一种多输入多输出-ofdm系统最大后验概率信道估计算法

一种多输入多输出-ofdm系统最大后验概率信道估计算法

信道估计算法正交频恢复技术（obd）可以很好地克服无线传感器网络的频率选择性衰落。由于其简单有效，已成为未来高速无线通信的核心技术之一。多输入多输出(MIMO)系统可以成倍提高数据传输效率和信道容量。二者相结合构成的MIMO-OFDM技术被视为下一代高速无线通信的核心技术。对于高速数据通信系统,时变信道估计的好坏直接影响到接收端相干检测的性能。因此,MIMO-OFDM系统中的信道估计技术一直是研究的热点。信道估计算法可分为盲、半盲和非盲信道估计。盲信道估计利用信道长期的统计特性估计信道,计算复杂度高,收敛速度慢。半盲信道估计利用少量导频来提高盲算法的收敛速度。非盲信道估计利用导频信息跟踪信道,计算复杂度低,估计误差小,易于工程实现。对于非盲信道估计技术已有大量研究成果。文献比较了期望最大化(EM)和空间交替广义期望最大化(SAGE)算法的性能和收敛性。文献提出了一种基于最小均方误差(MSE)的最优导频设计方案。文献利用角域内不同发送和接收天线间的信道近似为空间不相关来增强信道估计MSE性能。文献利用奇异值分解来减小线性最小均方误差(LMMSE)算法的计算复杂度。文献在MIMO系统下提出一种最优MAP算法。针对MAP算法的高计算复杂度,文献利用低阶近似来降低计算量。MAP信道估计算法利用信道相关性可达到最优性能,但在估计每个OFDM符号时都需要大规模的矩阵运算。针对这一问题,利用EM算法把多维估计问题转化为一系列独立的单维估计问题,并采用奇异值分解(SVD)来降低算法的计算复杂度。然后根据角域内不同发送接收天线间的信道抽头系数的不相关性,利用最有用抽头(MST)技术滤除一部分噪声。为了进一步增强估计性能,克服发送天线过多带来的低数据传输效率的问题,采用多个OFDM符号联合估计信道。仿真实验验证了所提算法具有更低的计算复杂度,更好地估计性能和更高的数据传输效率。1系统模型1.1状态2:第t根发送天线间第l条路径增益考虑有着Nt个发送天线和Nr个接收天线的MIMO系统,每个OFDM符号有K个子载波。每根发送(接收)天线均使用OFDM调制(解调)。数据经过串并转换,K点IFFT变换并加入循环前缀由不同发送天线发送至信道。假设信道时间扩展长度为L,让hr,t(l)表示第t根发送天线和第r根接收天线间第l条路径增益。在接收端,去除循环前缀并进行K点FFT变换,第r根接收天线在第k个子载波上接收到的数据可表示为Yr(k)=ΝΤ∑t=1dt(k)Ηr‚t(k)+Ζr(k)(1)式中,Hr,t(k)是K×1向量Fhr,t的第k个元素;F是K×L矩阵;F[k,l]=e-j2πkl/K,0≤k≤K-1,0≤l≤L-1;hr,t=[hr,t(0),hr,t(1),…,hr,t(L-1)]T;Ζr(k)=Κ-1∑n=0zr(n)e-j2πnk/Κ/√Κ‚zr(n)是零均值加性高斯白噪声(AWGN)。1.2nrnt转换在角域中,不同波束形成的主瓣用来标识物理传输环境。对于一个MIMO系统,波束形成将有Nt个发送波瓣和Nr个接收波瓣。一个传输和接收天线对形成一个角域区域,因此,MIMO系统可分为Nt×Nr个角域区域,不同角域区域内的信道系数可认为空间不相关。