2021年中考数学复习《探索二次函数综合型压轴题解题技巧》分类训练二：与角的度量有关的压轴题（含答案）

2021年中考数学复习《探索二次函数综合型压轴题解

题技巧》分类训练二：与角的度量有关的压轴题

方法提炼：

1.将角的度量关系转化为边的数量，利用边的数量关系求解问题的答案。

2.利用角的度量关系，寻找问题中的特殊角，结合三角函数求解。

3.利用角的度量关系，构建图形的全等、相似，利用图形的全等、相似的性质求解

典例引领：

例：如图，抛物线y=o7+3x+c(a<0)与x轴交于点A和点B(点A在原点的左侧，点B

在原点的右侧)，与y轴交于点C,OB=OC=4.

(1)求该抛物线的函数解析式.

(2)如图1,连接BC,点O是直线BC上方抛物线上的点，连接O。，CD.OD交BC

于点F,当S&COF：SACDF=4：3时，求点D的坐标.

(3)如图2,点E的坐标为(0,-2),点P是抛物线上的点，连接E8,PB,PE形成

的APBE中，是否存在点P,使NP8E或NPEB等于2NOBE?若存在，请直接写出符

合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

1.解：(1)；O8=OC=4,

：.B(4,0),C(0,4),

把B(4,0),C(0,4)代入y=ar2+3x+c,得［16a+12+c=0,解得

Ic=4Ic=4

.♦.抛物线的函数解析式为y=-?+3x+4；

⑵如图1,设直线8C解析式为产fcv+6则14k+b=0,解得Jk=-1

Ib=4{b=4

...直线BC解析式为y=-x+4,

令点£＞、F的横坐标分别为切，XF，

•：S&COF：S&CDF=4：3，

•,.SACOF=£ACOD，即

设点。横坐标为，，点F横坐标为4h：点F在直线BC上，

：.F(4/,4-4z),

设直线。尸解析式为y=%'x,贝U4-4f=4於'，

：.k'=＞耻=上匕

4tt

直线。尸解析式为y=±L,

t

・・•点。在直线。尸上，

：.D(7r,7-7r),

将。(7b7-7f)代入y=-/+3x+4中，得7-7t=-(7r)2+3X7r+4,解得：白=工,

7

力一3

7

二。的坐标为(1,6)或(3,4)；

(3)①当NPEB=2NOBE,且点P在x轴上方时，如图2,作BE的垂直平分线交。3

于F,连接EF,

在NBE。内部作射线EP交x轴于G,交抛物线于P,使NPEB=NEFO,

过点G作GH1BE于H,则BF=EF,设BF=EF=m,

：.OF=OB-BF=4-m

在RtZXOEF中，NEOF=90°,，；0片+0产=£尸

22+(4-m)2=m2,解得：m=—,

2

；.BF=EF=$,。尸=4-5=3,

222

tanZOBE=^-=A,tanZOFE=PL=-^-=A,

OB42OF23

2

\'BF=EF

：.NBEF=NOBE

,/ZOFE=ZBEF+ZOBE

：.ZOFE=2ZOBE

'：ZPEB=2ZOBE

:.NPEB=NOFE

：.tanZPEB=^=tanZOFE^^-,设GH=4a,则EH=3a,

EH3

•*-BE=VOE2+OB2=V22+42=B"=2代-3a

•.•里=tan//OBE=L

BH2

当一=工，解得：a=2/£,

2件3a211

:.GH=,BH=

1111

•,-BG=VGH2+BH2：=7Y

：.OG=OB-BG=4-迫=_£

1111

设直线EG解析式为y=-x+b",贝U--H--k"+b°"=0t解得/k"=-2

b"=~2b"=~2

直线EG解析式为y=A-2,

3

X

v=—Y-2xi=-42^2

联立方程组2*',解得:(舍去)，，

y1=-2625

y=-x+3x+4y2^T

••Ik—,7，

24

②当NPEB=2/OBE,且点「在工轴下方时，如图3,过点E作轴，作点B关于

直线EF的对称点G,连接BG交EF于F,

射线EG交抛物线于点P,

,:E(0,-2),

直线EF为：y=-2

；B(4,0),

：.G(4,-4)

