水库倾斜岸坡地形污染混合区三维解析计算方法

水库倾斜岸坡地形污染混合区三维解析计算方法

0污染混合区范围和最大允许污染负荷的确定在边境地区，工业和城市的废水通过处理达到相应的排放标准（通常超过水环境功能区标准）后，通过管道或明渠流入水库，并在排放附近水域形成污染混合区域。而水库岸边附近是人们对水质要求较高的生产生活用水区域,因此,对水库岸边污染混合区允许范围的确定,是实施总量控制、确保功能目标实现的关键所在。三峡库区岸边水域污染混合区控制标准的确定原则,是在不影响饮用水源区等高功能区的功能条件下,单个排污口的污染混合区最大允许范围分别用长度、宽度或面积作为控制指标来计算最大允许污染负荷量,然后进行合理性比较,最后确定出单个污染混合区控制长度为100m,江段污染混合区控制长度为江段总长度的1/30,具体数据可根据二维模型的计算结果确定。针对长江水流几何边界复杂、地形多变、相应模拟河段水深流急等特点,可根据分层三维有限元模型的计算结果确定污染混合区范围。目前,对于水库污染混合区范围和最大允许污染负荷的计算主要是采用水质模型来实现,虽然水质模型具有地形适应性强等特点,但不能直观地给出污染混合区范围和最大允许污染负荷与各参数之间的函数关系,给实际应用带来不便。本文在恒定时间连续点源条件下,从移流扩散方程的简化三维解析解出发,对水库倾斜岸坡地形污染混合区的三维解析计算方法进行探讨和理论求解,推导污染混合区长度、最大宽度与最大深度及其相应纵坐标、面积以及最大允许污染负荷量的解析计算公式,进行污染混合区解析计算公式的分析与讨论。其结果可为水库岸边污染混合区长度、宽度、深度、面积以及最大允许污染负荷量提供简便、快捷的理论计算公式,也可以对水质模型计算和数据的分析归纳起到理论指导作用。1污染混合区范围的确定基于略去纵向扩散项的移流扩散简化方程,对于横向和铅垂向扩散系数Ex=Ey=E的情况,在恒定时间连续点源条件下的解析解为式中,x为沿水库流向的纵坐标;y、z为垂直于x的横向和垂向坐标,坐标原点取在库岸水面排污点;其中在yOz平面的矢径为,极角为φ;m为单位时间的排污强度;U为水库断面平均流速;β为角域映射系数,在不计边界吸收和水面释放作用的条件下取决于岸坡倾角、地形等特征。由式(1)可以得到即在x为常数的水库横断面全域上,各向同性扩散的污染物等浓度线为圆,污染物只在径向上扩散,水面和倾斜岸坡(法向)均满足浓度梯度和扩散通量为零的物面条件。因此,对于棱柱体规则倾斜岸坡地形,当岸坡线与水平线之间的夹角为θ,在角形域与全域原点等排放强度条件下扩散时,角域映射系数为β=360/θ;对中心排放,β=2。污染混合区是从水环境功能区管理的角度出发,针对水库排污产生的污染超标区域提出来的概念,它是指由于排污而引起水库污染物超标水域的范围。根据式(1)污染物断面浓度的正态或半正态分布以及断面浓度最大升高值Cm随x-1减小的特征,令水库排污引起的允许浓度升高值Cd与背景浓度Cb叠加等于水环境功能区所执行的浓度标准值Cs,即Cd+Cb=Cs,则该等浓度曲面所包围区域为污染混合区。由此可以得出,污染混合区与背景浓度有关,它既反映水库排污引起的污染超标范围大小,又反映其污染程度。由式(1)可知,污染混合区外边界等浓度曲面方程为定义域为:x≥0,y≥0,ytanθ≥z≥0,或x≥0,r≥0,θ≥φ≥0。