2021年中考数学仿真模拟测试卷（浙江温州卷）（解析版）

2021年中考数学仿真模拟测试卷（浙江温州卷）

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给

分）

1.下列各数中，比-2小的数是（）

A.0B.-3C.-1D.|-0.61

解:V|-0.6|=0.6,

-3<-2<-1<0<|-0.6|.

故选：8.

2.永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（）

A.6.353X105AB.63.53X105A

C.6.353X106AD.0.6353XK）7人

解：635.375=6353000=6.353X106.

则“现有户籍人口数”用科学记数法表示为6.353X106人.

故选：C.

3.如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）

/正面

解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形

符合题意，

故选：C.

4.“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”.端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个,

其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）

A.-2_B.C.-LD.且

11111111

解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽,

所以选到甜粽的概率为：&,

11

故选：D.

5.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,8。相交于点。，AC=10,BD=6,ADA.BD.在边AB上取一点£使

AE=AO,则△AE。的面积为（）

D-

解：如图所示，过。作。F_LA8于F,过D作DG_LAB于G,

•.,平行四边形A8CD中,AC=10,80=6,

，A0=5,。。=3,

又•.工D_LBD,

；.RtZ\A。。中，AD=

中，

.•.RSA8D^=^AD2+BD2=^42+62=2^,

'：1ADXBD=1ABXDG,

22

•nr-ADXBD_

AB

VDG//OF,BO=DO,

：.GF=BF,

OF=ADG=_§_V13,

213

又•.•AE=A0=5,

••.SA>,O£=-1AEXOF=AX5XA713=l|Vl3,

故选：D.

6.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书

册数进行调查，结果如下表:

册数/册12345

人数/人25742

根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）

A.3,3B.3,7C.2,7D.7,3

解：这20名同学读书册数的众数为3册，中位数为23=3（册），

2

故选：A.

7.如图，。。经过菱形ABCD的顶点8,C,且与边AD相切于点E.若AE=1,ED=5,则。。的半径为（）

c口.我

解：ED=5,

：.AD=6,

连接EO并延长交BCTH,

：AD是。。的切线，

：.EH±AD,

•..四边形A8CD是菱形,

J.AD//BC,AD=BC,

：.EH±BC,

：.BH=CH=3,

过A作AF_L8C于F,

则四边形AFHE是矩形，

：.FH=AE=1,EH=AF,

：.8F=2,

：.AF=EH=3AB2啊2=｛铲_?2=4V2'

连接。8,

设OB=OE=x,

：.OH=4近-x,

'：OB2=OH2+BH2,

：.x2=(4&-x)2+32,

・x=41点

16

8.如图，在塔AB前的平地上选择一点C,测出看塔顶的仰角为30。，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔

顶的仰角为45°,则塔A8的高为(）米.（百21.7）

C.125米D.120米

解:在Rt^ABD中,

VZADB=45°,

BD=AB.

在RtZWBC中,

VZ4CB=30°,

.•.旭=tan30。=返,

BC3

BC=V§A8.

设A8=x（米）,

VCD=100米,

：.BC=（x+100）米.

：.x=50（V3+1）,

即塔A8的高为50(V5+1)比135米.

故选:B.

9.如图，现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下,

甲：若b=5,则点P的个数为0；

乙：若b=4,则点P的个数为1；

丙：若b=3,则点P的个数为1.

下列判断正确的是（)

C.乙对，丙错D.甲错，丙对

解：y—x(4-x)=-X2+4X=-(x-2)2+4,

，抛物线的顶点坐标为(2,4),

.•.在抛物线上的点P的纵坐标最大为4,

甲、乙的说法正确；

若b=3,则抛物线上纵坐标为3的点有2个，

丙的说法不正确；

故选：C.

