2021年中考数学考前复习：二次函数 模拟真题选择题专项练习题2（含答案解析）

2021年中考数学考前复习：二次函数模拟真题选择题专项练习题2

一.选择题

1.(2021•黄埔区二模)如图，抛物线尸(a#0)与y轴交于点C,与x轴

交于点力(3,0)、点B(-1,0).下列结论：①abc>0;②b-2a>0;③8a+cV

0;@a+b>n[an+b)(n#=l).正确的有()

J*

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.(2021•黄埔区二模)在平面直角坐标系中，函数片2(x+1)(x-3)的图象经变换

后得到函数了=2(必3)(x-1)的图象，则这个变换可以是()

A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位

C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位

3.(2021•荔湾区校级一模)将二次函数麦9-2*-2化成片a(x-A)?+左的形式为

()

A.y=(x-2)2-2B.y=(x-1)2-3C.y=(x-1)2-2D.y=(x-2)2-3

4.(2021•番禺区一模)如是二次函数尸/+6x+c(a,b,c是常数，a#0)图象的一

部分，与x轴的交点月在点(2,0)(3,0)之间，对称轴是线a1.对于下列说法:

Q

①abcvO;(2)b>a+c;③3a+c>0;④当-l<xv3时,y>0;⑤(am+b)

(m为实数).

其中正确的是()

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A.①（2）③B.①②⑤C.（2X3）@D.③④⑤

5.（2021•花都区一模）如图，抛物线y=/-4A+3与x轴交于月，B两点，将抛物线向

上平移功个单位长度后，点力，B在新抛物线上的对应点分别为点C,D,若图中阴影

部分的面积为8,则平移后新抛物线的解析式为)

A.y=A2-4x+3B.-4x+5C.y=A2-4A+7D.y=x2-4x+l1

6.（2021•越秀区校级模拟）抛物线y=2（x+1）（x-3）关于y轴对称后所得到的抛物

线解析式为（）

A.y=-2（x+1）（x-3）B.y=2（x-1）（x-3）

C.y=2（x-1）（A+3）D.y=-2（x-1）（A+3）

7.（2021•越秀区一模）若为，为（的〈为）是关于x的方程（A+1）（3-力+加=0

（。为常数）的两根，下列结论中正确的是（）

A.xx<-1<3<A^B.X]<-lv34吨C.-1<X1<3<JC2D.-1<的<巧<3

8.（2021•荔湾区三模）如图，函数尸经过点（3,0）,对称轴为直线x=l,

下列结论：

①〃-4ac>0;（2）a/?c>0;（3）9a-3/M-c=0;④5a+Z?+c=0;⑤若点/（a+1,为）、

B（a+2,y2）在抛物线上，则其中结论的正确的有（）

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A.1个B.2个C.3个D.4个

9.（2021•海珠区一模）已知二次函数y=-W+bA+c的顶点为（1,5）,那么关于*的

一元二次方程--+以+。-4=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

10.（2021•增城区一模）直线尸孙2m经过第一、三、四象限，则抛物线尸f+2Al

-m与王轴的交点个数为（）

A.。个B.1个C.2个D.1个或2个

11.（2021•越秀区校级一模）如图，抛物线，="+6A+C经过（-1,0）和（0,-1）

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二.填空题

12.（2021•天河区校级二模）将二次函数厂V-4对5化成尸a（x+R?+«的形式应

为•

13.（2021•广州模拟）如图1,AO,8。是两根垂直于地面的立柱，且长度相等.在两

根立柱之间悬挂着一根绳子，如图2建立坐标系，绳子形如抛物线尸去x?-x+4的

图象.因实际需要，在。4与3。间用一根高为2.5/27的立柱跖V将绳子撑起，若立柱

"N到OA的水平距离为3m,MN左侧抛物线的最低点D与MV的水平距离为1m,

则点。到地面的距离为.

14.（2021•增城区一模）抛物线y=m/+（1-4/n）Al-5m一定经过非坐标轴上的

一点尸，则点。的坐标为.

15.（2021•广州模拟）把二次函数尸9+H+c的图象向下平移2个单位长度，再向左

平移1个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（-2,1）,则b-c的值为.