在x为常数的断面上,由式(2)得到污染混合区外边界等浓度曲线方程为该污染混合区外边界等浓度曲线为圆方程中心角θ对应的弧长段,图1给出了水库岸边排污口下游x=100m断面上的污染混合区范围,bs和ds分别表示污染混合区的最大宽度和深度。由图1可以看出,按恒定时间连续点源的三维移流扩散计算,污染混合区随水深的增加而出现在表层水体中,污染物浓度并不能在垂线上达到均匀混合。在实际应用中,当岸边排污强度较大时,污染混合区范围较大,涉及水库的深水区,应选用三维移流扩散的解析解计算;当岸边排污强度较小时,污染混合区范围较小,只是在岸边浅水区,污染物浓度在垂线上基本达到均匀混合,可选用二维移流扩散的解析解计算。在z=0的水面上,由式(3)得到污染混合区外边界等浓度曲线(宽度)方程为在式(4)中,再令y=0,可以得到污染混合区长度为式(4)两边对x求导,令dy/dx=0,可以求得z=0的水面上污染混合区最大宽度和相应纵坐标的计算公式。则污染混合区最大宽度为在z=0的水面上污染混合区最大宽度相应纵坐标为对式(4)在[0,Ls]上求定积分,可以求得z=0的水面上污染混合区的面积计算公式。考虑关系式(5)和(6),推导如下。进行变量替换,令x/Ls=ζ,进而再令η=ζ1.5,则有由积分表查得,代入式(9)得到类似于椭圆面积的计算公式同理,在z=tanθy的倾斜岸坡上,由式(3)得到污染混合区外边界等浓度曲线(深度)方程为在z=tanθy的倾斜岸坡上,污染混合区长度和最大宽度相应纵坐标计算公式分别与式(5)和式(7)相同,污染混合区最大深度为图2给出了水库岸边污染混合区宽度、深度沿纵坐标的分布。由图2可以看出,水库岸边污染混合区宽度、深度沿纵坐标的分布均近似于半椭圆区域,只是在靠近排污口一端出现钝头,水库下游方向出现稍尖形状,而水库岸边污染混合区最大宽度和最大深度均出现在纵坐标Lc=Ls/e处。2水体污染混合区范围下面进一步分析水库岸边在z=0的水面上污染混合区解析计算公式与等标污染负荷、流速、角域映射系数以及岸边混合扩散特性的关系。等标污染负荷,式中q为排污流量,C0为排污浓度,其他符号同前。由式(5)得出污染混合区长度为由式(13)可以看出,污染混合区长度与等标污染负荷和角域映射系数成正比,与扩散系数的一次方成反比,与流速无关,但扩散系数一般随流速的增大而增大。分析认为,虽然流速增大对污染混合区具有拉长作用,但流速增大伴随流量的增加又会加剧对污染物的稀释,使污染混合区缩短,两种作用相互抵消;而扩散系数的增大促进污染物在横断面上的扩散,使污染混合区的长度缩小。由式(6)得出在z=0的水面上污染混合区最大宽度为由式(14)可以看出,污染混合区最大宽度与等标污染负荷和角域映射系数的1/2次方成正比,与流速的1/2次方成反比。分析认为,流速增大伴随流量的增加会加剧对污染物的稀释,使污染混合区缩窄。由式(10)得出,在z=0的水面上污染混合区面积为由式(15)可以看出,污染混合区面积与等标污染负荷和角域映射系数的3/2次方成正比,与横向扩散、流速的1/2次方成反比。分析认为,扩散系数的增大促进污染物在横断面上的扩散,流速增大伴随流量的增加会加剧对污染物的稀释,污染物扩散范围增大,相应点的浓度减小,使污染混合区的范围缩小。图3给出了水库岸坡倾角θ=30°时,不同扩散系数下污染混合区长度与等标污染负荷的关系曲线;图4和图5分别给出了前述岸坡倾角下,不同流速时污染混合区最大宽度和面积与等标污染负荷的关系曲线。