2021年中考数学二轮复习：一次函数+二次函数 专项练习题汇编（含答案）

2021年中考数学二轮复习：一次函数+二次函数专项练习题

一次函数专项练习题

一、选择题

1.已知A,8两地相距3千米，小黄从A地到8地，平均速度为4千米4寸，若

用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式

是（）

A.y=4x（xN0）

B.y=4x-3（后三）

4

C.y=3-4x（x>0）

D.y=3-4x（0S^）

2.关于直线l:y=kx+k（k^0）,下列说法不正确的是（）

A.点（0,6在/上

B./经过定点（-1,0）

C.当人>0时，y随x的增大而增大

D./经过第一、二、三象限

3.某快递公司每天上午9:00—10:00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快

件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间M分）

之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为

（）

A.9:15B.9:20C.9:25D.9:30

4.在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+l与直线），=-尤+8的交点不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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5.(2019•沈阳)已知一次函数y=(k+l)x+b的图象如图所示，则k的取值范围是

B.k<-l

C.k<lD.k>-l

6.如图，A、8的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段4?平移至43,则。+方

的值为()

A.2B.3C.4D.5

8M,2)

F4(2,0)x

7.(2019•娄底)如图，直线y=x+。和y=%x+2与X轴分别交于点4-2,0),点

x+b＞Q,

5(3,0),则"+2〉。解集为

B.x>3

C.九＜一2或工＞3D.-2<x<3

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44

8.一次函数与y=*—l的图象之间的距离等于3,则b的值为()

A.一2或4B.2或一4C.4或一6D.-4或6

二、填空题

9.如图，已知直线y=kx+b过A(-l,2),8(-2,0)两点，则0<kx+b<-2x的解集

为.

10.星期天，小明上午8:00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家,

他离家的距离y(千米)与时间《分)的关系如图所示，则上午8:45小明离家的距离

是千米.

y(千米)

2

o104060武分）

11.将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第

象限.

12.在平面直角坐标系中，点P(xo,yo)到直线Ax+By+C=0的距离公式

为上誓誓旦则点P(3,-3)到直线广石+三的距离为_______.

、a+B33

13.如图，直线y=x+b与直线了=丘+6交于点P(3,5),则关于x的不等式九

+b>loc+6的解集是.

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14.如图所示，已知点C(l,0),直线y=—x+7与两坐标轴分别交于A,8两点,

D,E分别是A3,04上的动点，则△CDE周长的最小值是.

15.如图，把Rt2\A3C放在直角坐标系内，其中NC48=90。，BC=5,点A、B

的坐标分别为(1,0)、(4,0),将AABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y=

2x—6上时，线段8C扫过的区域面积为.

16.将函数y=2x+h(h为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方

后，所得的折线是函数y=|2x+MS为常数)的图象，若该图象在直线)，=2下方

的点的横坐标x满足0«<3,则b的取值范围为.

三'解答题

17.在平面直角坐标系中，一次函数)，="+伙鼠匕都是常数，且厚0)的图象经过

点(1,0)和(0,2).

(1)当-2〈在3时，求y的取值范围；

(2)已知点P(m，〃)在该函数的图象上，且机-〃=4,求点P的坐标.

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18.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点8,

将直线AB绕着点O顺时针旋转90。后，分别与尤轴、y轴交于点D,C.

(1)若。3=4,求直线A8的函数关系式；

(2)连接80,若△A3。的面积是5,求点8的运动路径长.

19.如图，过点A(2,0)的两条直线/i,/2分别交y轴于点B,C,其中点8在原

点上方，点C在原点下方，已知

(1)求点B的坐标；

(2)若△ABC的面积为4,求直线/2的解析式.

20.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品

3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.

(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

⑵商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需

求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的

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4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.

21.在平面直角坐标系中，直线y=-；x+6与x轴、y轴分别交于B、C两点,

⑴直接写出B'C两点的坐标；

⑵直线y=x与直线y=-1x+6交于点A,动点尸从点O沿OA方向以每秒1个单位

的速度运动，设运动时间为f秒(即OP=f)过点P作PQ〃x轴交直线3C于点Q,

①若点尸在线段。4上运动时(如图)，过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、

M,设矩形PQMV的面积为S,写出S和r之间的函数关系式，并求出S的最大

值；②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间r为何值时，过

P、。、O三点的圆与x轴相切.