角域与空域之间的转换可表示为Ra(l)=QHrR(l)Qt(2)式中,R(l)是由hr,t(l)构成的Nr×Nt空域信道矩阵;上标a代表角域变量;(·)H代表共轭转秩;Qt与Qr分别为酉矩阵,其各列分别为Qt={Et(0)‚Et(1Μt)‚⋯‚Et(Νt-1Μt)}(3)Qr={Er(0)‚Er(1Μr)‚⋯‚Er(Νr-1Μr)}(4)式中,Mt和Mr表示均匀线阵的归一化长度。矢量Et(Ωti)与Er(Ωri)为沿Ω方向第i条路径的发射单位空间特征图与接收单位空间特征图,分别表示为Et(Ωti)=1√Νt[1exp[j(2πΠtΩti)]⋮exp[j(Νt-1)(2πΠtΩti)]](5)Er(Ωri)=1√Νr[1exp[j(2πΠrΩri)]⋮exp[j(Νr-1)(2πΠrΩri)]](6)式中,Πt=Mt/Nt和Πr=Mr/Nr为发射天线和接收天线间的归一化间隔。2基于变异值分解的信号估计算法MAP算法利用子载波间相关性可获得较高的估计性能。第r根接收天线接收到的信号向量可表示为Yr=DHr+Zr(7)式中,Yr=[Yr(0),…,Yr(K-1)];D=[D1,…,DNt];Hr=[HTr,1,…,HTr,Nt];Ζr=[Zr(0),…,Zr(K-1)];Dt=diag[dt(0),…,dt(K-1)]。MAP算法的主要弊端在于它的高计算复杂度,对于MIMO-OFDM系统,当KNt很大时,MAP算法将失去有效性。由于EM算法可把多维问题转化为一系列低维问题,因此,可以基于EM来设计MAP(EM-MAP)算法。(7)可简化为Yr=Νt∑t=1Yr‚t=Νt∑t=1(DtΗr‚t+Ζr‚t)(8)ˆΗr‚t的MAP估计可表示为ˆΗr‚t=(DΗtR-1ΖDt+R-1Η)DΗtR-1ΖYr‚t(9)式中,RZ是零均值噪声方差矩阵;RH表示ˆΗr‚t的相关矩阵。在准静态信道中,RZ=σ2IK,σ2是噪声方差,IK是K×K单位矩阵,(9)可整理为ˆΗr‚t=RΗ(RΗ+σ2(DΗtDt)-1)-1D-1tYr‚t(10)虽然MAP算法的计算复杂度可由EM算法降为O(K3),但仍需很多的矩阵乘积与求逆运算。因此,考虑使用奇异值分解(SVD)来减小大规模矩阵运算。利用ε{(DHtDt)-1}来代替(DHtDt)-1,ε{·}表示数学期望。假设所有子载波采用相同的星座映射并且等能量,将得到ε{(DΗtDt)-1}=ε{|1/dk|2}ΙΚ。定义信噪比(SNR)为ε{|dk|2}/σ2,将式(10)简化为ˆΗr‚t=RΗ(RΗ+βSΝRΙΚ)-1D-1tYr‚t(11)式中,β=ε{|dk|2}ε{|1/dk|2},对于QPSK调制,β取1。埃米特信道矩阵RH的SVD可表示为RH=UΛUH(12)式中,U是包含奇异向量的酉矩阵,Λ是包含奇异值的对角矩阵,对角元素λ1≥λ2≥...≥λK。(11)重新写为ˆΗr‚t=UΔUΗD-1tYr‚t(13)式中,Δ是对角矩阵,其对角元素值为δi={λiλi+βSΝRi=1‚2‚⋯‚r0i=r+1‚⋯‚Κ(14)式中,r表示有用奇异值数或阶数。为了增强估计算法的性能,根据文献,角域内不同发射与接收天线间的信道抽头可近似为空间不相关。这就允许我们选择一个合适的门限值来忽略能量小的信道抽头,保留最有用的信道抽头(MST)来减小噪声对信道估计的影响。