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专项2角度的计算专项训练1.

如图,将两个等腰直角三角板的直角顶点重合.(1)写出以C为顶点相等的角;(2)若∠ACB=150°,求∠DCE的度数.类型1角的和差答案1.解:(1)因为∠ACD=90°,∠ECB=90°,所以∠ACE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=90°.所以∠ACE=∠BCD.所以以C为顶点相等的角有∠ACE=∠BCD,∠ACD=∠ECB.(2)因为∠ACB=150°,∠BCE=90°,所以∠ACE=150°-90°=60°,所以∠DCE=90°-∠ACE=90°-60°=30°.2.

如图,已知∠AOD=30°,OD平分∠AOC,∠AOB与∠BOC互补.(1)求∠BOC的度数;(2)点M为∠AOB内一点,且∠BOC=3∠COM,求∠BOM的度数.类型1角的和差答案2.解:(1)因为∠AOD=30°,OD平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOD=60°.因为∠AOB与∠BOC互补,所以∠AOB+∠BOC=180°,又∠AOB=∠AOC+∠BOC,所以2∠BOC+∠AOC=180°,即2∠BOC+60°=180°,解得∠BOC=60°.(2)因为∠BOC=3∠COM,∠BOC=60°,所以∠COM=20°.当点M在∠BOC内部时,∠BOM=∠BOC-∠COM=60°-20°=40°;当点M在∠BOC外部时,∠BOM=∠BOC+∠COM=60°+20°=80°.综上,∠BOM的度数为40°或80°.3.

如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°,将一块透明的三角尺的直角顶点放在点O处,边OM在射线OB上,边ON在直线AB的下方.(1)将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至如图2所示的位置,使边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度数.(2)将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周,在旋转过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为

(直接写出结果).

(3)将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至如图3所示的位置,使ON在∠AOC的内部,请探究∠AOM与∠NOC之间的关系,并说明理由.类型2旋转问题

答案(3)∠AOM-∠NOC=30°.理由如下:因为∠AOM+∠AON=∠MON=90°,∠AON+∠NOC=∠AOC=60°,所以∠AOM=90°-∠A

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