由式(13)~式(15)和图3~图5可以看出,从移流扩散方程的简化三维解析解出发得到的水库岸边污染混合区长度、最大宽度和面积的解析计算公式分别与等标污染负荷P、P0.5、P1.5成正比的变化规律,与从移流扩散方程的简化二维解析解出发得到的岸边污染混合区长度、最大宽度和面积的解析计算公式分别与等标污染负荷P2、P、P3成正比的变化规律,具有本质的差别。分析认为,二维解析解在铅垂方向采用深度平均,只有纵向和横向污染混合区范围的扩展变化,所以污染混合区尺度与等标污染负荷的较高次方成正比;而三维解析解存在纵向、横向和铅垂向污染混合区范围的扩展变化,从而影响水库岸边在z=0平面上污染混合区尺度发生变化,所以污染混合区尺度与等标污染负荷的较低次方成正比。文献采用分层三维有限元模型的计算结果确定的三峡水库绝大部分典型排污口污染混合区范围与本文三维理论求解得到的污染混合区长度、最大宽度和面积的解析计算公式变化规律相同;三峡水库个别(如龙宝河)典型排污口污染混合区范围出现与本文三维和文献二维理论求解得到的污染混合区长度、最大宽度和面积的解析计算公式变化规律分段相同的情况。分析认为,对于较小的等标污染负荷,水库岸边污染混合区相对较窄,涉及水深较浅,污染物比较容易达到铅垂向混合均匀,所以这时污染混合区范围出现与文献二维理论求解得到的解析计算公式变化规律相同的情况;对于较大的等标污染负荷,水库岸边污染混合区相对较宽,涉及水深较大,污染物不容易达到铅垂向混合均匀,所以这时污染混合区范围出现与本文三维理论求解得到的解析计算公式变化规律相同的情况。需要说明的是在本文三维和文献二维理论求解得到的污染混合区范围的解析计算公式应用中,库水位或流量或糙率的变化都将引起流速、角域映射系数以及岸边混合扩散特性的变化。在实际应用中,对于宽阔水库可以根据流速、角域映射系数以及岸边混合扩散特性、污染混合区允许长度或面积或宽度,由式(13)或式(14)或式(15)计算最大等标污染负荷P,再根据水质目标浓度Cs与背景浓度Cb之差Cd计算最大允许污染负荷量G0=PCd(=qC0)。3水库净化水体的污染混合区解析计算方法在恒定时间连续点源条件下,本文从移流扩散方程的简化三维解析解出发,对水库倾斜岸坡地形污染混合区的三维解析计算方法进行了探讨和理论求解,推导了污染混合区长度、最大宽度与最大深度及其相应纵坐标、面积以及最大允许污染负荷量的解析计算公式,进行了污染混合区解析计算公式的分析与讨论。结果表明,水库倾斜岸坡地形污染混合区解析计算公式与等标污染负荷、流速、角域映射系数以及岸边混合扩散特性变化规律存在一定关系,可以作为水库排污口污染混合区允许范围或最大允许污染负荷量的计算依据,解析计算方法比采用分层三维有限元模型进行污染混合区的计算更加快捷灵活、方便实用。对于水库中心排放污染混合区的解析计算,只需要在上述计算公式中令θ=180°,即角域映射系数β=2,此时污染混合区最大宽度为2bs,最大深度出现在y=0的铅垂面上,即在式(11)、式(12)中取sin(θ/2)=1。若水库的岸坡倾角为θ,在等标污染负荷、流速以及断面混合扩散特性不变的情况下,水库岸边污染混合区的长度、最大宽度、最大深度和面积依次为中心排放污染混合区的180/θ,0.5(180/θ)0.5,sinθ(180/θ)0.5和0.5(180/θ)1.5倍。当θ=45°,即边坡系数约为1∶1时,水库岸边污染混合区的长度、最大宽度、最大深度和面积依次为中心排放污染混合区