16.（2021•天河区二模）将抛物线尸A2-4A+3沿y轴向下平移3个单位，则平移后抛

物线的顶点坐标为.

17.（2020•海珠区一模）抛物线y=W+图c经过点/（-2,0）、B（1,0）两点，

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则该抛物线的顶点坐标是.

三.解答题

18.(2021•越秀区校级二模)已知抛物线尸-黑+誓x+3与x轴交于点4B(A

在5的左侧)，与y轴交于点C.NA4C的平分线力。交y轴于点。.过点。的直线

/与射线4s分别交于点题N.

(1)求抛物线的对称轴；

(2)当实数a>-2时，求二次函数尸一#+乎+3在-2<x<a时的最大值；

(可用含a的代数式表示)

(3)当直线/绕点。旋转时，试证明为定值，并求出该定值.

AMAN

19.(2021•白云区二模)已知抛物线yi=a/+Zmc(a*0)与x轴交于/(毛，0),

B(8,0)两点，与y轴交于点C,点/在直线上“=A+C,的<0〈选，且|不|+|知

=8.

(1)若点力的坐标为(-5,0),求点。的坐标；

(2)若△/OC的面积比△B。。面积大12,当必随着x的增大而减小时，求自变量x

的取值范围；

(3)在(2)的条件下，点m)在必的图象上，点尸"，n)在兄的图象上，

求m与A的较大值卬(用f表示)，问印有无最小值？若有，请求出该值；若无，请

说明理由.

20.(2021•黄埔区二模)如图1,在平面直角坐标系中，已知抛物线与x

轴交于/(-1,0),B(5,0)两点，与，轴交于点C.

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(1)求抛物线的二次函数解析式：

(2)若点尸在抛物线上，点。在牙轴上，当以点氏C、P、。为顶点的四边形是平行

四边形时，求点。的坐标；

(3)如图2,点H是直线3。下方抛物线上的动点，连接BH,CH.当的面积

最大时，求点〃的坐标.

21.(2021•天河区二模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线了=--+加叶c与x轴交

于/(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C.点。在抛物线上，且在第一象限.

(1)求6、c的值；

(2)如图1,过点。作。Elx轴，求困。E的最大值；

(3)如图2,连接力。，CD,若求点。的横坐标.

22.(2021•从化区一模)在平面直角坐标系中，直线尸x+2与x轴交于点4与y轴交

于点3,抛物线片出?+/«+6(a<0)经过点A,B.

(1)求a,6满足的关系式及c的值.

(2)当xvO时，若尸=a-+&+。(avO)的函数值随x的增大而增大，求实数a的

取值范围.

(3)当a=-l时，在抛物线上是否存在点尸，使△R4B的面积为1?若存在，请求出

符合条件的所有点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(2021•番禺区一模)已知抛物线尸-/+x+c与x轴交于4B两点，与y轴交

于点。，点B坐标为(-2,0).

(1)求直线BC的解析式；

(2)点Q(力，k)为抛物线上一动点，且力》0,k>0.

①过点。作平行于的直线A交线段于点。，记线段Q。的长为d.当d取最大

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值时，求点。的坐标；

②点为点。关于y轴的对称点,又过点a作直线4的平行线右交直线力。于点。「记

线段QRi的长为4,求当d<dx时，h的取值范围.

24.(2021•海珠区一模)如图，已知抛物线了=W+》A+C过点月(1,0)、点B(-5,

0),点尸是抛物线上x轴下方的一个动点，连接PA,过点A作AQLPA交抛物线于

点。，作直线PQ.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点尸的坐标为(-3,-8),求点。的坐标；

(3)判断在点P运动过程中，直线尸。是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若

不存在，请说明理由.

25.(2021•广一州模拟)如图1,抛物线尸分2+bx+4(avO)与x轴交于点力(-1,0),

B(4,0),与y轴交于点C.

(1)求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点〃的坐标；

(2)试在y轴上找一点T,使得TMX.TB,求T点的坐标；

(3)如图2,连接BC,点。是直线4。上方抛物线上的点，连接CD,交

BC于点F,当SM。尸SACDF=4：3时，求点。的坐标；

(4)如图3,点E的坐标为(0,-2),点尸是抛物线上的动点，连接班，PB,PE

形成的△FSE中，是否存在点P,使得NPBE或NPEB等于22OB即若存在，请直

接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理

由.

