3.1.2椭圆的几何性质课件【知识精研+培优拓展】高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册_第1页
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3.1.2椭圆的几何性质知识回顾：1.椭圆的定义：平面内到两定点F1,F2,的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆.2.椭圆的标准方程：3.椭圆焦点位置未知时：（1）分类讨论；（2）设椭圆方程为一、问题情境oxya-ab-b怎样画一个最小的矩形把椭圆围起来？通过研究曲线的方程,可以知道曲线的性质.Q1:你能找出上述方程中x，y的取值范围吗?二、数学建构一、椭圆的范围oxya-ab-bQ2

以－x代换x，以y代换y，方程改变吗?

同时以x代换x，以－y代换y，方程改变吗?Q3

若点P(x，y)在椭圆上,点(－x，y)与椭圆有什么关系?点(x，－y)与椭圆有什么关系?Q4

这说明椭圆具备什么性质呢？二、对称性点(－x，－y)与椭圆又有什么关系?椭圆的对称性yxOP（x，y）P1（－x，y）P2（－x，－y）从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称．椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形．x轴和y轴是它的对称轴，坐标原点是它的对称中心．结论

通过上面的分析,我们得到判断曲线是否对称的方法：以－x代换x,方程不变,曲线关于y轴对称；以－y代换y,方程不变,曲线关于x轴对称;同时以－x代换x,以－y代换y,方程不变,则方程关于坐标原点对称.三、顶点如图,设椭圆的方程为，求椭圆与坐标轴的交点坐标.答案：A1(-a,0)，A2(a,0)，B1(0,-b)，B2(0,b)线段A1A2叫做椭圆的长轴．线段B1B2叫做椭圆的短轴．在椭圆的标准方程中,椭圆与坐标轴的交点叫椭圆的顶点．A1A2B2B1xyO长轴长=2a,a为长半轴长.短轴长=2b,b为短半轴长.A1A2B2B1F2F1Oxyacb

反应了椭圆三个基本量之间的关系,叫做椭圆的特征三角形.四、离心率圆的性状是相同的，而椭圆却有些扁，有些比较圆，用什么来刻画椭圆的扁的程度呢?A1A2B2B1F2F1Oxyacb大扁小圆图形标准方程范围对称性顶点轴长焦点焦距解：x012345y32.942.752.41.80先描点画出在第一象限内的图形，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆BAxyOCD解：椭圆的几何性质1范围2对称性3顶点4离心率一、二、性质的简单应用三、曲线对称性的判定方法三、课堂小结图形标准方程范围对称性顶点轴长焦点焦距，离心率椭圆小结论：yxOPAF1F2CB椭圆小结论：yxOPAF1F2CB椭圆小结论：yx

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