直线EG解析式为丫=-工-2,

解方程组

23-»V145

去),

•p(7+V14523-^7145^

-4-'8-

③当NPBE=2N0BE,且点P在x轴上方时，如图4,在y轴正半轴上截取0F=0E=2,

作射线BF交抛物线于P,

fOE=OF

在△BOE和ABO尸中，，ZB0E=ZB0F=90°

,OB=OB

：.4BOEmABOF(SAS)

：.ZPBO=ZOBE

：.ZPBE=2ZOBE

易求得直线PF解析式为），=-1+2,

2

1

y=--x+2X[=4X2-^2

联立方程组彳2解得I（不符合题意,舍去），,

2丫1=09

ty=-x+3x+4了2力

：.p(-X旦);

24

④当NPBE=2NOBE,且点P在x轴下方时，如图5,过点E作交直线8P于

F,过F作FG，y轴于G,

由①知：tan/P8E=J^L=匡，BE=2娟

BE3

：.EF=队后

3

,/ZEGF=ZBOE=ZBEF=90°

：.ZBEO+ZFEG=ZBEO+OBE=90°

：.ZFEG=ZOBE

:.△EFGS^BEO

•FG-EG-EFFG=EG=4

**0EOBBEJ'_2rT

，FG=&，£G=^.

33

；.OG=OE+EG=2+旭=2

33

易求得直线BF解析式为尸4-22,

2

13

x

Y=—v-22X[=422

联立方程组y2XNN解得I（舍去）,

0丫1=0231

,y=-x"+3x+4y2=—

T，号

综上所述，符合条件的点P的坐标为：（3,空）、（口迎近，今也近）、（-1,

24482

旦）、（一乌-型）.

424

如图3图1

跟踪训练:

1.如图，抛物线y=o7+bx过A(4,0),B(1,3)两点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点尸是抛物线上一点，且位于第一象限，当aABP的面积为3时，求出点尸的坐

标；

(3)过B作8CJ_0A于C,连接。8,点G是抛物线上一点，当/BAG+N08C=ZBAO

时，请直接写出此时点G的坐标.

2.如图，抛物线丁="2+法+2与x轴交于点A(-5,0),B(1,0),顶点为。，与y轴交

2

于点C

(1)求抛物线的表达式及。点坐标；

(2)在直线AC上方的抛物线上是否存在点E,使得/ECA=2/C48,如果存在这样的

点、E,求出△ACE面积，如果不存在，请说明理由.

3.如图1,抛物线y=-零x2+bx+c经过原点（0，0）,A（12,0）两点.

（1）求人的值；

（2）如图2,点P是第一象限内抛物线y=-除*2+云+。上一点，连接P。，若tanN

POA=®,求点P的坐标；

2

（3）如图3,在（2）的条件下，过点尸的直线y=-色氏+机与x轴交于点F,作CF

5

=0尸，连接OC交抛物线于点。，点8在线段O尸上，连接CP、CB、PB,PB交CF于

点、E,若NP84=2NPCB,NBEF=2NBCF,求点。的坐标.

4.如图，抛物线产-#+%x+c,交x轴于点A、8（4在B左侧），交），轴于点C,直线y

=-x+6经过点B、C.

（1）求抛物线解析式;

（2）点尸为第一象限抛物线上一点，连接彻交BC于点。，设点P的横坐标为f,段的

AD

值为d,求d与，的函数关系式（不要求写出自变量，的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，点E为线段02上一点，连接CE,过点。作CE的垂线交BC

于点G,连接PG并延长交08于点尸，若NOGC=NBGF,F为BE中点，求f的值.

5.抛物线y=a/+c经过点(0,-1),交x轴于A(-1,0),B两点，点尸是第一象限内

抛物线上一动点.

