2021年中考数学复习 四边形 复习建议 讲义

2021届中考数学复习四边形复习建议

一、具体目标

1.探索并了解多边形的内角和定理及推论，了解正多边形的概念.

2.掌握四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了

解四边形的不稳定性.

3.探索并掌握平行四边形的有关性质和判定.

4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和判定.

5.探索并了解等腰梯形的有关性质和判定.

6.探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义.

7.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一种三角形、四边形或正六边形都可以镶嵌平面，并能运用这

几种图形进行简单的镶嵌设计.

二、思维导图

1.多边形、平行四边形

2.矩形

边

3.菱形

边

4.正方形

边

三、考点梳理

考点1：多边形的性质

内角和定理〃(佗3)边形的内角和等于______________

外角和定理任意多边形的外角和等于______________

过”(〃>3)边形一个顶点可引(〃-3)条对角线，把这个n边形分成(〃一2)个三角形，

对角线

〃(〃>3)边形共有对角线__________________条

不稳定性〃(〃>3)边形具有不稳定性

考点2：正多边形的性质

边正n边形各条边相等

内角各个内角相等，正n边形(n>3)的每个内角为________

外角各个外角相等，正n边形(n>3)的每个外角为________

(1)正多边形都是_______对称图形，其中边数为偶数的正多边形也是中心对称图

对称性形；

(2)正n边形有______条对称轴

考点3：平行四边形的性质

边两组对边分别—_____且________

角两组对角分别—_____;四组邻角分别互补

对角线两条对角线___________

对称性是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点

考点4：平行边形的判定

(1)两组对边__________的四边形是平行四边形

(定义法);

边

(2)两组对边_____的四边形是平行四边形；

(3)一组对边_____的四边形是平行四边形

角两组对角__________的四边形是平行四边形

对角线对角线___________的四边形是平行四边形

考点5：平行四边形的面积计算

公式S=ah(a表示一条边长，h表示此边上的高)

【拓展延伸】

(1)平行四边形的两条对角线将平行四边形分成______的四个三角形；

(2)若一条直线过平行四边形的对角线的交点，则这条直线等分平行四边形的面积

考点6：矩形的性质

边两组对边分别平行且相等

角四个角都是直角

对角线两条对角线____________________

既是轴对称图形，也是中心对称图形；

对称性对称轴是过每组对边中点的直线，

对称中心是两条对角线的交点

考点7：矩形的判定

有一个角是__________的平行四边形是矩形

边

（定义法）

角有三个角都是一________的四边形是矩形

对角线对角线_________—的平行四边形是矩形

考点8：矩形面积的计算

公式S=ab（a、b分别表示矩形的两条边长）

【拓展延伸】

矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形

考点9：菱形的性质

边四条边________，对边平行

角对角相等

对角线对角线_________________,并且每一条对角线平分一组对角

既是轴对称图形，也是中心对称图形；

对称性对称轴是两条对角线所在的直线，

对称中心是两条对角线的交点

考点10：菱形的判定

(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义法)

边

(2)四条边都相等的四边形是菱形

对角线对角线互相垂直的平行四边形是菱形

燮J1:菱形面积?勺计算

公式s=(m、n分别表示菱形两条对角线的长)

【拓展延伸】

(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形面积也可表示为S=ah(a表示菱形的边长，h表示此边上的高);

(2)菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形

考点12：正方形的性质

边对边平行，四条边都________

角四个角都是直角

对角线对角线________________,每条对角线平分一组对角

既是轴对称图形，也是中心对称图形，

对称性

有四条对称轴，对称中心是对角线的交点

考点13：正方形的判定

有一组邻边相等，并且有一个角是______的平行四边形是正方形；(定义法)

边

有一组______—相等的矩形是正方形

角有一个角是_______的菱形是正方形

对角线___________的矩形是正方形

对角线对角线_______的菱形是正方形

对角线互相—_____________的四边形是正方形

考点14：正方形面积的计算

公式S=a2（a表示正方形的边长）

【拓展延伸】

正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形

四、探究学案：平行四边形的判定条件的探究

条件

对边平行①AB/7CD②AD〃BC

对边相等③AB=CD④AD=BC

对角相等⑤ZA=ZC@ZB=ZD

对角线互相平分⑦OA=OC⑧OB=OD

对边平行对边相等对角相等对角线互相平分

对边平行

对边相等

对角相等

对角线互相平

分

组合命题真假证明或反例

对边平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义

对边平行

VAB/7CDA/7口

AD/7BCRL-----------/

CABCD

对边相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定1

对边相等

VAB=CDA]VD

BZ-----------------C

AD=BC----------------4

:.Z7ABCD

对角相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定2

对角相等

,/ZA=ZCy7D:口

ZB=ZDRZ----------------/

/.OABCD

平分对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形判定3

平分对角线

VOA=OC

OB=ODB^—-------7c

，ZZ7ABCD

对边平行L

对边相等

BCBC

A___________,n

CBC

对边平行

对角相等

:B匚CBC

对边平行AY_nA______________.n

kk

平分对角线

--------------c--------------c

对边相等D

A]-----------7LA]-----------------?D

对角相等

BC

对边相等A/X----A/X----

平分对角线

BCBC

对角相等A/X.....-A/X----

平分对角线

BCBC

A/X------^7D

/>c77

BC

BC

五、中考及模拟试题

1.如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个

角是直角，则称其为直角梯形.

下面四个结论中，

①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上；

②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上；

③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上；

④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上.

所有正确结论的序号是.

2.在矩形ABCD中，M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点

(不与端点重合).

对于任意矩形ABCD,下面四个结论中，

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个四边形MNPQ是矩形；

③存在无数个四边形MNPQ是菱形；

④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.

所有正确结论的序号是.

【平行四边形】

3.已知：如图，在四边形ABCQ中，ZBAC=ZACD=90°,AB=^CD,点E是CD的中点.

(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；

(2)若AC=4,AD=4回求四边形ABCE的面积.

4.如图，在OABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E,使CE=1BC,连接DE、CF.

2

(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2)若AB=4,AD=6,ZB=60°,求DE的长.

5.如图①，AB〃DC,NB=ND,点E为BC上一点.

(1)求证：四边形ABCD为平行四边形;

⑵若/C=45°,CD=4,ACDE是以DE为腰的等腰三角形时，则DE的长为(分类)

⑶如图②，若E为BC中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

①求证：△ABE0AFCE；

②若BE=5,DE=6,DE_LAF,贝UEF的长为.

(3)如图③，在四边形ABCD中，NBAD的角平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,连接DE.

①求证：AD=FD；

②若NADE=NCDE=60°,AE=2,求四边形ABCD的面积.

D

图1图3

6.如图，四边形A8CD为平行四边形,NA4。的角平分线AF交CD于点E,交8c的延长线于点F.

(1)求证：BF=CD；D

⑵连接BE,BE1AF,ZBFA=60°,BE=2小,

求平行四边形ABC。的周长.

B

【菱形】

7.如图，在菱形ABCD中，BELCD于点E.DFLBC于点F.

⑴求证：BF=DE；

(2)分别延长BE和AD交于点G.若NA=45。,求您的值.

8.如图，四边形ABC。是平行四边形，AELBC,AFLCD,垂足分别为点E,F,

且BE=DF.

(1)求证：四边形4