五年级奥数之等差数列

五年级奥数

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★有难度的数学★有好方法解决的数学★用来选拔、竞赛的数学一、什么是奥数？你能根据规律在（）内填上合适的数吗？(3)1,4，9，16,（），36，…(4)1,2，3,5，8,13，21，（）…（1）3,4,5,6,7,8,9,()…(2)1,2,4,8,16,32,64,()…

25

34

128

10像这样按照一定规律排列的一组数,我们称为数列,其中每个数都叫做数列的项,第一项(也叫首项)一般用ɑ1表示,第二项用ɑ2表示,……第n项用ɑn表示.1×12×23×34×4观察下列几组数有什么特征：1，2，3，4，5，……2，4，6，8，10，……5，10，15，20，……等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，后一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数叫做公差。那麽这个数列就叫做等差数列。实战预演（1）求1，2，3，4，5……的第20项。（2）求2，4，6，8，……的第11项。（3）求1，4，7，10，13……的第10项和第20项。（20）（22）（28，58）

分析：ɑ1=1…

…

等差数列的通项公式：

a

n

=a1+

(n–1)×d3、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）×项数÷2(双数个)

项数=（末项-首项）÷公差+1

末项=首项+公差×（项数-1）

首项=末项-公差×（项数-1）

公差=（末项-首项）÷（项数-1）

等差数列（奇数个数）的总和=中间项×项数例1求等差数列3，8，13，18，……的第25项和第78项。

a25=3+（25-1）×5

=123a78=3+（78-1）×5

=388

实战演练a

n=a1+(n–1)×d末项=首项+（项数-1）×公差书上P81.2王牌例题2例236个学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总是比前一个同学多8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的是几？分析：已知d=8，n=36，a36=286，求a1。a

n=a1+(n–1)×da1=a

n-(n–1)×d286-（36-1）×8=6P91.23首项=末项-（项数-1）×公差末项=首项+（项数-1）×公差

例3等差数列4，12，20，……中，580是第几项？王牌例题3a

n=a1+(n

–1)×dn=（an-a1

）÷d

+1n=（58–4）÷8+1=72+1=73P101,2.3项数=（末项-首项）×公差+1趣味数学游戏

0000(猜一成语)看答案

七除以二(猜一成语)看

答案

1×1=1(猜一成语)看答案

10002=100×100×100

(猜一成语)看答案看答案一至十当中，哪个数最偷懒，哪个数最勤奋呢?万无一失

下一題

不三不四

下

一題一成不变下一

題千方百计

下一題一最偷懒，二最勤奋。因为一不做，二不休。大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献．数学的风采．让我们走进数学世界，去领略一下王牌例题4例4一批货物，上面的标号是按等差数列排列的，第一项是3.6，第5项是12，求它的第2项。分析：先求d。公差=（末项-首项）÷（项数-1）a

n=a1+(n–1)×d末项=首项+公差×（项数-1）公差(12–3.6)÷(5-1)=2.1a1=3.6，a5=12，n=5

a1a5

之间有（4）个da2=3.6+2.1=5.7P111-3王牌例题5游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽度成等差数列，求正中一级的宽。

分析：已知a1=60，n=13+2=15，a15=150，求a8d=（150-60）÷14=90÷14a8=60+（8–1）×90÷14=105下课！一列火车