2023八年级数学下册第3章图形与坐标3.1平面直角坐标系第2课时利用平面直角坐标系和方位刻画物体间的位置上课课件新版湘教版

利用平面直角坐标系和方位刻画物体间的位置湘教·八年级下册探究新知

如图，是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.用直角坐标系表示地理位置今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，对于上面的问题，思考：（1）如何建立平面直角坐标系？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？（2）如何选用比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？（3）选取校门所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x

轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系.校门(0,0)国旗杆(0,3)教学大楼(0,7)实验楼(-4,6)体育馆(-3,2)图书馆(3,1)花坛(3,4)体育场(4,7)若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？试写出此时各点的坐标.xyO校门(0,-3)国旗杆(0,0)教学大楼(0,4)实验楼(-4,3)体育馆(-3,-1)图书馆(3,-2)花坛(3,1)体育场(4,3)

在平面内，不同的坐标系下（不同原点）同一点的坐标不同.根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店.（2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院.（3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.【教材P87页】解

如图以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100m长.根据题目条件，点A(5,4.5)是书店的位置，点B(-2.5,-3)是电影院的位置，点C(4,-6)是汽车站的位置.

归纳：在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位）来刻画两物体的相对位置.（1）如图，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？（2）反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？

李亮家在学校的北偏西60°的方向上，与学校的距离为1000m；反过来，学校在李亮家南偏东60°的方向上，与学校的距离为1000m.我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.如图，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A

处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西53°6′.那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？【教材P88页】分析

如图，设H岛所在处为C，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离.解

在Rt△ABC中，∵AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，∴

BC=由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，则∠BCA=53°6′.故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向，距H岛50海里的位置.练习

1.如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置.xyO大门(0,0)狮子馆(-2,7)猴山(-6,3)大象馆(3,11)百鸟园(5,3)【教材P88页】

2.如右图，通过测量（用刻度尺和量角器）回答下列问题：（1）猴山在大门的北偏西____°的方向上，到大门的距离约为____m.（2）百鸟园在狮子馆的南偏东____°的方向上，到狮子馆的距离约为____m.（3）大象馆在大门的北偏东___°的方向上，到大门的距离约为____m.63.560.323515.3195380【教材P88页】

3.为发展海洋经济，保护生态环境，某单位派遣一艘海洋科考船对某海域进行考察.如图，已知该科考船在O点用雷达发现了几群鲸鱼，若规定1个单位长度代表10km长，试用适当的方法来表示A，B，C，D，E这5个目标鲸鱼群相对于点O的位置.解：A相对点O的位置是南偏东45°30km处；B北偏东60°30km处；C北偏东45°20km处；D南偏西60°20km处；E北偏西30°50km处.【教材P89页】随堂练习1.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（-40，-30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A.点A B.点BC.点C D.点DB2.芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家，丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（）A.东南方向B.西南方向C.东北方向D.西北方向B3.某学校的平面示意图如图所示，为了管理的方便，在该平面图上建立了一个直角坐标系，如果实验楼所在位置的坐标为（2，-3），教学楼所在位置的坐标为（3，2），那么图书馆所在位置的坐标为_______.（0，3）4.根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并写出它们的坐标.（1个单位长度代表50m长）小玲家：出校门向西走150m，再向北走100m；小敏家：出校门向东走200m，再向北走300m；小凡家：出校门向南走100m，再向西走300m，最后向北走250m.小玲家（-3，2），小敏家（4，