蛇摆的周期性

蛇摆的周期性

1蛇摆的周期蛇形本质上是一个观觉武动波，即摆波。蛇形摆动由几个排列的逐渐排列组成的单杆组成。每个单杆的循环不同，相邻单杆之间的频率差是相同的。因此，如果同时摇晃，房间的排列将呈现出周期性变化。蛇摆运行如图1所示,图1(e)摆长最长的摆球大概摆动15次,图1(h)摆长最长的摆球大概摆动30次.2蛇床的原理2.1单摆摆动的周期假设蛇摆有n+1个摆球,所有摆球回到初始波形为1个周期Γ,此时最长的单摆恰好摆动N次,次长的单摆恰好摆动N+1次,最短的单摆摆动N+n次,单摆的周期则为T=Γ/(N+n),(1)每两个单摆的间隔为d,因此距离为x=nd,由单摆公式Τ=2π√L/gT=2πL/g−−−√(2)可得摆长方程L(x)=g[Γd2π(Νd+x)]2L(x)=g[Γd2π(Nd+x)]2,其中:T为单摆周期,L为摆长,g为重力加速度.从式中可看出不同位置的单摆摆长不同.2.2蛇摆在时间变化的函数中的波佐提取蛇摆在运动时为正弦函数,故可设位移为y(x,t)=Acos(ωt+ϕ),因为ϕ为起始位置,可设为零,以利于计算,单摆摆长的不同,ω会随位置而改变,可写成ω(x),角频率由(1)和(2)式推得为2πΝd+xΓd2πNd+xΓd,只考虑ω的影响,则位移为y(x,t)=Acos(2πΝd+xΓdt)y(x,t)=Acos(2πNd+xΓdt),(3)将(3)式整理可得y(x,t)=Acos(2πtΓdx+2πΝΓt)y(x,t)=Acos(2πtΓdx+2πNΓt),这就是蛇摆随时间变化的函数.其中波矢k=2πtΓdk=2πtΓd,即蛇摆是波矢随时间变化的波,这一点可以从图1中看出来.2.3蛇摆的周期蛇摆摆动后经过数个周期(mΓ)仍和第一周期是相同的:y(x,t+mΓ)=Acos[2πt+mΓΓdx+2πΝΓ(t+mΓ)]=Acos[2πtΓdx+2πΝΓt]=y(x,t),所以y(x,t+mΓ)=y(x,t).由此推得了蛇摆的周期性.3蛇床的生产3.1条件确定和频率差的影响蛇摆的尺寸设计见表1,有如下特点:a)摆球越多,蛇摆形成的曲线越细腻、丰富,制作难度也随之增加;较少的摆球制作难度低,表现力也相应变差。10～15个球是较为合适.b)1号球摆长32cm是根据手边材料尺寸就近选择的,如果选择更大尺寸,对降低调节难度是有帮助的.最大摆长确定后,依据频率差依次计算出相邻摆球的周期和摆长.c)计算使用的g要取当地的准确值,调好后如换到其他纬度地区使用,最好重新调节,效果更好;本实验中所用g天津=9.8011m/s2.d)频率差Δf宜选择0.03Hz和0.04Hz左右.较大的Δf使调节变得容易,但图形变化快不容易观察现象;较小的Δf可获得缓慢而细腻的变化,但精度要求更高,所以调节起来较困难.e)用双线摆代替单摆实现一维摆动,以便观察.摆球和摆线之间采用活动连接,2个悬点,1个固定,1个与微调机构连接.3.2注意力集中与摆球组成图案的比较1)摆球宜选择密度较大的钢(铁)球或铅球,这样可以忽略空气阻力产生的影响,本实验采用直径25mm的镀铬铁球.2)摆线应保证结实程并且尽可能细,使观众注意力集中在摆球组成的图案上,笔者选用3种线进行比较,优缺点如下:a.棉线,不能同时满足演示效果和结实程度的要求,有捻,调节时易自我缠绕;b.尼龙渔线,0.23mm,透明,保证演示效果和结实程度要求,调节时有轻微自缠绕,有记忆,在拐点处有一定弯折,长期存放有少许伸长,需重新调节,c.大力马渔线,材料PE,直径0.2mm,保证演示效果和结实程度,无自我缠绕,无记忆效应,适合微调,长期存放无伸长,效果最好.3)调节机构可选用乐器(如吉他、提琴)弦钮.3.3型蛇摆的制作图2～5是蛇摆的不同造型,其中图2～3为I型蛇摆,这种蛇摆的悬点连线为曲线,摆球连线为直线;图4为Ⅱ型蛇摆,图5为Ⅱ型蛇摆的具体结构,笔者制作的蛇摆也属于Ⅱ型,这种蛇摆的悬点连线为直线,摆球连线为曲线.相比较而言,I型蛇摆的摆球连成一线,现象更美观,甚至可以省掉调节旋钮.但弯曲悬梁的制作比较困难,稍有不慎,连修改的机会都没有,只能重做.而Ⅱ型的制作难度相对较低.3.4单摆周期的调节先用米尺粗调摆长(精确到mm),再用分度值为0.01s的秒表测量100个单摆周期进行细调,可使周期精确到ms.由于有乐器弦钮的帮助,调节并不困难.如果有配合光电门的数字毫秒计,则调节更加容易.4调节影响小1)蛇摆不仅向人们说明了单摆的周期性,还展示了等频率差的累积效果所幻化成的不断变换的美妙图案.2)由于每个单摆的周期不能恰好调到相应的大小,总会有误差存在,又由于完成1个蛇摆周期,每个单摆要完成十几个甚至几十个单摆周期,所以即使误差很小,此时也会被放大十几倍甚至几十倍,从而影响图案的美观