(1)直接写出抛物线的解析式；

(2)如图1已知直线/的解析式为y=x-2,过点P作直线/的垂线，垂足为当PH

=曰>/曲，求点尸的坐标；

(3)如图2,当N4尸8=45°时，求点P的坐标.

6.已知抛物线>=》2-蛆-〃?-1与x轴交于A、B两点，点A在点8的左边，与y轴交于

点C(0,-3).

(1)求点A、B的坐标；

(2)点。是抛物线上一点，且NACO+/BCO=45°,求点。的坐标；

(3)将抛物线向上平移机个单位，交线段BC于点M,N,若NMON=45°,求，〃的值.

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0),0(-3,0),C(-4,3),四

边形ABCD是平行四边形.现将。A8C。沿x轴方向平移”个单位，得到。AiBCi",抛

物线M经过点4，Ci，D\.

(1)若抛物线例的对称轴为直线x=4,求抛物线例的解析式；

(2)抛物线M的顶点为E,若以A,E,。为顶点的三角形的面积等于oABCO的面积

的一半，求〃的值;

(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在点P,使得/GB4=/C|E4?若存在，请直

接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

8.如图，在平面直角坐标系中抛物线旷=欠2+版+0交x轴于点4、B,交y轴于点C,4、B

两点横坐标为-1和3,C点纵坐标为-4.

(1)求抛物线的解析式;

(2)动点。在第四象限且在抛物线上，当△8CZ)面积最大时，求。点坐标，并求△BCD

面积的最大值；

(3)抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得NQBC=45°,如果存在，求出点。的坐

标，不存在说明理由.

9.抛物线y=-/+以+c与x轴相交于48两点(点4在点8的左侧)，与y轴交于点C.直

线y=-2x+6经过8、C两点，连接AC.

(1)求抛物线的解析式：

(2)点P是第一象限抛物线上一点，P点横坐标为/,连接PC、PB,设△P8C的面积

为S,求S与，之间的函数关系式(直接写出自变量，的取值范围)：

(3)在(2)间的条件下，当S=3且f<2时，连接P8,在抛物线上是否存在一点

使NPBQ=NACB?若存在求出Q点坐标，若不存在，说明理由.

10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/x2+bx+c与％轴交于A、B两点，与)，轴交

于C点，B点与C点是直线y=x-3与x轴、y轴的交点.。为线段AB上一点.

(1)求抛物线的解析式及A点坐标.

(2)若点。在线段。8上，过。点作x轴的垂线与抛物线交于点E,求出点E到直线

BC的距离的最大值.

(3)。为线段A3上一点，连接C£>,作点B关于CD的对称点8',连接AB'、B'D

①当点8'落坐标轴上时，求点。的坐标.

②在点。的运动过程中，2AB,。的内角能否等于45°,若能，求此时点8'的坐标；

6

点8,交y轴于点C.直线y=-1+2经过于点C、点8,

2

(1)求抛物线的解析式；

(2)点。为第一象限抛物线上一动点，过点。作y轴的平行线交线段BC于点E,交x

轴于点Q,当QE=5EQ时，求点。的坐标；

(3)在(2)的条件下，点M为第二象限抛物线上一动点，连接DM,DM交线段0C

于点H,点F在线段。8匕连接HF、DF、DC.DB,当HF=立，ZCDB=2ZMDF

2

时，求点用的坐标.

(1)求抛物线的解析式.

(2)如图，点Q为线段CP上一动点，过点。作QFLx轴于点F,交抛物线于点。，

连接C£>,PD,若SAQDC：SAQDP=2：3,求直线的解析式.

(3)过点B的直线交抛物线于是否存在点例使NABA/=/PC。，若存在，求出点

用的坐标.若不存在，说明理由.

13.如图1,抛物线Cj：y=/+(m-2)x-2m(m>0)与x轴交于点A、B(A在B的左

侧)，与y轴交于点C,连接AC、BC,SAABC=3.