10.如图，在正方形ABC。中，48=4,E是CD的中点，点F在BC上，且FC=28C.则的面积是（）

解：方法一：：四边形ABCD是正方形，48=4,

；./。=/。=90°,AD=DC=CB,

"：DE=CE=2,FC=XBC=1,

4

•e•SzMEF=S正方形ABC。-S^ABF-S^CEF-S^ADE

=4X4-AX4X3-JLX2X1-A.X4X2

222

=16-6-1-4

=5；

方法二、：四边形4BCD是正方形，48=4,

.,.ZD=ZC=90°,AD=DC=CB,

；DE=CE=2,FC=XBC=1,

4

4£=VAD2+DE2=2匹，

DE：CF=AD：EC=AE：EF=2:1,

:./\ADEs^ECF,

：.AE：EF=AD：EC,NDAE=NCEF,

：.AE：EF=AD：DE,

即AD：AE=DE：EF,

'：ZDAE+ZAED=90Q,

：.ZCEF+ZAED^90°,

...NAEF=90°,

.\ZD=ZAEF,

.•.△ADES”EF,

S

.AADE(AD)2=<4、2=全

^AAEF杷2A/55

.'SA^DE——-X4X2=4,

2

•'•5,MEF=5,

故选：A.

二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

11.分解因式：a2-4=(a+2)(a-2).

解：a?-4=(a+2)(a-2).

12.不等式组的解集是1<XW2.

[3x《2x+2

解：解不等式2x-l>L得：x>l,

解不等式3xW2x+2,得：xW2,

则不等式组的解集为1VXW2,

故答案为：1<XW2.

13.扇形的圆心角是45°,半径为2,则该扇形的弧长为In.

一2一

解：根据题意可得，该扇形的弧长=45兀X2=Lm

1802

故答案为：」卬.

2

14.如图所示是某班学生体重的频数分布直方图，则该班学生体重不足45千克的有30人.(注：35〜40千克包

括35千克，不包括40千克，其他同).

体重是30〜35的人数为：10人，

体重是35〜40的人数为：8人，

体重是40〜45的人数为：10人.

，该班学生体重不足45千克的有：2+10+8+10=30（人），

故答案为：30.

15.双曲线yi=5,y2=K在第一象限的图象如图，过力上的任意一点A,作y轴的平行线交丫2于点B,交x轴于

XX

K=i,

22

解得，k—3,

故答案为：3.

16.在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树A8的高度.如图，数学小组发现大树离教学楼有5m,高1.4m

的竹竿在水平地面的影子长1m,此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的

影子离CD为2m,那么这棵大树高9m.

BC

解：过D作DE_LA8于E,

则8E=CD=2(m),Df=BC=5(m),

••・同一时刻物高和影长成正比，

・1=5

'T-4Af

.ME=7(m),

；.A8=AE+8E=7+2=9(m),

答：这棵大树高为9m.

故答案为：9.

三、解答题(本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17.(10分)计算：

(1)|-3|+2-2-(">°；

(2)(a+b)2-b(fa+2a).

解：(1)原式=3+工-1

4

=9.

4

(2)原式=。2+2出?+所-b2-2ab

—a2.

18.如图，在四边形AB£。中，/B=NE=90°,点C是BE边上一点，ACLCD,CB=DE.

(1)求证：△ABEACED.

：.ZBAC+Zl=90°.

"：ACLCD,

.".Zl+Z2=90°,

：.ZBAC=Z2.

在△ABC和△CEO中，

'/BAC=22

,ZB=ZE

,CB=DE

.".AABC^ACED(AAS).

(2)VAABC^ACED,

：.AB=CE=5,AC=CD,

'：8c=2,

22=

...在Rt&48C中，AC^JAB+BCV25+4=V29'

•••CD=V29，

22

...在R3ACD中，AD=7AC4CD=V58-

19.某校决定对初三学生进行体育成绩测试，成绩记入总分，同学们将根据自己平时的运动成绩确定自己的参考项

目，下面是小亮同学的两个项目立定跳远和一分钟跳绳在近期连续五次测试的得分情况(立定跳远得分统计表和

一分钟跳绳得分折线图)：

立定跳远得分统计表

测试星期一星期二星期三星期四星期五

日期

方差填入下表:

统计量平均数极差方差

立定跳远8

一分钟跳绳20.4

(2)根据以上信息，你认为在立定跳远和一分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育考试的参考

项目？请简述理由.