综上,SVD-MAPA信道估计算法如下:☆E步骤∶对于t=1‚⋯‚Νt‚ˆY(i)r‚t=DtUΔ+UΗFˆh(i)r‚t(15)ˆΨ(i)r‚t=ˆY(i)r‚t+μt[Yr-∑Νtt=1ˆY(i)r‚t](16)式中,上标i代表第i次子迭代,μt满足Νt∑t=1μt=1,一般令μ1=…=μNt=1/Nt,信道估计初始值ˆh(0)r‚t=1L‚1L是元素均为1的L×1向量,对角矩阵Δ+的非零对角元素可以通过(λi+β/SNR)/λi,i=1,…,r实现。☆M步骤:对于t=1,…,Nt,计算ˆh(i+1)r‚t=argminˆhr‚t{‖ˆΨ(i)r‚t-DtUΔ+UΗFˆh(i)r‚t‖}(17)求解(17)得,ˆh(i+1)r‚t=FΗUΔUΗD-1tˆΨ(i)r‚t(18)☆A步骤:经i次迭代得到信道估计ˆh→r‚t(l)。通过式(2)把信道矩阵由空域转换为角域,根据角域信道矩阵中元素间不相关,信道系数独立于噪声,故可通过|ˆh→ar‚t(l)|2-σ2来估计信道即时功率,假设噪声方差σ2已知。MST技术在角域内可表示为ˆh→ar‚t‚ΜSΤ(l)={|ˆh→ar‚t(l)|2-σ2|ˆh→ar‚t(l)|2ˆh→ar‚t(l)|ˆh→ar‚t(l)|2≥η0其它(19)式中,门限值η为噪声方差σ2。最后,通过酉矩阵Qt和Qr把已过滤的信道矩阵由角域转换为空域。3多个ofd符号的联合估计信号强度对于基于导频的MAP算法,每个OFDM符号中的导频子载波数P需满足P≥2「log2(LNt)⎤,「x┐表示大于等于x的最小整数。P值越大估计精度越高,但数据传输效率随着Nt数的增加明显降低。当P值不满足上述约束时算法的性能将会明显下降。针对这一问题,提出一种导频数减小的SVD-MAPA算法,该算法的导频数无需满足P≥2「log2(LNt)⎤的约束,只需在多个OFDM符号下进行联合的信道估计。假设导频在G个连续的OFDM下进行信道估计,不同发送天线中的导频序列除了需满足相移正交特性以外,第g个OFDM符号内的导频子载波分布还需满足ΤΡ(g)=1+(g-1)×ΚΡ+G×(p-1)×ΚΡ(20)式中,G=1,2,4,p=1,2,…,P/G,P=2「log2(LNt)⎤。由式(20),在不同G值,不同Nt数时,每个OFDM符号内所需导频子载波数如下表所示。假设OFDM符号子载波数为128。从表1可以看出,信道估计在一个OFDM符号下进行时,所需导频数随着Nt数增加明显增加,当Nt=8时,导频子载波数为64,数据传输效率为50%。在多个OFDM符号下联合估计信道可明显降低对导频的需求,当G=4,Nt=8时,数据传输效率为87.5%。因此,利用多符号联合估计信道可明显提高数据传输效率。导频数减小的SVD-MAPA算法可表示为Forg=1,2,…,G,Fort=1,…,Nt,☆E步骤:ˆY(i)r‚t(g)=Dt(g)UΔ+UΗFˆh(i)r‚t(g)(21)ˆΨ(i)r‚t(g)=ˆY(i)r‚t(g)+μt[Yr(g)-Νt∑t=1ˆY(i)r‚t(g)](22)☆M步骤:ˆh(i+1)r‚t(g)=argminˆhr‚t(g){‖ˆΨ(i)r‚t(g)-Dt(g)UΔ+UΗFˆh(i)r‚t(g)‖}(23)求解式(23)得,ˆh(i+1)r‚t(g)=FΗUΔUΗD-1t(g)ˆΨ(i)r‚t(g)(24)经上述迭代分别得到每个OFDM符号内的信道估计值,再计算联合平均信道估计ˆh∼(i+1)r‚t=1GG∑j=1ˆh(i+1)r‚t(g)(25)☆A步骤:通过式(19)完成角域滤波。