(1)求机的值;

(2)如图2,将射线8C绕点8顺时针方向旋转交抛物线C］第二象限的图象于点。，连

接。C.当x轴恰好三等分AOBC的面积时，求此时点。的横坐标；

(3)将抛物线Ci向右平移，使新抛物线C2经过原点，如图3,C2的对称轴/交抛物线

C2于E,交直线y=4于F,直线y=4交C2于点G、”(G在，的左侧)，点M、N分别

从点G、”同时出发，以1个单位长度/秒向点尸运动.设点M运动时间为r(秒)，点M、

N到达F时，运动停止，点W在/上，WF=^-,连MW、NE.当时，

4

求，的值.

参考答案

1.解：(1)将点A、8的坐标代入抛物线表达式并解得:

a=-1,6=4,

故抛物线的表达式为：y=-，+4x…①；

(2)过点P作直线山交x轴于点M,过点P作PHLAB于点H,过点A作4AU直线m,

在AB下方作直线n距离直线AB的长度为PH,

△ABP的面积S=1>XABXPH=2_X3&XPH=3,解得：PH=J2=AN,

22

直线48的倾斜角为45°,故直线相、”所在直线的左值为：-1,

则4加=扬，=2,故点M（6,0）,

则直线m的表达式为：y—-x+6…②，

同理直线n的表达式为：y=-x+2…③，

联立②①并解得：x=2或3,

联立③①并解得：x=-5±（舍去史国.）；

22

综上，点P的坐标为：（3,3）或（2,4）或（5-717,-1W17）;

22

（3）'：BC=AC=3,故NBAO=45°=NBAG+NOBC,

①当点G在A8上方时，如图2（左侧图），

图2

设抛物线对称轴交x轴于点M,连接BM,

OC=OM=\,故NCBM=N08C,

则NCAB=45°=ZCBM+ZMBA^ZOBC+ZABM,而45°=NBAG+/OBC,

故NA8M=NGA8,则4G〃8M,

直线8M表达式中的％值为：3,

故直线AG的表达式为：y=-3x+6,将点A的坐标代入上式并解得：

直线AG的表达式为：y=-3x+12…④；

联立①④并解得：x=3或4（舍去4）；

②当点G在AB下方时，如图2（右侧图），

ZBAG+ZOBC=ZBAO=45°,而NBAG+/GAC=45°,

：.NOBC=NGAC,而tan/。屁=里=工=tanNGAC,

BO3

则直线4G的表达式为：y=-kx+b',将点4坐标代入上式并解得：

3

直线AG的表达式为：产-12+生..⑤，

33

联立⑤①并解得:或4（舍去4）.

综上，点尸的坐标为：（3,3）或（工，11）.

39

2.解：（1）•.,抛物线丫=依2+笈+§与X轴交于点A（-5,0）,B（1,0）,

5

0=a+bq

1

b=-2

抛物线的表达式为：y=-lr2-2x+S,

-22

顶点。(-2,9)

2

(2)如图，过点C作CM〃AB,过点E作EFLCM,

设点E(/n,-LJ-2m+—)

22

y=~—x'-2x+$交y轴交于点C,

22

.•.点c(0,5),

2

.•.0C=5,

2

VCM//AB,

：.ZMCA=ZCAB,

,/ZECA=2ZCAB^ZECF+ZMCA,

：.ZECF=ZCAB,且N4OC=NEFC=90°,

.♦.△CEFS/XAC。,

•EFFC

""oc"AO：

120

_±_______=-m

2

.\m=0(不合题意)，机=-3,

.•.点E(-3,4),

•••SAAEC=LX(5+4)X3+工X4X2-工义5'§=里

-222222

3.解：(1)•.•抛物线丫=-宇x2+bx+c经过原点(0，0),A(12,0)两点.

