合理利用变式促进数学概念学习 论文

合理利用变式促进数学概念学习摘要：在数学概念的学习过程中，合理运用变式可以克服日常概念对科学概念形成造成的负面影响，促进数学概念的学习，多维度的理解数学概念和原理。以便认识概念的来源，准确地把握概念内涵和外延，弄清概念间的关系，并会运用概念。关键词：变式 数学概念 日常概念 科学概念一、变式与数学概念变式性，目的是使当中潜在的本质要素更加突出，换言之，变式代表的是事物的变化过程，助学生更加深入的了解事物，进而掌握事物的动态变化特征。[1]概念学习时，如果能合理地运用变式，将会取得很好的教学效果。二、变式在数学概念学习中的运用1、变式在数学概念形成过程中的使用不利影响。维意识对典型变式进行加工，抽象概括出“三角形的高”的定义。又如,学习初二代数中“整式”这一概念时，学生会受到平常见到的“整数”和1、2a2 31ab”之类的式子也不是整式。所以在学习“整式”时，要通过例题变式给出整式的2除头脑中的各种错误想法，正确建立起“整式”这个科学概念。如给出例1：下面的代数式中，哪些是整式？， ，4x3－3x2y+2z－2，2a－8，a2+2c3，1 7xy，0，， ，4x3－3x2y+2z5 a4 2

3a6b变式1：例1中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些既不是单项式，也不是多项式？变式2：请指出，下面哪些式子不是整式？－2+1 2a8 7xy 1 2a1 －2+， ，2a－8＋ ，(2a－8)· ， －a4 2 2

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a4变式3：通过变式2，你能得出关于整式的什么结论？通过变式1，学生会对整式的概念的理解更进一步：如果一个代数式不是单项式，也不是多项式，那么它就不是整式。通过变式2及变式3也就学会了用“分解”的方法来判断一个式子是不是整式。2、变式在概念应用过程中的使用在使用过程中，变式的使用范围可以是概念的形成过程和应用两个方面。基于此，我们在使用过程中的变更方式也有一定的选择性，一种是对概念的本质属性进行变更，AEAE概念的印象。例：如图，在△ABC为△ABC的中线。B C变式为△ABC D的高线。变式2：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，点E在AD上，找出图中的全等三角形。变式1是从概念的角度将等腰三角形、三角形中线等渗透到学生的思维意识当中。变式2着重介绍全等三角形，使学生了解其概念并学习如何对此类三角形进行判断。3、通过直观变式突出概念的本质属性，形成数学概念进概念形成。顾泠沅在研究几何概念的过程中发现，学生对几何概念的掌握程度往往受三方面因素的影响，分别是以往对图形的认知、概念的叙述、概念对应的图形变式。在三角形概念学习的过程中，常用的变式可以分为两种，一种是基于日常生活等直观材料组织，借助感性经验加深对概念的理解；二是基于差异化的图形变式，作为直观材料向抽象概念转化的媒介，感性经验也能够通过图形直观材料展现出来。整个过程可以划分为以下几线段等方面探究其属性。其次根据例证的表现找出他们之间的共性，并以假设的形式印证他们的共同本质属性。上述案例当中的三个角、三条线段等属于共同属性，也是判断共同本质属性的条件。通过这些例证可以发现，共同属性属于本质属性，且共同属性所从理论的角度对其进行概括，进而形成概念。利用本质属性找到基于从属关系的本质属性，通过合理的概括得到最终的定义。这一规律，将直观具体的背景不作为考虑的范围，重抽象的角度一起进行定义。4、通过正例变式突出概念的外延，同化数学概念将二者归纳到同一体系当中。最终完成相关概念的确定。三、运用变式应注意的问题1、教学是变式运用的最终方向。在运用概念变式时，要关注如何能提高概念学习效率。不同数学知识之间存在潜在这种关联性体现在概念的变式当中。为了能更合理地运用变式，教师应该熟悉前后数学知识的必然联系。2、变式运用的时机要准。根据学生的认知特点来看，学生对数学概念的掌握是经由原始认识到初步理解再到深刻理解及运用三个阶段来完成的。变式的运用应该选在初步理解阶段，因为在这一阶段学生头脑中的概念是不清晰的，正是需要强化的时候，如果此刻适时地辅以变式，学将会干扰学生的概念理解思路，从而影响数学概念的学习。这样的原则