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参考答案

一.选择题

1.解：.•,抛物线开口向下,

：.a<0,

••・顶点坐标(1,n),

，对称轴为直线x=l,

,bi

..----=1,

2a

b=-2a>0,

・•・与y轴的交点在正半轴上,

.,.c>0,

■.abc<0,故①错误；

--=1,

2a

Zn-2a=0,得b=-2a,

所以b-2a=-22-2a=-4a,avO,

所以-4a>0,故②正确;

•・•点/(3,0),

「.9a+3d+c=0,

・「b=-2a,

3a+c=0,

*/a<0,

8a+c<0,故③正确；

•・・顶点坐标的横坐标为1,

・•・当x=l时，函数有最大值,

,\a+b+c>an2-^bn+c.

.,.a+b>an2+bn=n(an+b),故④正确,

综上所述，结论正确的是②③④共3个.

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故选：B.

2.解：y=2(x+1)(x-3)=2(x-1)2-8,顶点坐标是(1,-8).

y=2(A+3)(X-1)=2(A+1)2-8,顶点坐标是(-1,-8).

所以将抛物线y=2(x+1)(x-3)向左平移2个单位长度得到抛物线2(x+3)(x

-1),

故选：A.

3.解：y=A2-2x-2=A2-2A+l-3=(x-1)2-3,

所以，y=(x-1)2-3.

故选：B.

4.解：••・抛物线开口向下，

：.a<G,

；对称轴A

2a

b=—2a>0,

1•抛物线与了轴的交点在了轴正半轴，

c>0,

：.abc<0,故①正确；

••・抛物线与x轴的交点/在点(2,0)(3,0)之间，对称轴为x=l,

，抛物线x轴的另一个交点在(-1,0)和(0,0)之间，

.,.当*=-1时，y=a-b+c<0,即a+cvb,即②正确，④错误；

抛物线与中轴的交点/在点(2,0)(3,0)之间，

.'.9a+3tH-c<0,

又b=-2a,

.'.9a-6a+c=3a+c<0,故③错误；

由图可知，当ml时，函数有最大值，

丁.对于任意实数功，有am2+bm+eVa+/c,即(am+b),故⑤正确.

综上，正确的有①②⑤.

故选：B.

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5.解：当y=0时，有A2-4A3=0,

解得：X]=1,-^2=3,

：.AB=2.

S阴影="CB=8,

.•./。=4,

..•平移后新抛物线的解析式为y=^-4对3+4=f-4A+7.

故选：C

6.解：•.・关于y轴对称的点的坐标横坐标化为相反数，纵坐标相同，

.•・抛物线y=2(x+1)(x-3)关于y轴对称后所得到的抛物线解析式为y=2(-Ml)

(-x-3)=2(x-1)(x+3),

故选：C

7.解：令y=(A+1)(3-X)+p2,

当。=0时，y=(A+1)(3-X)=0的两根为：Xj=-1,为=3;

当0片0时，^>0,

当p=-1时，y=F；

当p=3时，y=F；

如图所示：

O3

y=3A+3-A2

...的4-1<3v8.

故选：B.

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8.解：①1,抛物线与x轴有两个交点，

.■.△>0,

d2-4ac>0,

・•・①正确；

②,•,抛物线开口向上，

:.a>0,

抛物线对称轴在y轴右侧，

r.b与a异号，即Z?v0,

抛物线与y轴交点在x轴下方，

.1.€<0,

.'.abc>0,

.・・②正确；

③..・抛物线对称轴为x=l,与x轴的一个交点为（3,0）,

•.・抛物线与x轴的另一个交点为（-1,0）,

抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x增大而减小，

.•.当-3时，y>0,

9a-3加c>0,

.・.③错误；

④1,抛物线与x轴的一个交点为（3,0）,

.,.9a+3/Hc=0,

抛物线对称轴为x=1,

---=1,

2a

b=-2a,

5a+d+c=0,

••・④正确；

⑤。⑶〉。，

l<a+l<a+2,

••・抛物线对称轴为x=l,抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x增大而增大,

•'•%＜为，

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•'•必-%<°，

・•・⑤正确；

综上所述，①②④⑤正确；

故选：D.