22.已知：如图，直线y=-Gx+4G与x轴交于点A,与直线、=氐相交于点P.

(1)求点P的坐标.

(2)请判断AOPA的形状并说明理由.

(3)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O-P—A的

路线向点A匀速运动(E与点。、A重合)，过点E分别作轴于产，

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£B_Ly轴于3.设运动/秒时，矩形EBQF与AOPA重叠部分的面积为

S.求：

①S与f之间的函数关系式.

②当f为何值时，S最大，并求S的最大值.

23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友

快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品

不超过1千克的，按每千克22元收费;超过1千克，超过的部分按每千克15元

收费.乙公司表示:按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品为尤

千克.

（1）根据题意，填写下表：

快递物品质量

0.5134...

（千克）

甲公司收费

22...

（元）

乙公司收费

115167...

（元）

⑵设甲快递公司收费y元，乙快递公司收费v元，分别写出6,”关于龙的函

数关系式.

⑶当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.

24.在平面直角坐标系中，直线y=-；x+6与X轴、y轴分别交于3、C两点,

⑴直接写出8、C两点的坐标;

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⑵直线y=x与直线y=-；x+6交于点A,动点P从点。沿OA方向以每秒1个单位

的速度运动，设运动时间为f秒（即QP=r）过点P作PQ〃x轴交直线3c于点Q,

①若点P在线段Q4上运动时（如图），过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、

M,设矩形PQMN的面积为S,写出S和f之间的函数关系式，并求出S的最大

值；②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间，为何值时，过

。、。三点的圆与x轴相切.

答案

一、选择题

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B［解析］设甲仓库的快件数量y（件）与时间式分）之间的函数关系式

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为:yi=Zix+40,根据题意得60%+40=400,解得攵1=6,.*.yi=6A+40.

设乙仓库的快件数量M件)与时间式分)之间的函数关系式为:”=以+240,根据题

意得60依+240=0,解得％2=-4,.•.”=-4%+240,解方程组=‘乂+钝，得

(y=-4x+240,

「-20'此刻的时间为9:20.故选B.

(y=160,

4.【答案】D［解析］因为直线y=4x+l只经过第一、二、三象限，所以其与直线

y=-x+b的交点不可能在第四象限.故选D.

5.【答案】B

【解析】•••观察图象知：y随x的增大而减小，

/.k+l<0,

解得：k<-l,

故选B.

6.【答案】A【解析】由题图知：线段A8向右平移一个单位，再向上平移一个

单位，即a=l,b=\,.,.a+b=1+1=2.

7.【答案】D

【解析】•.•直线y=x+~和y=kx+2与X轴分别交于点4一2,0),点8(3,0),

x+b>0

解集为—2<x<3,

kx+2>0

故选D.

43

8.【答案】D【解析】•.•直线y=1x—l与x轴的交点A的坐标为(j,0),与y

344

轴的交点。的坐标为(0,—1),OC=1,直线丁=尹一/?与直线

-1的距离为3,可分为两种情况：(1)如解图①，点8的坐标为(0,一份，则08

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3小2+62

=­b,BC——b+\,易证则黑=能，即可=

Ut)£)CJ-b+\

解得人=-4；(2)如解图②，点尸的坐标为(0,~b),则。尸=匕一1,易证△QAC

OAAC4、卜2+4)之

sXECF,则寿;=左，即可=3----,解得b=6,故b=-4或6.

£SCCr3b—1

二、填空题

9.【答案】-2WE-1［解析］如图，直线OA的解析式为y=-2x,当-2刍/1时,

0<kx+b<-2x.

10.【答案】1.5

H.【答案】四【解析】根据平移规律“上加下减，左加右减”，将直线y=2x

向上平移3个单位，得到的直线解析式为y=2x+3,因为2>0,3>0,所以图象

过第一、第二和第三象限，故不经过第四象限.

12.【答案】且而［解析］力=一为+三，

1333

/.2x+3y-5=0,

...点P(3,-3)到直线产3+三的距离为:比等容三=反痴.

