2023八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角性质上课课件新版湘教版

平行四边形的边、角性质湘教·八年级下册

在小学，我们已经认识了平行四边形.在图中找出平行四边形，并把它们勾画出来.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.四边形ABCD平行四边形两组对边分别平行平行四边形ABCD记作“”.ABCD四边形ABCD是平行四边形AB∥CD

AD∥BC由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行.想想一平行四边形还有什么性质？ABCD

每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形（或者图中的ABCD）四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？猜想：平行四边形对角相等，对边相等．怎么证明？

在□ABCD中，连接AC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴

AB∥DC

，AD∥BC（平行四边形的两组对边分别平行）.∵四边形ABCD为平行四边形，又AC=CA，∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∴△ABC≌△CDA.又∠1+∠4=∠2+∠

3.∴∠BAD=∠DCB.平行四边形的两组对边分别相等.平行四边形的两组对角分别相等.ABCDAB=CD，BC=AD；∠A=∠C，∠B=∠D.在中：ABCD如图，四边形ABCD

和BCEF

均为平行四边形，AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF

和∠BGC.【教材P41】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2cm，∠1=∠A=65°.∵四边形BCEF是平行四边形，∴EF=BC=2cm，∠2=∠E=33°.∴在△BGC中，∠BGC=180°-∠1-∠2=82°.解如图，直线l1

与l2

平行，AB，CD是l1

与l2

之间的任意两条平行线段.试问：AB与CD是否相等？为什么？∴AB=CD.∵l1∥l2，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.解夹在两条平行线间的平行线段相等.【教材P41】练习1.如图，□ABCD的一个外角为38°，求∠A，∠B，∠BCD，∠D的度数.【教材P42】解：∵∠DCE=38°四边形ABCD为平行四边形，∴∠BCD=∠A=180°-38°=142°∴∠B=∠D=38°2.如图，在□ABCD中，∠ABC=

68°，BE平分∠ABC，交AD于点E.

AB=2cm，ED=1cm.（1）求∠A，∠C，∠D的度数；（2）求□

ABCD

的周长.（1）解：∠A=112°；∠C=112°；

∠D=68°

.【教材P42】∴AE=AB=2cm,∴AD=AE+ED=2+1=3(cm).∴

□ABCD的周长=2(AD+AB)=2×(3+2)=10

(cm).∠ABE=∠AEB.（2）解由已知可得随堂练习如图,在□ABCD

中,下列各式不一定正确的是（）A．∠1＋∠2＝180°B．∠2＋∠3＝180°C．∠3＋∠4＝180°D．∠2＋∠4＝180°选自《创优作业》D2.（分类讨论题）在□ABCD

中,∠A

的平分线把BC

边分成长度是3和4的两部分,则平行四边形ABCD

的周长是（）A．22

B．20C．22或20

D．18选自《创优作业》C选自《创优作业》3.如图,在□ABCD

中,AE⊥BC

于点E,AF⊥DC交DC

的延长线于点F．若∠FCB＝30°,AE

＝3,AF＝5,求□ABCD的周长．解:在□ABCD中,CD∥AB,∴∠B＝∠FCB＝30°．又∵AE⊥BC,∴在Rt△ABE

中,AB＝2AE＝6．又∵∠B

＝∠D,AF⊥DF,∴在Rt△AFD

中,