9.解：设抛物线的表达式为尸a(x-7j)2+k,

贝ljy=_(x-1)2+5=-^+2^+4,

则-f+bx+c-4=0化为-xi+2x=0,

解得x=0或2,

故选：A.

10.解：•.•直线经过第一、三、四象限，

.,.2zn<0,

又由抛物线y=*+2x+l-m的解析式可知，△=2?-4(1-/72)=4m<0,

...抛物线与x轴无交点.

故选：A.

11.解：「•抛物线"=中2+加+c经过(-1,0)和(0,-1)两点，

.,•开口向上，对称轴在y轴的右侧，

-Z?+c=0,a>0,Z?<0,c=-1,

：・抛物线？=#+陵+@的开口向下，对称轴直线x=-?<0,交y轴正半轴,

2c

当x=-1时，y=c-/M-a=0,

，抛物线尸N+bx+a经过点(-1,0),

故选：B.

二.填空题(共6小题)

12.解：y=^-4x+5

=胃-4A+4+1

=U-2)2+l,

所以，尸(x-2)2+l.

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故答案为：y=U-2）2+i.

13.解：••・抛物线的解析式为y=*x2-x+4,

，点力的坐标为（0,4）,

•.•立柱AW到OA的水平距离为3m,AW左侧抛物线的最低点D与AW的水平距离为

1777,

・・•点N左侧的抛物线的顶点的横坐标为2,点N的坐标为（3,£）,

设点N左侧的抛物线的解析式为尸a（x-2）2+k,把（0,4）,（3,-1）分别代入

解析式，得：

（,5

,a+k=q,

4a+k=4

'J

解得「而，

k=2

.,•该抛物线的解析式为片/（x-2）2+2,

•••点。到地面的距离为2m.

故答案为：2m.

14.解：y=m^+（1-4/22）A+1-5m=（A2-4x-5）m+x+1,

x2-4x-5=0,解得x=T或x=5,

当x=-1时，y=0;

当x=5时，y=6;

，非坐标轴上的点尸的坐标为（5,6）.

故答案为：（5,6）.

15.解：根据题意尸f+bx+c=（呜）2+c-\下平移2个单位，再向左平移1个单

位，得旷=（X+4+D2+c-^i-2.

24

.•,抛物线的顶点坐标为（-2,1）,

bK2

----]=-2,c-...-2=1,

24

解得：b=2,c=4,

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b-c——2,

故答案为：-2.

,22

16.解：\y=y=A-4A+3=(X-2)-1,

轴向下平移3个单位后抛物线解析式为y=(x-2)2-4,

•,・顶点坐标为(2,-4),

故答案是：(2,-4).

17.解：•.•抛物线产=系+初叶c经过点/(-2,0)、B(1,0)两点,

f4-2b+c=0

*Il+b+c=0，

解得：［"I,

lc=-2

：.y=^+x-2=(A+^)2-

24

1Q

・・・顶点坐标为-弓)，

24

故答案为：T，-4)-

24

三.解答题(共8小题)

18.解：(1)抛物线对称轴为：x=——=遮；

2X(-^-)

此时二次函数尸-9+驾3+3在-2Vx<a时的最大值，在x=a时取得，最大值

OO

为尸-黑+挛且+3，

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②当a>«时，如图:

此时二次函数片-四“3在-2VxWa时的最大值，在时取得，最大

So

值为尸4,

综上所述，当aw正时，最大值为-#+平a+3；当a>正时，最大值为4；

OO

(3)过”作TkZElx轴于E,

在y—+■—x+3中令x~0得y~3,令y=0得不=一芍=3y

JO

.'.A(-«,0),B(3«,0),C(0,«),

*'-0/1=1y3，OC=3,

-'-tan/(24C=乐=«,

OA

.-.ZOAC=60°,即NA4C=60°,

•••/BAC的平分线AD交y轴于点D,

040=30°,

OD=<9/l*tan30o=1,

:.D(0,1),

①当M在线段力。上时，如图：

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设AM=a,AN=b,贝I]ON=AN-Q4=6-如,

:・N(d-V3,0),

设直线ON解析式为了=口+口，将。（0,1）,N,0）代入得:

1

0=k(b-V3)^解得k/f,

l=m

m=l

..•直线ON解析式为丁=7昔*+1,

在Rt△4”后中，/040=60°,AM=a,

：.AE=—a,ME=^a,

22

••.0反=遍_#笑＜

乙N

：.M乎a）,

将〃（注巨，鸟）代入尸_^x+i得：

22V3-b

亭”二岩不义笥巨+1，变形为：Mab=2（a+b）

：.a+b=^-^-ab,

2

11_1+1_a+b_^-abV3

AMANabab—2

ab

■高为定值，

②当附在线段力。延长线上时，如图:

■-N("心0),

设直线ZW解析式为y=/+n,将。(0,1),N(b-氏,0）代入得:

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二1

0=t(b-V3)^,解得t=V3-b,

l=n

n=l

•・・直线。N解析式为y=-A+1,

V3-b

在反中，Z(24C=60o,AM=a,

：.AE=—a,ME=®a,

22

，°£=浮一如_a-2M

2

“(甲,

将〃(生婆，代入片F^x+1,得：

22V3-b

^-a=-r=—X^H+l,变形为：«ab=2(a+b),

2V3-b2

：.a+b=^-^-ab,

2

工工=他=亨abV3

AMANabab--

信得为定值，

综上所述，直线/绕点。旋转时，上心为定值，该定值是虐

AMAN2

19.解：⑴把点4(-5,0)代入直线为=x+c,得-5+。=0,解得。=5,

把x=0代入外二/+陵+0,得％=c=5,

...点。的坐标为(0,5);

(2)由XIV0v电，且|为|十|电|=8.可得玛-芯=8,

二.AB=8,

因为力在X轴负半轴且4。在直线为上,

•••00,乃开口向下,

OA=OC=c9OJ3=8-c,

由△/OC的面积比△SOC面积大12,得/4一/c(8-c)=12(c>0),

解得c=6,

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'.A(-6,0),B(2,0),

抛物线对称轴为直线a-2,且开口向下，

•・•当y随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围为x>-2;

(3)由(2),设为的解析式为必=a(x+6)(x-2),

将。(0,6)代入得6=-12a,解得a=-a,

2

■,-yx=(x+6)(x-2)=--^-A-2x+6

而兄=x+6,

'1+6--6或<1>0)

它们的图象如图所示，由图象，可得W=<_lt2_2t+6(_6<t<0)»

当r<-6时，W<o,卬随r的减小而减小，无最小值.

20.解：(1)•.，过力(-1,0),B(5,0)

把力(一1,0),B(5,0)代入抛物线片♦+及-5

0=a-b-5

得

0=25a+5b~5

a=l

解得

b=-4

(2)当x=0时，y=-5,

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••.C(0,-5),

设尸(m,zn2-4zn-5),Q(n,0),

①3。为对角线，

贝|JXQ-分=xB-xP,yQ-yc=yB-yP,

解得["4,([1n=0舍去)，

In=lIn=5

：.P(4,-5),

②CP为对角线，

贝ijXQ-xc=xP-XB，yQ-yc=yP-yB>

初.Jm=2+7I^/m=2-

解得In心-3或|n=-3-m

：.P（2+714.5）或（2-77^,5）,

综上产（4,-5）或（2-g,5）或（2+g,5）;

第三种，。。为对角线不合要求，舍去；

（3）过"作"。//y轴交于。，

图2

1115

•1'S&BCH=SxcDjS&BDH=5HD〈XH-x0+~^HD〈XB-xQ=]HD〈XB-x0=~^HD,

BC：y=kx+b[,

•：BC过B。点,

代入得，

'5k+b[=0

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k=l

'力=-5，

：.y=x-5,

设H(h,A2-4A-5),D(A,力一5),

S&BCH=QHD与\h-S-(A2-4A-5)]=-f(A—令2+野,

//ZZo

21.解：(1)将/(-1,0),B(3,0)代入yn-^+Zw+c得：

(0=-l-b+c

10=-9+3b+c

解得产；

Ic=3

(2)。在抛物线上，设坐标为(m,-m2+2m+3),(0vmv3),贝ijDE

=-m2+2m+3,

:.OE+DE=m+(-zn2+2zo+3)=-n^+3m+3=-(m--)2+-^,

24

,.,0<zn<3,

Q91

.•.当•时，。麻。E取最大值，为今;