.•.c=0,0=-返X144+126+c

2

（2）如图2,过点P作PELOA于点E,

图2

..,3\/3

.c=0n,b=v0,

2

抛物线解析式为：y=-返」+幽

8x2

•••点P是第一象限内抛物线y=-&+旭上一点,

82

工设点P（/7b-qI7/+三义!■/〃），（7H>0）

82

tanZPOA=工1=骂^,

20E

m2

・・.m=8,

:.点P(8,4日)；

（3）连接OP,

直线y=-色巨r+机过点尸（8,4,

5

・m=8/

5

...直线解析式为）=-里多什丝返，

55

当y=0,x=2L,

2

.,・点/（21,o）,

2

♦：NBEF=NBCF+NPBC,且NBEF=2NBCF,

:・/PBC=/BCF,

■:NPBA=24PCB,NBEF=2/BCF,

：.ZEFB=lS0°-2ZPCB-2ZPBC,

•?OF=CF,

：.ZCOF=NPCB+/PBC=ZOCF,

VZCPB=180°-ZBCP-ZPBC,

・・・NCP8+NC。/=180°,

・••点。，点8,点P,点C四点共圆,

:./PBA=/OCP,ZOCB=ZOPB,/BCP=/BOP,

♦：4PBA=2/PCB,ZPBA=ZOCP=ZOCB+ZBCP,

：./OCB=NBCP,

：./BPO=ZPOB,

.・.OB=PB,

设点B（m0）

・•・OB=BP=a,

••,"=J（8-a）2+4g

；.a=7

...点B（7,0）

设过点O,点2,点尸，点C四点的圆的圆心M（工，y）,

2

"：MO=MP,

：.（工）2+，=（8-工）2+（4«-y）2,

22

.、=7如

••y—■>

3

（工,）叵,

23

设点C（a,n）

'：M0=MC,OF=CF,

：.（a-工）2+（6-哂）2=（工）2+（I叵2①,

2323

(三“(少2②,

，由①②组成方程组可求〃=

设直线OC解析式为：y=kx,且过点C（a,b）

••b=ka9

:，k=>=^

a

二直线OC解析式为：y=Fr,

2

二\^=-^-x+^^x

8X2

.♦.xi=0（不合题意舍去），汹=4,

点。（4,4我）

4.解：（1）直线y=-"6经过点8、C,则点8、C的坐标分别为：（6,0）、（0,6）,则c

=6,

将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b=2,

故抛物线的表达式为：y=-12+2r+6…①；

2

（2）点P"-1?+2什6）,

2

将点P、A的坐标代入一次函数表达式：），=履+6并解得:

直线AP的表达式为：y=-A(r-6)x+(6-f),

2

将上式与直线BC的表达式联立并解得：》=_①，

8-2t

故点。（上2+6）,

8-2tt-8

则迫=①，则］=里=生-1=--LAa（o<r<6）；

APypADyD168

（3）设OE=a,则点E（a,0）,设。G交CE于点4,

VZECO+ZCO//=90°,ZCOH+ZHOE=90°,ZHOE^ZOCH,

tanZOCH=^-=A=tanZHOE,则直线。口的表达式为：>=与…②,

CO6-6

联立①②并解得：》=也，故点G（理&-）,

a+6a+6a+6

则BG=&X&_=6我a,贝|jCG=BC-BG=3sM,

a-^6a+6a+6

•：OB=OC=6,故NOCB=NO8C=45°,而NOGC=N8GR

3啦

则△CGOSABGF,即：型皿，即：冬=/6,

BFBGBF6a

a+6

解得：BF=a,尸为BE中点，贝ijOE=EF=F8,

故4=2,故点尸（4,0）,点G（旦，1）；

22

将点F、G的坐标代入一次函数表达式并解得:

直线FG的表达式为：y=3x-12…③,

联立①③并解得:X=-1±V37（舍去负值）,

故尸-1+V37-

5.解：（1）•.•抛物线y=“/+c经过点（0,-1）,A（-1,0）,

.fa+c=0

Ic=-l

"a=l,

Ic=~l

.•・抛物线的解析式的解析式为y=，-1；

（2）过点P作y轴的平行线交直线/于点例，

•••直线/的解析式为y=x-2,

.♦.直线与），轴的夹角为45°,

・・・NPMH=45

:PH上MH,PH=

:.PM=7,

设尸（mA2-1）,则M（小。-2）,

：.PM=a-1-a+2=7,

=3,〃2=-2（舍去）,

：.P（3,8）；

（3）如图2,在y轴上取点。（0,1）,则△A8O为等腰直角三角形,

*：AO=BO=\,NADB=900,

AD=y]_2+]2=&,

以点。为圆心、AO长为半径画圆，则点尸在优弧A8上时总有/APB=45°,

连结PD,设P点坐标为（如w2-1）,

roNm2+（m2-2）2=&，

：.m+（m2-2）2=2,

解得：IU|=,\[2,以2=­\/^（舍去）‘加3=1（舍去），"[4=7（舍去），

:.p（&,1）.

6.解：（1）-m-1=-3,解得：m=2,

故抛物线的表达式为：y=/-2%-3…①，

令y=0,解得：x=3或-1,

故点A、B的坐标分别为：（-1,0）、（3,0）；

（2）①当点。在BC下方时，

VZACO+ZBCD=45°,则AC_LCD,

则直线CO的表达式为：y=L-3…②，

3

联立①②并解得：x=0或1•,

故点。（工，-20,）；

39

②当点。（》）在BC上方时，

过点。作。ELBC交BC于点H,交CD'于点E,

直线8c的表达式为：y=x-3-（3）

则ED的表达式为：y=-x+!…④，

9

联立③④并解得：尸工鱼，故点”（工鱼，-23）,点E的坐标为：（工，-2）,

99993

则直线CE的表达式为：y=3x-3…⑤，

联立①⑤并解得：x=O或5（舍去0）,

故点D（£）'）的坐标为：（5,12）,

综上，点。的坐标为：（工，-致）或（5,12）；

39

（3）如图2,抛物线平移后的图象为虚线部分,

则抛物线的表达式为：y—x1-2x-3+mCm>0),

设点M、N的坐标分别为：(用，力)、(M、丫2)，

贝!!XI+X2=3,xiX2~m,X2=.3R9一如,

2

'：ZMON=45°=NOCM,ZONM=ZONM,

：.4NOMs丛NCO,

：.NO2^MN-CN,

22

而NC)2=(X2+>'2)>MN=0,(X2-XI),CN=42(2>

即(X22+>>22)=2.r2(X2-X|),

即2X\X2=X2~yi，而丁2=工2-3,

故3内品=3+4

223

解得：m=l(-I+V2)(不合题意的值已舍去).

7.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标为:-2,3),

即点8在AO的中垂线上，

过点A、。的二次函数表达式为：y=a(x+l)(x+3)—a2+4x+3),

将点C的坐标代入上式并解得：。=1,

则过A、C、。的抛物线为：y=，+4x+3=(x+2)2-1,

抛物线M的对称轴为直线x=4,相当于将上述抛物线向右平移了6个单位,

故抛物线M的表达式为：y=(x-4)2-1；

(2)将口ABC。沿x轴方向平移〃个单位，则点Ci、E的坐标分别为：(〃-4,3)、(〃

-2>-1),点A(-1»0),

连接GE交x轴于点M,

将点Cl、E的坐标代入一次函数表达式：y=fcv+/7并解得：

直线Ci、E的表达式为：y=-2x+(2n-5),

则点M的坐标为：(型殳，0),

2

S^AEC\=—XAMX=—Xa-5+])X4=-ksn/tBCD=_Lx2X3=3,

22222

解得：〃=3；

(3)存在，理由：

由(2)知点C(-1,3),点A(-1,0),贝ijAC_Lx轴，

故点4、G、E作圆Q,则点。在ACI的中垂线上，设点Q(m,3),

2

则此时，ZCiM=ZC|£A,

22

由QG=QE得：(w+1)+(3-旦)2=(w-1)+(1+3)2,解得：“『I,

22

则点Q(1,3),设点P(0,/),

2

由QP=QE得：1+(旦-力2=(2)2,解得：f二3±V^I,

222

故点p的坐标为：(o,3±

2

8.解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3),

故-3a=-4,解得：a=9,

3

故抛物线的表达式为：)，=&2_当-4;