解：(1)立定跳远的极差为10-6=4,方差=_![(7-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(6-8)2]=2；

5

一分钟跳绳的平均数=」-(7+8+8+8+9)=8,极差=9-7=2,方差=■![(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8

55

-8)2+(9-8)2]=Q4；

填表如下：

统计量平均数极差方差

立定跳远842

一分钟跳绳820.4

(2)选一分钟跳绳.

因为平均分数相同，但一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳

定，所以选一分钟跳绳.

20.(8分)图①、图②、图③均是3X3的正方形网格，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点称为格点，

线段48的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC.

要求：

(1)在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；

(2)三个图中所画的三角形的面积均不相等；

(3)点C在格点上.

解：如图所示：即为符合条件的三角形.

21•点P是第一象限的抛物线y=-x?+5x+3上一点，过点P向x轴作垂线，垂足为点Q,设Q(t,0).

(1)用含t的式子表示。Q+PQ的值；

(2)当。Q+PQ的值最大时，求点P的坐标.

解：(1)设Q(30),则P(t,-产+5t+3),

•.•点P在第一象限抛物线上,

；.OQ=t,PQ=-f2+5t+3,

：.OQ+PQ=t-t2+5f+3=-t2+6t+3；

(2)VOQ+PQ=-t2+6t+3=-(t-3)2+12,

：.a=-l<0,

.•.当t=3时，OQ+PQ有最大值，

把t=3代入y--产+5±+3=9,

...OQ+PQ的最大时，点P的坐标(3,9).

22.如图，AB为。。的直径，M为。。外一点，连接与。。交于点C,连接MB并延长交。。于点。，经过点

M的直线/与MA所在直线关于直线MD对称，作BE_L/于点E,连接AD,DE

(1)依题意补全图形；

(2)在不添加新的线段的条件下，写出图中与NBE。相等的角，并加以证明.

解：(1)如图

连接8C、CD,如图,

...A8为。。的直径,

，NACB=90°,

BCLAC,

•.•直线/与MA所在直线关于直线MD对称，

平分/EMC,

BC=BE,

，点、C与点E关于直线MD对称，

:.ABCDq八BED,

:.NBCD=NBED,

'：ZBCD=ZBAD,

：.ZBAD=ZBED.

23.“5,12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、

乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号

车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱.

（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？

（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为400元/辆和430元/辆.设派出甲型

号车u辆，乙型号车v辆时，运输的总成本为z元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成

本z最低，并求出这个最低运输成本为多少元？

解：（1）设甲型号车装满为x箱，则乙型号车装满为（x+10）箱.

由题意得：320-20=320+30门分）

xx+10

解之得：x=60.

经检验：x=60是原方程的解.

.”+10=70箱.（1分）

答：甲型号车能装60箱药品，乙型号车能装70箱药品.

(2)z=400u+430v,60u+70v2320.(2分)

派车预设方案如下：

甲车U（辆）甲车u辆成本乙车V（辆）乙车u辆成本总成本z（元）

62400002400

5200014302430

4160028602460

3120028602060

2800312902090

1400417202120

021502150

从上表得出：派出甲型号车u=3辆，乙型号车v=2辆时，运输的总成本z最低.

且z=400u+430v=400X3+430X2=2060(元).(2分)

这个最低运输成本为2060元.

24.(14分)如图，正方形A8CD和正方形CEFG(其中8D>2CE),BG的延长线与直线DE交于点H.

(1)如图1,当点G在CD上时，求证：BG=DE,BG±DEi

(2)将正方形CEFG绕点C旋转一周.

①如图2,当点E在直线CD右侧时，求证：BH-DH=®f：H；

②当ND