24

(3)在x轴上取点Q(1,0),连接。尸，过/作力G_LC尸于G,过少作网以1。尸交

8的延长线于M,过"作MVlx轴于N,如图：，

第21页共32页

AF—2,CF=AC=4§2+12=,

Sa/c尸=*X2X3=//Y5MG，

.%G=血，

5_

•'-<S，<7=VAC2-AG2=4"^'>

设NFCO=/ACO=6,则/。。。=3//。。=3仇

：./_ACG=AMCF=2Q,

二瞿=-^■可得FM=^]~^,

\_^rTC*x

•「FM\_CF,

・・・NCFO/MFN=qO°,

而NOSNOR9=90°,

.・./OCF=ZMFN,

轴，

：.£COF=ZMNF=9N,

:・XCOFS/\FNM,

.MN_OF_1

一丽一前一？

设MN=x,则FN=3x,FM=7MN2+FN2=JT正，

*e-V10Ar：=_y<\/10>解得x=~!",

44

IQ2

ON=OF^FN=l+3x=—,MN=—

449

第22页共32页

设直线CM解析式为尸土*+3,将〃(竽，3)代入得:

■|=苧%+3,解得％=-2，

4413

q

・・・直线解析式为y=-,

9

y=-TTX+3八35

解13得x=。(舍去)或x=7m，

2Io

y=-x"+2x+3

・・・。的横坐标是3岩5

xo

22.解：(1)y=x+2,令x=。，则y=2,令y=。，则x=-2,

故点44的坐标分别为(-2,0)、(。，2),则c=2,

则函数表达式为：y=a^+bx+2,

将点A坐标代入上式并整理得：b=2a+1；

(2)当xvO时，若尸疗+^刈^(a<0)的函数值随x的增大而增大,

则函数对称轴4一?>0,而b=2a+l,

即—2：+10。,解得：-4•，

故a的取值范围为：-<av0；

(3)当a=-l时，二次函数表达式为：尸一寸-科2,

过点P作直线///月B,作尸。//尸轴交期于点Q,作PHJ_AB于点H,

\'OA=OB,

：.ZEAO=/PQH=45°,

第23页共32页

S寸人3=]义ABXPH=^X2\[^XPQx'^^=1,

贝Ij00=^-为=1,

在直线/IB下方作直线m,使直线m和/与直线板等距离,

则直线口与抛物线两个交点坐标，分别与点力3组成的三角形的面积也为1,

故：1%-人＞1=1,

设点P(x,-/-x+2),则点Q(x,x+2),

即：-A2-x+2-x-2=±1,

解得：户-1或-1±&,

故点尸(-1,2)或(-1+V2»V2)或(-1_V2»-V2)•

23.解：(1)把夕(-2,0)代入〃=-#+刈•<:,得过且-2-2+c=0,解得c=4,

，抛物线的解析式为y=+2+阳4,

当x=0时，y=4,

.■.C(0,4),

设直线的解析式为y=g+4,则-2m+4=0,解得m=2,

直线BC的解析式为尸2x+4.

(2)①如图1,作轴于点E,交线段力。于点居作。G1Q少于点G,设直线

人交x轴于点H.

2

当y=0时，由[*A+A+4=0,得X]=-2,X2=4,

'.A(4,0),

设直线/C的解析式为广公+4,贝ij4a+4=0,解得a=-l,

.".y=-x+4,

设。(力，-^A2+A+4),则歹(A,-9+4),

11

.・.QF=」力29+力+4+力―4=」力92+2力；

22

・.・Q4=OC=4,ZAOC=90°,

/.ZO4C=Zt?G4=45°,

'：DGIIAB,FGIIOC,

第24页共32页

：.AGDF=AOAC=45°,NGRD=NOCA=45°,

：.DG=FG,・

♦：OB=2,OC=4,ZJBOC=90°,

-e-BC~^2^+42=V59

•:/_QDG=/_QHA=(CBO,/_DGQ=/_BOC=90Q,

△DGQ^△BOCy

；.DG:GQ\QD=BO:OC:CB=1:2:

:.GQ=2DG=2FG,DG=FG=^QF,

；.d-娓(，上2+27?)-正序+2后h-正①2)2+封i,

326363

6

.•・当力=2时，d的值最大,

此时Q(2,4).