33v2*+3Z13

故答案为专属.

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13.【答案】x>3【解析】由题可知，当x=3时，x+b=kx+6,在点P左边即

x<3时，x+b<kx+6,在点P右边即x>3时，x+b>kx+6,故答案为x>3.

第10题解图

14.【答案】10【解析】作点C关于y轴的对称点0),点C关于直线

AB的对称点C2,连接C1C2交OA于点E,交AB于点D,则此时△CDE的周

长最小，且最小值等于C1C2的长.•.•OA=OB=7,，CB=6,ZABC=45°.VAB

垂直平分CC2,.•.ZCBC2=90°,，C2的坐标为(7,6).在放△C1BC2中，CiC2

2222

=A/CIB+C2B=^/8+6=10.E[J△CDE周长的最小值是10.

15.【答案】16【解析】平移后如解图所示•点A、B的坐标分别为(1,0)、

(4,0),；.AB=3,VZCAB=90°,BC=5,；.AC=4,：.A'C=4,,:点、C

在直线y=2x—6上，；.2x—6=4,解得x=5,即OA，=5,：.CC'=5-1=4,

/.SBCCB=4X4=16,即线段BC扫过的面积为16.

16.【答案】一4幼<一2【解析】先求出直线y=2与y=|2x+b|的交点的横坐标,

再由已知条件列出关于b的不等式组，便可求出结果.由?一：得

[y=|2x+b|

f2-b

『3

y=2或y=2.2—b2+b

解得乂二六-或乂二一六-，;℃<3,・•・<

y=2x+b[y=—2x—bb+2

[—k0

解得一4<b<—2.

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三、解答题

17.【答案】

解：(1)由题意知y=kx+1,

•••图象过点(1,0),.-.0=^+2,

解得女=-2,：.y=-2x+2.

当x--1时，y=6.当x=3时,y=-4.

•.2=-2<0,.•.函数值y随x的增大而减小，

/.-4<j<6.

皿gg+A(n=-27n+2,

(2)根据题意知•

jn-n=4,

解得『=2,

Ji=-2,

.•.点P的坐标为(2,-2).

18.【答案】

解:(1)因为08=4,且点B在y轴正半轴上，

所以点8的坐标为(0,4).

设直线AB的函数关系式为y=kx+b,

将点4-2,0),5(0,4)的坐标分别代入，

得f=4,解得f=4,

-2k+b=0,{,k=2,

所以直线AB的函数关系式为y=2x+4.

⑵设08=加，因为△A3。的面积是5,

所以以D08=5.

2

所以;(〃?+2)m=5,即/«2+2m-10=0.

解得"?=-1+丫'五或-17五(舍去).

因为/3。。=90。，

所以点B的运动路径长为，2兀五)=土>兀.

19.【答案】

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解：(1)，.•点A的坐标为(2,0),

/.AO=2.

在Rr^AOB中，OA2+OB2=AB2,即22+OB2=(YE)2,

，OB=3,

.,.B(0,3).(2分)

(2)VSAABC=^BC-OA,即4=；BCX2,

；.BC=4,

/.OC=BC-OB=4-3=1,

/.C(0,—1).(4分)

设直线h的解析式为y=kx+b(kW0),

•.•直线12经过点A(2,0),C(0,-1),

0=2k+b

•••<，

l=b

解得2.

[b=_]

二直线b的解析式为y=1x—1.(6分)

20.【答案】

解：（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价为y元.根据题意得

2x+3y=270

.3x+2y=230'。分)

x=30

解得＜(2分)

7=70

答：甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为70元.（3分）

⑵设商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品为（100—a）件，利润为w元.根据

题意得

a，4(100—a),

解得a>80,

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由题意得

w=（40-30）a+（90-70）（100-a）=-10a+2000,（4分）

Vk=-10<0,

；.w随a的增大而减小，

...当a取最小值80时，w制大=-10x80+2000=1200（元），（5分）

，100—a=100—80=20（件）.

