进行计算即

可得.

30.【答案】（1）解：I•甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，

二取出1个黑球的概率为：=吴；

•••乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个,

.••取出1个黑球的概率为：;

..12、1

...取出1个黑球，选甲袋子成功的机会大；

(2)解：说法错误，

理由：•.•从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数为10,

.••此时从乙袋中摸到红球的概率为：i,

4

从甲袋中摸到红球的概率为：2，

•51

…石＞2'

.••选甲袋成功的机会大

【解析】【分析】(1)利用小球个数，直接利用概率公式计算得出答案；(2)利用小球个数，直接利用

概率公式计算得出答案.

31.【答案】(1)80

(2)甲；工

10

(3)解：..•乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位数75高于甲校的中位数，说明乙校分数不低

于70分的人数比甲校多，

乙校的成绩较好.

【解析】【解答】解：【分析数据】，•乙校的20名同学的成绩中80分出现次数最多，

.••众数为80分，即a=80；【得出结论】①•••甲校的中位数为60分，小明同学的成绩高于此学校的中位

数，

二由表中数据可知小明是甲校的学生；②；乙校的20名同学的成绩中80分以上的有2人；

二从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为：2=_L.

20-10

【分析】【分析数据】由原始数据根据众数的概念可得；【得出结论】①根据两个学校成绩的中位数判断

可得；②利用概率公式进行计算即可；(3)根据平均数和中位数这两方面的意义解答可得.

32.【答案】⑴1

(2)解：树状图如下所示,

开始

共有12个等可能的结果，其中两球标号数字为偶数的结果有2个，

...从袋中不放回地摸两次，两球标号数字为偶数的概率为i

1Zo

【解析】【解答］解：（1）•••标号为1,2,3,4的四个小球中，标号为奇数的是1号和3号，

二摸出一个球，摸到标号为奇数的概率为f=

42

故答案为：~;

【分析】（1）由题意用概率公式可求解；

（2）由题意画出树状图，根据树状图的信息可知，共有12个等可能的结果，其中两球标号数字为偶数

的结果有2个，然后用概率公式可求解.

33.【答案】（1）解：从袋中摸出一个球，球上的汉字刚好是“大"的概率是1,

故答案为：1

4

开始

（2）解：清华大学

小/\小/N

华大学清大学清华学清华大

共有12种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字能组成"清华"的有2种，其概率为：P=2=1.

12-6

【解析】【分析】（1）根据概率公式即可求解：

（2）由无放回实验可画树状图，根据树状图可知：共有12种等可能结果,,其中取出的两个球上的汉字

能组成"清华"的有2种，利用概率公式即可求解.

34.【答案】（1）解：四种卡片上有理数有1,2共2张，

则P（卡片上的实数是有理数）=：

（2）解：列表如下:

第一张

2V2-1V2+11

第二张

2・・・2,y/2—12,V2+12,1

V2-1V2-1，2・・・V2-1，V2+1V2-1,1

V2+1V2+1，2y/2+1,yjl.-1V2+1,1

11,21.V2-11,V2+1

由表格可知，共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中积为整数的结果有4种，

p（两张卡片上实数之积为整数）=W

【解析】【分析】（1）找出四种卡片中有理数卡片的个数即可求出所求的概率；（2）列表得出所有等可

能的情况数，找出抽取的卡片上的实数之积为整数的情况数，即可求出所求的概率.

35.【答案】⑴|

（2）解：画树状图得：

开始

A12

小小

B345345

(1,3)(1,4)(1.5)(2,3)(2,4)(2,5)

由画树状图可知：共有6种等可能的情况，其中抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的有3种情况

•••两次抽取的卡片上数字之和大于5的概率为J；

【解析】【解答】解：（1）B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5,其中奇数有2张，

故从B盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是1,

故答案为：|;

【分析】（1）由概率公式即可解题；

（2）画出树状图，由图可得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的情况，再由

概率公式解题即可.

1

36.【答案】（1）解：从袋中摸出一个球是黄球的概率=

2+1+14

（2）解：画树状图为:

红红白黄