②如图2,作QKlx轴，交直线力。于点R,作2。10建于点P.

■：ZQ[D\R=ZCDH=ZQDF,ZQ】RD\=ZQFD,

：.2D、Q\RS/\DQF,

J5

.•.32=萼。尺

,••点3与点Q(h,力+4)关于轴对称，

；.Qi(-h,-^-/22+/2+4),R{-h,Ti+4),

：.QxR=h+4-A-4)="力,

3/u

‘淮h2」#h＜逅h?

由题意，得6n36n,解得2V分＜4,

0＜h＜4

力的取值范围是2〈力＜4.

第25页共32页

24.解：⑴••・抛物线尸炉+/«"过点/(1,0)、点3(-5,0),

.(l+b+c=0

I25-5b+c=0

解得：

Ic=~5

，抛物线的解析式为：y=/+4x-5；

(2)如图，设Q(m,苏+4功-5),过点尸作PE1AB于点E,过点。作QFVAB

于点尸，

:.£AEP=Z.AFQ=9G°,QF=mi+4m-5,AF=1-m,

.・•点尸的坐标为(-3,-8),

.-.PE=8,AE=4,

■：AQ]_PA,

：./_PAQ=W,

第26页共32页

：./_PAE+/.QAF=9Q°,

：.Z_PAE=Z.AQF,

：.APAEsAAQF,

.'jF_AE„rj.iri2+4m-5_4

"AF-PE，即.1-m=一工

解得：m1=l(舍去)，m2=-4r»

当小=一旦时，AF=1-(--)=—,

222

“Hx旦型，

224

・•・0(-4堂);

24

(3)点P运动过程中，直线又>恒过定点(-5,1).

设直线尸。解析式为y=px+g,P(xP,yp),Q(XQ,y°),

•■P(xp,%)，Q(XQ,yQ)是直线。。与抛物线尸=于+4才-5的交点,

^+4x-5=px+q,即寸+(4-p)x-5-<?=0,

：.x^xQ=p-4,XpXQ=-5-q,

如图，过点。作PELAB于氤E,过点。作于点F,

贝ljAE=1-xp,PE=-yp,AF=1-xQyQF=yQ,

yp=px广q,yQ=pxjq,

":△PAESXAQF,

，旦至即：上=三，

AFPEl-xQ-yp

(1(1-x。)=-y^Q,=-(px^-q)(px0+q),

1-(中超)+XpXQ=-[p^XpX^-pq(Ap+x^)+成],

1+(pq-1)(中x。)+(jt^+l)(XpX0+成=0,

1+(pq-1)(p-4)+(z^+l)(-5-<7)+成=0,

第27页共32页

(<7-5p-1)=0,

,.,p+qrO,

q-5p-1=0,

q=5/Hl,

，直线PQ的解析式为y=px+5p^1,

当x=-5时，y=-5/M-5/H-1=1,

•・•直线PQ恒过点（-5,1）,

故点尸运动过程中，直线尸。恒过定点（-5,1）.

25.解：⑴把点力(-1,0),3(4,0)代入尸/+丘4得：/，，“

[0=16a+4b+4,

解得卜7,

Ib=3

■'-y=-^+3^+4=-(x--)2+-^-,

24

・,・顶点M(亮3，手9)5；

24

(2)设T为(0,f),

■■M岛华)，B(4,0),

24

f253

设直线7河解析式为尸履+b,将"弓，弓)，7(0,t)代入得42K0,

24

b=t

解得％=在声，

6

(n=4k'+b'

设直线7B解析式为y=Kx+»,将3(4,0),7(0,t)代入得〈,

lt=b

解得k'=-J,

4

'/TM1TB,

第28页共32页

:.k»k'=-1,即生泮•(一?=-1,

.,.4e-25什24=0,

解得：「空奥，小互耍1,

88

T(0,254V241)或1(0,25-7241)