■33

(2)过点。作)，轴的平行线交BC于点N,

由8、C的坐标可得直线BC的表达式为：y=&-4,

3

设点。(x,Ar?-2r-4),点N(x,Mt-4),

334

SABCD=—XOBXND=LX3X(&-4-当2+当+4)=-2r2+6x,

22333

V-2<0,故S有最大值旦,

2

此时，x=3,点£>(&,-5)；

22

（3）存在，理由：

直线BC的表达式为：y=&-4,抛物线的对称轴为：x=l,故点“（1,-图■）,

33

过点。作QM_LBC于点M,tan/0CB=3=tana,ZQBC=45Q,

4

设QM=3x,则HM=4x,MB=3x,

BH—HM+MB=1X—\A.（3-\2=-12-,解得：X=也>,

丫4+%）321

QH=5X=T，

贝I」改=卅+既=-—>

217

故点。（1,工）.

7

9.解：（1）直线y=-2x+6经过8、C两点，则点B、C的坐标为：（3,0）,（0,6）,

将点8、C的坐标代入抛物线表达式并解得：b=\,c=6,

故抛物线的表达式为：y=-，+x+6…①；

（2）过点P作），轴的平行线交BC于点”，设点P（f,-P+/+6）,则点“_2t+6）,

S=JLXP〃X0B=3(-Z2+f+6+2r-6)=-2?+与(0<r<3)；

2222

(3)S=3,即：-3?+2=3,解得：『=i或2(舍去2),故点P(1,6),而点B(0,

22

3),

则直线PB的表达式为：)，=-1+9,则点M(0,9),tanZBMO=A,

33

过点A作8c于点心，

SAABC=工。CXAB=LX8CX4L,即3X5=LxALX3灰，解得：AL=^

222V5

sin/ACB=&=返，则NACB=45°=NMBQ,

CA2

设8。交y轴于点H,过点H作HNLMB于点N,

NM8Q=45°,

设：HN=x,则BN=x,MN=3x,

MB=4X=A/9+81，解得：x=jVTo.,

4

”"伤则。"2=842,。"2=旦，

24

则点”（0,3）,

2

则BH的函数表达式为：y=-1+3…②，

22

联立①②并解得：x=鬓（不合题意值已舍去），

则点。（-3,曳）.

24

10.解：（1）点与C点是直线y=x-3与x轴、y轴的交点.

：.B（3,0）,C（0,-3）,

（1

.《X9+3b+c=0

・・jN,

c=-3

解得：｛D2.

c=-3

抛物线的解析式为y卷x2X-3，

令‘=°’yx2-yx-3=0,

解得x\=-2,汹=3,

（-2,0）,

（2）设E点到直线8C的距离为d,E点横坐标为根，尸（加，m-3）,

'：B(3,0),C(0,-3),

；.NOBC=45°,

如图1，过点E作于点H,

则为等腰直角三角形，

•••EH=d岑•EF,

EFff-3-弓

=-1--(/IR---3-).2+9J

228

当得寸，箱的最大值为看，

."=应尸=亚义旦=述.

22816

即E到BC的最大距离为3亚.

16

(3)①点3'在以C为圆心，CB为半径的圆C上;

(I)当B'点落在x轴上时，D\(0,0)；

(II)当"点落在y轴上时，如图2,CB'=CB=3近,

；NOB'。=45°

：.OD=OB'=3®-3,

A

D2(3V2-3,0)；

②分别画出图形进行讨论求解：

(I)NB'04=45°时，如图2,OB'=3々%-3,B'(0,3&-3)

(II)如图3,连接CB',NB'DA=ZCBD=45°,

：.DB'//BC,可得四边形。夕CB是菱形,

B'(-3A/2,-3).