答：当商场购进甲种商品80件，乙种商品20件时，获利最大，最大利润为1200

元.（6分）

21.【答案】

（1）8（12,0）,C（0,6）

（2）①•点P在尸x上，OP=t

.•.点P坐标为（4/，，点《12-收

/.PQ=OB-ON-MB=]2---t,PN=-t

，S=-3r+6万，

2

当f=2a时，Sa=12.

②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，过。、。三点的圆与X轴

相切，则圆心在y轴上，且），轴垂直平分尸Q,ZPOC=45°,ZQOC=45°,：.

03=12,ON=QN=OM=[t,

'：NCOB=ZQNB,/./\COBs/\QNB,

：.^L=-=-,2QN=NB=NO+OB,

NBOB2

AV2r=—r+12,:.t=12垃,

2

...当f=12应时，过P、Q、。三点的圆与x轴相切.

22.【答案】

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x=2

⑴+解得

、y=®J=26'

，点P的坐标为（2,2吟.

(2)将y=0代入y=-6x+4K,

得-百X+4A/5=0

•**x=4>即。4=4

做P£>_LQ4于D,则8=2,PD=2於

・.•tanN尸。4=亚=

2

・\ZPQ4=60°

;OP=.+(2国=4

JAPQ4是等边三角形.

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y

⑶

①当0<Y4时，如图1

在RtAEOF中，：ZEOF=60°,OE=t

•r-p\/31

・・Er=----19Or=—t

22

：.S=-OFEF=­r

28

当4<f<8时，如图2

设仍与OP相交于点C

易知：CE=PE=-4,AE=8-t

AF=4—$,EF=#(8T)

•*.OF=OA_AF=4_(4_g'=；r

:.S=；(CE+OF)EF

=一3>/5产+4后一8百t2

8

②当0<Y4时，S=—t2,f=4时，S很大=26

8

s=_g舟+4©-8艮一|可1=)+|6

当4<Y8时,

智时，s最大=|8

3

・・・|G>25.••当t时,

S二最大

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23.【答案】

解526719

［解析］当》=0.5时，y『=22x0.5=11.

当x=3时，y甲=22+15x2=52;

当x=4时，y甲=22+15x3=67;

当x=l时，》『16x1+3=19.

故答案为：11;52;67;19.

⑵当0<烂1时，yi=22x;当x>l时，yi=22+15(x-l)=15x+7.

(22x(0<x<1),

..¥!='!V2=16JC+3(X>0).

(15x+7(x>1),

(3)当x>3时，当yi时，有15x+l>16x+3,解得x<4;

当y2=y2时，有15x+7=16x+3，解得x=4;

当yi<>,2时，有15x+7<16x+3,解得x>4.

.•.当3〈尤<4时，小明选择乙公司省钱;当x=4时，两家公司费用一样;当x>4时,

小明选择甲公司省钱.

24.【答案】

⑴8(12,0),C(0,6)

(2)①；点尸在y=x上，OP=t

二点尸坐标为鸟，斗，点Q12一瓜用

\J\7

/.PQ=OB-ON-MB=n-^^t,PN=^-t

••S=—t"+6，

2

.•.当t=2&时，5gx=12.

②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，过P、Q、。三点的圆与x轴

相切，则圆心在y轴上，且y轴垂直平分P0,NPOC=45。，ZQOC=45°,

OB=12,ON=QN=OM=~-t,

NCOB=NQNB,：.△COBs4QNB,

...变=空=J_,：.2QN=NB=NO+OB,

NBOB2

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.•.在考+12,

r=12夜，

.•.当f=120时，过尸、Q、。三点的圆与X轴相切.

2021年中考数学二轮复习：二次函数专项练习题

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.若丫=（。-2）%2—34+4是二次函数，则。的取值范围是（）

A.a*2B.a>0C.a>2D.a*0

2.已知函数:①'=2%-1；②'=菖%2-1；③'=3%3-2x2；（4）y=2x2-x-1；

⑤其中二次函数的个数为（）

A.lB.2C.3D.4

3.下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是'轴，那么这个函数是（）

A?="+2'B.y=X2+2x+lC.V=x2+2D.y=fx-l,）2

4.若点H3,%），C（0,y3）,三点在抛物线'=十一曲一m的图象上,

则了1,外,Va的大小关系是（）

A.Vs>Vs>ViB.V1>y?>VaC.V2>Vi>VaD.Va>Vi>V?