4性能分析4.1算法计算复杂度比较选择复数乘法数作为算法复杂度衡量指标,由文献和式(7)可知,在每个OFDM符号到来时,MAP算法均需要对KNt×KNt和K×K相关矩阵求逆;计算KNt×K和K×K矩阵之间的乘积。经EM算法的降维处理,由式(10)可知MAP算法复杂度减小为只需对K×K相关矩阵和对角矩阵求逆;计算K×K矩阵之间的乘积。通过SVD可继续减小计算复杂度。空域与角域之间的转换需要少量的复数乘法;角域滤波过程中,算法在估计每个信道抽头时只需一个复数乘法。四种信道估计算法计算复杂度如下:从表2可以看出,SVD-MAP算法经过SVD处理算法复杂度下降为O(K2+Kr2+K),r≪K,远小于MAP算法。在角域滤波处理中,复杂度仅为O(NtNr(Nt+Nr+L))。另外,利用多OFDM符号下联合估计信道,在提高估计性能的同时,复杂度仅为O(NtNrL)。由于RH是功率延迟谱(PDP)的函数,在大量OFDM符号下,RH保持一致,因此,RH可提前计算来进一步减小估计算法的计算复杂度。此外,算法中涉及到的矩阵不是固定不变的(如:U,F,无需在每个不同OFDM符号到来时更新),就是对角的(例如:Dt和Δ),均可提前计算。4.2se大小的计算SVD-MAP算法在G个OFDM符号下的MSE可表示为ΜSE(G)=1ΝtΝrLΝr∑r=1Νt∑t=1|ˆhr‚t(G)-hr‚t|2(26)式中,ˆhr‚t(G)=G∑g=1ˆhr‚t(g)/G‚G=1‚2‚4。为比较MSE(1),MSE(2)和MSE(4)之间的性能,对于任意相邻时刻的信道估计值,这里只需比较|ˆhr‚t(G)-hr‚t|2,无需计算整个式(26)。因此,简化的MSE可表示为¯ΜSE(G)={|ˆhr‚t-hr‚t|2:G=1|2∑g=1ˆhr‚t(g)/2-hr‚t|2:G=2|4∑g=1ˆhr‚t(g)/4-hr‚t|2:G=4(27)为辨析三种G值的¯ΜSE大小,假设无线信道是准静止信道,则相邻几个符号间的信道功率可视为不变的,即,|ˆhr‚t(m)|2=|ˆhr‚t(n)|2‚m≠n‚1≤m‚n≤G。此外,利用一个重要且基本的约束,不同时刻信道估计值可视为统计独立的,即<ˆhr‚t(m)‚ˆhr‚t(n)>=0‚<⋅>表示向量内积。式(27)可改写为{¯ΜSE(1)=Θ1-2Θ2+Θ3¯ΜSE(2)=Θ1-2Θ2+12Θ3¯ΜSE(4)=Θ1-2Θ2+14Θ3(28)式中,Θ1=<hr‚t‚hr‚t>‚Θ2=<hr‚t‚ˆhr‚t>‚Θ3=<ˆhr‚t‚ˆhr‚t>。由式(28)可知,¯ΜSE(4)<¯ΜSE(2)<¯ΜSE(1),即MSE(4)<MSE(2)<MSE(1)。通过上述分析可知,SVD-MAP算法在多个OFDM符号下联合信道估计,减少了每个OFDM符号内所需的导频数,同时提高了估计算法的MSE性能。5svd-mapa算法性能选择2×4MIMO系统。假设接收端完美同步,无线信道被建模为瑞利8径信道,多径信道的功率时延谱服从负指数分布。信道带宽为20MHz,不同发送天线的导频序列相移正交,每个OFDM符号内有128个子载波,循环前缀为8,子载波间隔为15kHz,每个子载波等能量,采用QPSK进行调制,调制的中心频率为1GHz,多普勒频移为10Hz。每根发送天线发送5000个OFDM符号。图1给出了SVD-MAPA算法在不同迭代次数下均方误差(MSE)随信噪比(SNR)变化曲线。由于SVD-MAPA算法是一种基于EM的算法,因此,算法在达到一定迭代次数时将收敛。如图所示,SVD-