(Ill)ZB'">=45°,如图4,连接C8',过点8'分别作坐标轴的垂线，垂足为E、

设线段FB'的长为根，B'E=AE=2-m,可得CF=5-

在直角三角形CFB，中，m+(5-m)2=(3&)

解得〃i=5-JTi,

2

故B，(Vii-5VTi-1),

22

(IV)如图5,ZAB'0=45°,连接C9,过点B'作)，轴的垂线，垂足为点F,

由轴对称性质可得，ZCB'O=NCB£>=45°,所以当NA8'0=45°时，点A在线段

CB'上，

.B?FA02

,FC而而'

设线段F8'的长为2加，FC=3m,(2m)2+(3m)2=(3&)2,

解得：机=昌运，"(-遂■，曳定⑷，

131313)

综合以上可得B'坐标为(0,加-3)或(-3\历，-3)或(然主，吗T)或(-

6倔9席）

13'13'

11.解：（1）针对于直线y=-L+2,令尤=0,则y=2,

：.C(0,2),

令y=0,则0=--kr+2,

Ax=4,

：.B(4,0),

将点8,C坐标代入抛物线y=o?+4+c中，得|16'+飞~X4+c=°

6门

5

c=2

.♦.抛物线的解析式为＞=-王储+口+2；

66

(2)如图1,由(1)知，抛物线的解析式为了=-且？+4+2,

66

设点D坐标为(阳,-旦团2+工工〃计2),

66

•・・DE_Lx轴交8C于E,直线BC的解析式为y=-L+2,

2

:・D(〃力-AV?Z+2),

2

.*•DE=--(-工〃+2)=-DQ=-Am+2,

662632

•:DE=5EQ,

:.-至加+理m=5(-L%+2),

632

.•・机=3或机=4（点8的横坐标，舍去）,

：.D(3,3)；

(3)如图2,

由(2)知，D(3,3),

由(1)知，8(4,0),C(0,2),

.,.£)8=715，DC=yfw，BC=2遥，

：.DC=DB,DB2+DC2=BC1,

:ZDC是等腰直角三角形，

AZBDC=90°,

•；BDC=2NFDM=90°,

：.ZFDM=45°,

过点。作。P_Ly轴于P,则£>Q=OP,。尸=3,

：.CP=1=BQ,

：./\DPC^/\DQB(SAS),

在CP的延长线取一点G,使PG=QF=〃,

：.OF=3-n,OG=3+n,

：.ADPG^/\DQF(SAS),

：.DG=DF,NPDG=/QDF,

：.ZFDG=ZPDG+ZPDF=ZQDF+ZPDG=ZPDQ=90Q

：.ZGDM=90Q-/FDM=45°=NGDM,

•：DH=DH,

：./\GDH^/\FDH(SAS),

：.GH=FH=^-,

2

：.OH=OG-GH=3+n-至•=〃+1,

22

在RtZV/OF中，根据勾股定理得，(〃+工)2+(3-n)?=2且，

24

."=1或"=3(此时，0〃="+工=2,所以点〃与点C重合，舍去),

22

：.H(0,3),

2

VC(3,3),

直线CH的解析式为y=£r+_|①，

•.•抛物线的解析式为y=-至，+卫什2②，

66

(1

x=^7"(_

联立①②解得，［7或［A,(由于点M在第二象限，所以舍去),

ly=-i

I5

：.M(-X工).

55

⑵解：(1);抛物线丫=以2+笈-3过点A(-1,0),P(5,12)两点,

.(a-b-3=0

*l25a+5b-3=12，

解得：卜=1,

lb=-2

:•抛物线的解析式为y=/-Zr-3；

(2)如图1,过点P作PNLy轴，轴,

":S^QDC：S〉QDP=2：3,

•・•—CQ——2，

PQ3

•.C•Q一二2,

CP5

：PN_Ly轴，QM_Ly轴,

J.QM//PN,

:.丛CQMs丛CPN,

••.Q-M~--C-