5.记某商品销售单价为“元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为元，且

>‘是关于"的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时,

他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他

每月可获得销售利润1550元，则y与“的函数表达式是（）

A.V=-（x-60）2+1825B.V=-2（x-60/+1850

C.y=-（X-65）2+1900D.y=-2（x-65）2+2000

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6.已知二次函数丫=口一九）2+1（人为常数），在自变量”的值满足14XK3的

情况下，与其对应的函数值》的最小值为5,则人的值为（）

A.1或—5B.-1或5C.1或一3D.1或3

7.如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（）

A.V=%2-2x+3B,V=x2-2x-3C,y=x2+2x+3

D.V=%2+2x-3

8.对于抛物线,Zd+Qa-Dx+a-B,当时，y>0,则这条抛物线

的顶点一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7_

9.已知抛物线yn-f+Z%+B和一点P（2,2）,过P点的直线‘，若直线I与该

抛物线只有一个交点，则这样的直线।的条数是（）

A.OB.1C.2D.3

10.点“，8的坐标分别为（-2,3）和（1,3）,抛物线丫=0^+"+”。<0）的

顶点在线段48上运动时，形状保持不变，且与“轴交于£°两点（°在。的左侧）,

给出下列结论：①CV3；②当XV-3时，y随”的增大而增大；③若点°的横坐

标最大值为5,则点0的横坐标最小值为一5；④当四边形4COB为平行四边形时，

4

域i=~~~

用.其中正确的是（）

A.②④B.②③C.①③④D.①②④

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二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）

11.已知二次函数y=+-2x+l的图象与”轴只有一个交点，则。的值是

12.将二次函数y=f-2x+2的图像向下平移个单位后，它的顶点

恰好落在*轴上，那么小的值等于.

13.已知抛物线丫=以2+/+«。W0）的对称轴是直线乂=1,其部分图象如

图所示，下列说法中：①abcVO；②a-b+c<0；③3a+c=0；④当一1<xV3

时，V>0,正确的是（填写序号）.

14.在平面直角坐标系中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线.已

知抛物线y十的顶点为，它的某条同轴抛物线的顶点为，且点在

点”的下方，MN=1Q,那么点”的坐标是.

15.已知抛物线一女的顶点为0,与*轴交于点"，气且A'BP是以"8为底

的等腰直角三角形，则“的值是.

三、解答题（本题共计8小题，共计75分）

16.（9分）已知二次函数'='的图象经过A（LO）、次一1,16）,

C（0,10）三点.

（1）求该函数解析式；

（2）用配方法将该函数解析式化为'=认无+小）2+”的形式.

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2

17.（9分）平面直角坐标系中，二次函数y=x-2mx+/+27n+2的图

象与*轴有两个交点.

（1）当m=-2时，求二次函数的图象与久轴交点的坐标；

（2）过点P（0,m-1）作直线।1轴，二次函数图象的顶点A在直线%”轴之间（不

包含点人在直线।上），求加的范围；

（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线’相交于点气求△"8°的面

积最大时小的值.

18.（9分）已知函数y=（m-l）/+x-7n+2（小为常数）.

（1）求证：不论小为何值，该函数的图象与"轴总有交点；

（2）当小为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与”轴的另一个交点;

（3）在（2）的情况下，怎样平移使得顶点落在“轴上，直接写出平移前后图象、

对称轴和'轴围成的图形的面积.

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19.（9分）已知二次函数'=%2+》"+'的图象与乎轴交于点而0,4）,与无轴交于

点以1.0）和点S顶点为0,直线y=的+71经过点0和°,

（1）求二次函数的解析式；

（2）根据函数的图象，当”取什么值时，/+bx+c>mx+n?

20.（9分）已知二次函数'=。*+〃+,图象上部分点的坐标伍V）满足下表:

（1）求该二次函数的解析式;

（2）用配方法求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴.

X.・・-2-101・,.

y.・・32-1-6・..

21.（9分）2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络

平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，

且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价”（元）

之间满足一次函数关系，部分数据如表所示.

