2021年中考数学复习 复习（二）规律与猜想练习

专题复习（二）规律与猜想

类型1数式的变化规律

1.找出等式中“变”与“不变”的部分.

2.分析出“变”的规律.

3.常用数字规律有：(1)正整数列规律：1,2,3,…，n；(2)奇(偶)数列规律：1,3,5,…，2n—1(2,4,

n(nI1)

6,2n)；(3)2,4,8,16,2n；(4)3,9,27,81,3";(5)正整数和：1+2+3+…+n=——-——：

(6)正奇数和：1+3+5+…+2n—1=n?;(7)正偶数和：2+4+6+…+2n=n(n+

1).

WJl（xx•滨州）观察下列各式:

/,1~]1

-\1+P+F=1+7^:

1,1,1,1

寸+/尸+沟;

/II,1

^1+?+¥=1+—;

请利用你所发现的规律，计算+$+/+AJI+\+/H\-^j1+^2+^2,其结果为错.

1111

【思路点拨】观察式子，可发现等式右边可写成1+Y-［「的形式,而Y（上［、=一一

nX（n+1）nX（n+1）nn+1

针对训练

1.（xx•云南）按一定规律排列的单项式：a,-a2,a3,-a,a5,-a6,…，第n个单项式是（0

A.anB.a-nC.（一1严'a"D.（-1）nan

2.（xx•张家界）观察下列算式：2'=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,则2+22

+23+2^+25+…+2?SB的末位数字是（0

48B.6C.4P.0

3.（xx•宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百

多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a,b,c的值分别为㈤

1

I1

121

1331

14641

15101051

1ahc.1561

A.a=1,b=6,c=15B.a=6,b=15,c=20

C.a=15,b=20,c=15D.a=20,b=15,c=6

4.（xx-十堰）如图是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是㈤

1

28瓜

62及37?0

A.2诉8.佝C.572〃洞

111111

5.（xx•铜仁）计算孑+1+而+右+记H-----匕QM的值为（丹

Z012zUoUyYUU

1991100

A-------D-------0—n-----

1001009999

6.（xx-武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：

12345678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

・・・

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（功

A.2019B.2018C.2016D.2013

7.（xx•桂林）将从1开始的连续自然数按如图规律排列：

列

第1列第2列第3列第4列

行

第1行1234

第2行8765

第3行9101112

第4行16151413

・・・・・・…•・・…

第n行・・・…••••••

规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3,2）,自然数15记为（4,2）,…，按此规律，自然数2018记为

（505,2）.

8.（xx•毕节）观察下列运算过程：

1_______1__________/一［V2-1份一

1+^/2-\/2+1（A/2+1）（-^2—1）（V2）JN

1_1_m—/_木f

3=小一5:

/^3+^/2（#+:）（木―市）（木）'一（小）

请运用上面的运算方法计算:

1.1.111、2019—1

++

1+#+/+4+#+市+y/2015+^2017A/2017+y）20192

9.（xx•荆州）如图所示是一个运算程序示意图，若第一次输入k的值为125,则第2018次输出的结果是

类型2图形的变化规律

O@©©（1）标序号：记每组图形的序号为“1,2,3,…,

n”；（2）数图形的个数：在图形数量变化时,

要记出每组图形表示的个数；（3）寻找图形数量与序号数n的关系：针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一

个图形的个数与前一个图形的个数进行比较，通滞作差（商）来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出

第n个图形的个数；（4）验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确.（注：当图形变化规律不明显时，可把序号数

n作为自变量，把第n个图形的个数看作是函数值，设函数解析式为yuan'+bn+c,再代入三组值进行.计算即可,

若a=0,则是一次函数）

即例2（xx•临沂）将一些相同的“O”按如图所示摆放，观察每个图形中的“O”的个数.若第n个图形中“O”

的个数是78,则n的值是⑷

OOO

OOOOO

OOOOOOO

第1图形第2个图形第3个图形第4个图形

A.11B.12C.13D.14

【思路点拨】第1个图形有1个小圆；

第2个图形有1+2=3个小圆；

第3个图形有1+2+3=6个小圆；

第4个图形有1+2+3+4=10个小圆；

第n个图形有1+2+3+…+n=~1个小圆.

小圆个数为78时，可求出n的值.

针对训练

1.（XX•重庆4卷）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有6个三

角形，第3个图案中.有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第7个图案中三角形的个数为（0

A.12

2.（xx•烟台）如图所示，下列图形是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120

朵玫瑰花，则n的值为（0

伊伊伊

劭劭

电⑥⑥®®

图1图2图3

A.28B.29G.30D.31

3.（xx•随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1,3,6.,10,…）和“正方

形数”（如1,4,9,16,…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为明最大的“正方形数”为n,则m+

n的值为（0

三角形数

正方形数

5.(xx•济宁)如图，正六边形ABCDE旧的边长为1,它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2,…，如此

继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是一『.

1O

类型3坐标的变化规律

坐标的变化规律探，究是数的探究和图形的探究的综合.因为点附在图形上，图形在做有规律的

变换导致图形的点在做有规律的变换，所以，在探究时，先分析图形的变换规律，根据图形的变换规律求出前面几

个点的坐标，然后利用分析数的变换规律的方法分析出一般的规律，再按照一般的规律写出任何一个要求的点的坐

标.

日例3

如图,过点Ao(2,0)作直线I：y=A?x的垂线,垂足为Ai,过点Ai作AIA2±X轴，垂足为A2,过点A2作A2A3±I,

垂足为A3,…，这样依次下去，得到一组线段AoAl,A1A2,A2A3,…，则线段A2018A2019的长为

4（乎）2。"B.（^）20,8C.曲。"D.（^）2020

【思路点拨】先根据已知条件求出线段A%,A,A2,A2A3的长，然后分析三条线段的长度，结合计算的过程探

究其一般规律，最后将n值代入即可.

针对训练

1.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，点P“P2,P3,…均在格点上，其顺序按

图中“T”方向排列,如：P,（0）0）,P2（0,1）,P3（1,1）,p4（1,-1）,P5（-1,-1）,P6（-1,2）,…，根据这

个规律，点P20,9的坐标为（505,505）.

2.（xx•安顺）正方形ABCQ,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A”A2,As,.…和点Ci,C2,C3,-

分别在直线y=x+1和x轴上，则点&的坐标是（20—1,2"-'）.（n为正整数）

3.（xx•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,2）,以点0为圆心，以OAi长为半径画孤，交.直线y

11

=/x于点Bi,过点&作BA〃y轴，交直线y=2x于点Az,以点0为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=]x于

点Bz；过点B?作B2A3〃y轴，交直线y=2x于点As,以点。为圆心，以OAs长为半径画弧，交直线y=gx于点Bs；

过点B3作B3A4〃y轴，交直线y=2x于点A”，以点。为圆心，以0A”长为半径画弧，交直线y=；x于点&,…，按照

如此规律进行下去，点BzSB的坐标为（22-68,22_。，7）.