销售单价X（元）304045

销售数量，（件）1008070

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（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价”（元）之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？

（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润卬（元）最大？

最大利润是多少元？

22.（10分）已知抛物线y=（%-1）（工+》）（匕＞0）与“轴交于4,8两点（点”在点

8的左边），与V轴交于点£抛物线的顶点为0,连接'IBC,tanZOBC=3.

（1）求抛物线的顶点。的坐标；

⑵求证：AACD-ACOB

（3）点P在抛物线上，点Q在直线y=x上，是否存在点P,Q使以点P,Q,C,O为

顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点0的坐标；若不存在，请说

明理由.

23.（11分）如图，抛物线,=必+取+＜：与％轴交于2引3,0）两点，与＞'轴交于

点C（0,3）.

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(1)求抛物线的解析式;

(2)点尸在“轴下方的抛物线上，过点0的直线"与直线BC交于点气与轴

交于点尸，求PE+"的最大值;

(3)已知点。为抛物线对称轴上一点.

①当△BCD为直角三角形时，求点°的坐标；

②若△BO。是锐角三角形，直接写出点"的纵坐标的取值范围.

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参考答案

一、选择题

1.

【答案】

A

2.

【答案】

B

3.

【答案】

C

4.

【答案】

A

【解答】

解：抛物线的对称轴为直线*=一5=一三=2.

a>0,

x<2时，y随x的增大而减小，

x>2时，y随4的增大而增大.

•••3-2=1,

2-（-2）=4,

2-0=2,

•••V?>V^t>V1.

故选4

5.

【答案】

D

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【解答】

解：设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c,

,:当x=55,75,80时，y=1800,1800,1550,

'552a+55b+c=1800,

■752a+75b+c=1800,

.802a4-80b+c=1550,

'a=-2,

b=260,

解得（c=-6450,

y与工的函数关系式是V=-2X2+260%-6450=-2（x-65}2+2000.

故选2

6.

【答案】

B

【解答】

解：当时，V随X的增大而增大,当时，V随N的增大而减小,

/.①若fl<1<X<3,

当x=l时,y取得最小值5,

可得：（l-h）2+l=5,

解得：无=一1或五=3（舍）；

②若1<x<3<h,

当x=3时，y取得最小值5,

可得：（3—九）2+1=5,

解得：九=5或九=1（舍）.

综上，丸的值为-1或5

故选B.

7.

【答案】

B

【解答】

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解：由图可知抛物线与X轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),

可设抛物线的解析式为y=a(x+l}(x-3),

把(0,-3)代入y=a(x+1)(%-3),

可得:-3=a(0+n(0-3X

解得：a=l,

所以其解析式为：y=%2-2x-3.

故选反

8.

【答案】

C

【解答】

解：由题意得：a+(2-l)+a-3>0,解得：a>l

2-1>0

---<0

••2/1

4a(a—3)—(2a—l)2—8a—1

-------------------=------->0

4a4n-

•••,抛物线的顶点在第三象限，

故选C.

9.

【答案】

D

10.

【答案】

A

二、填空题

11.

【答案】

1

12.

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【答案】

1

【解答】

解：*/y=x2-2x+2=(%-I)2+1,

,其顶点坐标为(1,1),

将抛物线y=/-2x+2向下平移1个单位，则平移后的抛物线的顶点恰好

落在无轴上，

:.m=1.

故答案为：1.

13.

【答案】

①③④

【解答】

解：根据图象可得：a<0,00,

对称轴：％=-2=1,

:.b=-2a,

•:a<Q,

：.b>Q,

abc<0,故①正确；

把x=-1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得：a-b+c,

由抛物线的对称轴是直线x=l,且过点(3,0),可得当x=-l时，y=0,

a-b+c=0,故②错误；

,/b=-2a,

:.a-(—2d)+c=Q,

即：3a+c=0,故③正确；

由图形可以直接看出④正确.

故答案为：①③④.

14.

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【答案】

(3,-1)

【解答】

解：；抛物线y=-d+6X=一廿-3)2+9,

M(3,9),

V点N在点M的下方，MN=10,

；.N(3,-I).

故答案为：(3,-1).

15.

【答案】

1

三、解答题

16.

【答案】

•••二次函数y=d+bx+c的图象经过4(1,0)、B(-1,16yC(0,10)三点,

c=10

16=a—b+c

:.0=a4-b4-c,

a=-2

b=-8

解得r=10,

...该函数解析式为y=-2f-8%+10；

y=-2X2-8x+10=-2(X2+4X)+10=-2(x2+4%+4-4)+10

-2(x+2)2+18,

17.

【答案】

解：(1)当m=-2时，抛物线解析式为：y=x2+4%+2,

令y=0,则x2+4x+2=0,

解得%1=~2+\[2,x,=-2-V2,

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抛物线与X轴交点坐标为：(-2+但0),(-2-四,0).

⑵;y=%2-2mx+m2+2m+2=(x—m)2+2m+2,

/.抛物线顶点坐标为2m+2),

A/yA/

•••二次函数图象的顶点在直线与轴之间(不包含点在直线上),

...当直线1在X轴上方时，

2m+2<m—1

m—1>0

2m+2>0,

不等式无解，

当直线1在M轴下方时，

2m+2>m—1

2m+2<0

m—1<0，

解得一3<m<-1.

(3)由(1)点人在点8上方，则AB=(2m+2)-(m-l)=m+3,

△M。的面积5曰W+3)(-m)=-刎2—河

...——2<0，

b_3_9

...当巾=_甚=_;时，Sc爱犬=3

18.

【答案】

(1)证明：若m=l时，函数为一次函数，与%轴有交点，

若mWl时，函数为二次函数，(m-I)%2+(m-3)%-2=0

△=(m-3)2+8(m—1")=(m+1)2>0,

...不论m为何值，该函数的图象与塔由总有交点；

(2)解：,/函数V=(m-I)%2+%一巾+2过原点，

:.-m+2=0,

m=2,

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y=x2+%

令y=x2+x=0,

解得T=0或X=-l,

...函数图象与%轴的另一个交点为（-1,0）；

⑶解：•.・y=/+%,

:.y=a+：）T,

...顶点为（一9一；），

...函数的图象向上平移;个单位顶点落在*轴上，

围成部分面积利用平移转化成平行四边形PQMN，面积为2X7=l

19.

【答案】

解：（1）二次函数y=X2+bx+C的图象与y轴交于点4（0,4）,与x轴交于

点BS0),

(c=4(c=4

:.Il4-fo+r=0,解得b=_G,

二次函数的解析式为：y=x2-5x+4

(2)Vy=x2-5x+4=(x-1U%-4\

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C(4,0).

-S54X4-259

当》=一丁=；时，y=-=一；,

两函数图象如图所示，

由函数图象可知，当9或无>4时，+bx+c>mx+n

20.

【答案】

把点(。，—1)代入丫=d+bx+c,得c=-1.

再把点(-L2\(1,-6)分别代入y=M+bx-1中，得

(a-b-l=2

In.-4-ZJ-1=-69

(a=-1

解得：U=—4,

所以这个二次函数的关系式为：¥=-^-4%-1.

〉'=-x2—4x—1

=-(x+2}2+3.

该二次函数图象的顶点坐标为(-2,3),对称轴为”二-2.

21.

【答案】

解：(1)设销售量y与销售单价》之间的函数关系式为：y=fcx+b(fc*o),

[100=30k+b,

将点(30,100),(40,80)代入一次函数表达式得：(80=40k+b.

(k=-2,

解得：lb=160,

故函数的表达式为：V=-2%+160.

(2)由题意得:(x-30)(-2x4-160)=800,

整理得：%2-110x4-2800=0,

解得：为=40,x2=70,

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销售单价不低于成本价，且不高于50元，

二七=70不合题意，舍去.

答：销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元.

(3)由题意得:iv=(%-30)(-2x4-160)=-2(x-55)2+1250,

~2<0,抛物线开口向下，

/.当55时，卬随"的增大而增大，

而30<x<50,

/.当x=50时，w有最大值，此时w=1200,

故销售单价定为50元时，销售该商品每天的利润最大，最大利润1200元.

22.

【答案】

⑴解:如图，由题意可知A(